Subgroups — #18091302

Order 4864.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14566253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11926316	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11926315	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11926313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₉×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#64520	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10597372	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10597372	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11926443	—	2	2	no	—
10	#11926443	—	2	2	no	—
11	#11926404	C₄	1	4	yes	—
12	#11926316	—	2	4	no	—
13	#11926315	—	2	4	no	—
14	#11926313	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₉×#343	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₉	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#10597372	—	2	2	no	—
34	#10597372	—	2	2	no	—
35	#10597372	—	2	2	no	—
36	#10597372	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#64520	—	2	2	no	—
43	C₂×#64520	—	2	2	no	—
44	C₂×#64520	—	2	2	no	—
45	C₂×#64520	—	2	2	no	—
46	C₂×#64520	—	2	2	no	—
47	C₂×#64520	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₁₉⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
65	M₁₆×C₁₉	—	2	4	no	—
66	M₁₆×C₁₉	—	2	4	no	—
67	M₁₆×C₁₉	—	4	2	no	—
68	M₁₆×C₁₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
78	C₄⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
79	C₄⋊Dic₁₉	—	8	4	no	—
80	C₄×Dic₁₉	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₁₉	—	4	1	no	—
82	C₄×Dic₁₉	—	4	1	no	—
83	#64520	—	2	4	no	—
84	#64520	—	2	4	no	—
85	#64520	—	4	2	no	—
86	#64520	—	4	2	no	—
87	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
90	#11352	—	19	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₉	#125	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₉	#125	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₉	#126	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₉	#126	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₉	#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
124	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
125	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
126	#2316	—	19	1	no	—
127	C₂×#344	—	19	2	no	—
128	C₂×#344	—	19	2	no	—
129	C₂×#343	—	19	1	no	—
130	C₂×#343	D₁₉	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₁₉	#381	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₉	#387	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₉	#387	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₉	#390	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₉	#391	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
145	C₄×C₁₉	#397	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₉	#398	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₉	#399	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₉	#400	1	2	yes	—
149	Dic₁₉	—	8	2	no	—
150	Dic₁₉	—	8	2	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	19	2	no	—
152	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
153	C₂×#117	—	19	1	no	—
154	C₂×#117	—	19	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
156	#389	—	38	2	no	—
157	#389	—	38	2	no	—
158	#380	—	19	4	no	—
159	#344	—	38	4	no	—
160	#344	—	38	4	no	—
161	#343	—	2	2	no	—
162	#343	—	38	2	no	—
163	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₁₉	#1445	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₉	#1829	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₉	#1830	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	19	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
183	C₂×M₁₆	D₇₆	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
186	#117	—	38	2	no	—
187	#117	—	38	2	no	—
188	#117	—	38	2	no	—
189	#117	—	38	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	D₇₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
201	#95	—	38	4	no	—
202	C₁₉	#11352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
209	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	38	4	no	—
223	M₁₆	—	38	4	no	—
224	M₁₆	—	76	2	no	—
225	M₁₆	—	76	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	38	4	no	—
230	C₂×C₈	—	76	2	no	—
231	C₂×C₈	—	76	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	76	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	76	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	152	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
240	C₄²	—	76	2	no	—
241	C₄²	—	76	1	no	—
242	C₄²	—	76	1	no	—
243	C₂³	—	4	1	no	—
244	C₂³	—	4	1	no	—
245	C₂³	C₄×D₇₆	1	2	yes	—
246	C₂³	#10597323	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#10597323	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#10597333	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	76	2	no	—
255	C₂×C₄	—	76	2	no	—
256	C₂×C₄	—	76	2	no	—
257	C₂×C₄	—	76	2	no	—
258	C₂×C₄	—	76	2	no	—
259	C₂×C₄	—	76	2	no	—
260	C₂×C₄	#10597320	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#10597321	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#10597325	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#10597325	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#10597332	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#10597332	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#10597332	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#10597335	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#10597335	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#10597343	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#10597343	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#10597343	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#10597376	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#10597381	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#10597382	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#10597390	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	76	4	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	#11926405	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#11926429	1	2	yes	—
288	C₂²	#11926429	1	2	yes	—
289	C₂²	#11926446	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#11926449	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	152	2	no	—
293	C₄	—	152	2	no	—
294	C₄	#11926469	1	2	yes	—
295	C₄	#11926474	1	2	yes	—
296	C₄	#11926481	1	2	yes	—
297	C₄	#11926484	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	#14561902	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#14563744	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#14563747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11926405
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₂×C₁₉×#343	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#381
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#11352
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
202. C₁₉	#11352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14566253	2
C₂×#11926316	2
C₂×#11926315	2
C₂×#11926313	2
C₂×C₁₉×#343	2
#11352	19