Subgroups — #18091333

Order 4864.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14566042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11926305	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×C₁₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10597372	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
7	#11926414	C₄	1	2	yes	complemented
8	#11926410	C₄	1	2	yes	complemented
9	#11926404	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
12	#11926305	—	2	8	no	—
13	C₂²×M₁₆×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₉×#336	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₉	—	2	2	no	—
19	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	4	no	—
21	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	4	no	—
22	C₂×M₁₆×C₁₉	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
29	#10597372	—	2	4	no	—
30	#10597372	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₉	Q₈	1	4	yes	—
39	C₁₉⋊#95	—	2	8	no	—
40	C₁₉⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
60	M₁₆×C₁₉	—	2	8	no	—
61	M₁₆×C₁₉	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
65	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
73	C₄×Dic₁₉	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₉	—	4	4	no	—
75	C₄×Dic₁₉	—	4	4	no	—
76	#11359	—	19	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₉	#123	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₉	#127	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₉	#104	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₉	#125	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₉	#126	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
110	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
111	#2285	—	19	1	no	—
112	C₂×#339	—	19	4	no	—
113	#1728	D₁₉	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#95	—	19	1	no	—
115	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₉	#381	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₉	#390	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₉	#391	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₉	#399	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₉	#400	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₉	C₂×#104	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₉	#421	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
129	C₄×C₁₉	#387	1	4	yes	—
130	C₄×C₁₉	#397	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₉	#398	1	2	yes	—
132	Dic₁₉	—	4	8	no	—
133	Dic₁₉	—	8	4	no	—
134	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	19	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	19	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
138	#384	—	19	2	no	—
139	#382	—	19	2	no	—
140	#380	—	38	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
142	C₂×#95	—	38	2	no	—
143	#339	—	38	8	no	—
144	#336	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₁₉	#1445	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₉	#1826	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₉	#1980	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₉	#1994	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₉	#1995	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	—	38	2	no	—
153	C₂³×C₄	D₇₆	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	D₇₆	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	#117	—	38	4	no	—
161	#117	—	38	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	19	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	38	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	38	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
175	#95	—	38	8	no	—
176	#95	—	38	4	no	—
177	C₁₉	#11359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	38	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
188	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#64543	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	38	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	38	8	no	—
211	C₄²	—	76	4	no	—
212	C₄²	—	76	4	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	#10597320	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#10597321	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#10597332	1	2	yes	—
218	C₂³	#10597343	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	38	8	no	—
227	C₂×C₄	—	76	4	no	—
228	C₂×C₄	—	76	8	no	—
229	C₂×C₄	—	76	8	no	—
230	C₂×C₄	—	76	4	no	—
231	C₂×C₄	—	76	4	no	—
232	C₂×C₄	—	76	4	no	—
233	C₂×C₄	—	76	4	no	—
234	C₂×C₄	#10597282	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₄×D₇₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#10597323	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#10597325	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#10597332	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#10597333	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#10597335	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#10597343	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#10597376	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#10597381	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#10597382	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#10597390	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	#11926405	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#11926446	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#11926449	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#11926481	1	2	yes	—
256	C₂²	#11926484	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#10597282	1	2	yes	—
258	C₂²	#11926560	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	76	8	no	—
262	C₄	—	152	4	no	—
263	C₄	#11926429	1	4	yes	—
264	C₄	#11926469	1	2	yes	—
265	C₄	#11926474	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	#14561902	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#14563732	1	2	yes	—
270	C₂	#14564554	1	2	yes	—
271	C₂	#14564611	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14564615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1728	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#11359
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #11926414	C₄	semidirect
8. #11926410	C₄	semidirect
177. C₁₉	#11359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14566042	2
C₂×#11926305	2
C₄×C₁₉⋊#95	2
C₁₉×#1728	2
#11359	19