Subgroups — #18091307

Order 4864.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11926311	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14561858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14561858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₁₉×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
9	#11926311	—	2	8	no	—
10	C₂⁴×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₉×#380	—	2	2	no	—
14	C₁₉×#380	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₉×#95	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂⁵×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₉	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₁₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	Q₈	1	4	yes	—
41	C₁₉×#95	—	2	4	no	—
42	C₁₉⋊#95	—	4	4	no	—
43	C₁₉⋊#95	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₁₉	#41	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₉	#41	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₁₉	#41	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
90	#11353	—	19	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₉	#117	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₉	#121	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₉	#123	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₉	#123	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₉	#123	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₉	#125	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₉	#126	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₉	#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉	—	8	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉	#99	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
141	C₂×Dic₁₉	—	8	4	no	—
142	C₂×Dic₁₉	—	8	4	no	—
143	C₂×#380	D₁₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#342	—	19	4	no	—
145	C₂²⋊#95	—	19	1	no	—
146	C₂²⋊#95	—	19	1	no	—
147	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₉	#381	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₉	#387	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₉	#390	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₉	#391	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₉	#397	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₉	#398	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₉	#399	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₉	#400	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₉	C₂×#99	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₉	#410	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₉	—	8	4	no	—
178	Dic₁₉	—	8	4	no	—
179	Dic₁₉	—	8	4	no	—
180	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₉	1	2	yes	complemented
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	C₂×#95	—	38	2	no	—
188	C₂×#95	—	38	2	no	—
189	C₂×#95	Dic₁₉	1	2	yes	complemented
190	#342	—	38	8	no	—
191	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₁₉	#1445	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₉	#1819	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₉	#1820	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₉	#1964	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₉	#1996	1	2	yes	—
201	C₂⁵	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	38	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	38	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₉	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	76	4	no	—
228	#95	—	76	4	no	—
229	C₁₉	#11353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	#64541	1	4	yes	—
233	C₂⁴	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
234	C₂⁴	#64543	1	2	yes	—
235	C₂⁴	Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
236	C₂⁴	#64545	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	#10597335	1	4	yes	—
289	C₂³	#10597340	1	4	yes	—
290	C₂³	#10597342	1	4	yes	—
291	C₂³	#10597344	1	4	yes	—
292	C₂³	#10597372	1	2	yes	—
293	C₂³	#10597375	1	2	yes	—
294	C₂³	#10597375	1	2	yes	—
295	C₂³	D₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
296	C₂³	#10597382	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#10597384	1	2	yes	—
298	C₂³	#10597386	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#10597390	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	Q₈×Dic₁₉	1	2	yes	—
301	C₂³	#10597392	1	2	yes	—
302	C₂³	#10597393	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	76	8	no	—
318	C₂×C₄	—	76	8	no	—
319	C₂×C₄	—	76	4	no	—
320	C₂×C₄	—	76	4	no	—
321	C₂×C₄	—	152	4	no	—
322	C₂×C₄	—	152	4	no	—
323	C₂×C₄	—	152	2	no	—
324	C₂×C₄	—	152	2	no	—
325	C₂×C₄	—	152	2	no	—
326	C₂×C₄	—	152	2	no	—
327	C₂×C₄	#10597291	1	4	yes	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	#11926407	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11926430	1	4	yes	—
348	C₂²	#11926447	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11926451	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11926470	1	2	yes	—
351	C₂²	#11926475	1	2	yes	—
352	C₂²	#11926479	1	2	yes	—
353	C₂²	#11926482	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#10597291	1	2	yes	—
355	C₂²	#11926518	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	152	4	no	—
360	C₄	—	152	4	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	#14561903	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14563709	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14563712	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14564472	1	2	yes	—
370	C₂	#14564621	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₉
commutator	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₁₉
Fitting	C₂×C₁₉×#380	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#11353
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉	C₄	semidirect
15. C₂×C₁₉×#95	C₄	semidirect
181. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₉	semidirect
189. C₂×#95	Dic₁₉	semidirect
229. C₁₉	#11353	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11926311	2
#14561858	2
C₂×C₁₉×#380	2
#11353	19