Subgroups — #19132832

Order 5504.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Dic₄₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
13	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
14	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
15	C₂⁵×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
22	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₄₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₄₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
57	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
69	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
73	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
76	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
78	C₂³×C₄₃	C₄²	1	4	yes	complemented
79	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄₃	#117	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄₃	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄₃	#121	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄₃	#121	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄₃	#121	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄₃	#123	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄₃	#124	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄₃	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄₃	#126	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
144	Dic₄₃	—	2	8	no	—
145	Dic₄₃	—	4	4	no	—
146	#1437	—	43	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄₃	#386	1	2	yes	—
151	C₂×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄₃	#388	1	2	yes	—
153	C₂×C₄₃	#388	1	2	yes	—
154	C₂×C₄₃	#388	1	2	yes	—
155	C₂×C₄₃	#390	1	2	yes	—
156	C₂×C₄₃	#390	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
160	C₂×#95	—	43	2	no	—
161	C₂×#95	—	43	1	no	—
162	C₄₃	#1437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁵	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₄₃	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄²	—	86	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
176	#95	—	86	4	no	—
177	#95	—	86	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	1	no	—
184	C₂⁴	—	2	1	no	—
185	C₂⁴	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
214	C₄²	—	86	8	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	4	1	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	1	no	—
235	C₂³	C₄×Dic₄₃	1	4	yes	complemented
236	C₂³	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
237	C₂³	#10621898	1	2	yes	—
238	C₂³	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
239	C₂³	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
240	C₂³	#10621900	1	2	yes	—
241	C₂³	#10621900	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	43	8	no	—
255	C₂×C₄	—	86	4	no	—
256	C₂×C₄	—	86	4	no	—
257	C₂×C₄	—	86	4	no	—
258	C₂×C₄	—	86	4	no	—
259	C₂×C₄	—	86	4	no	—
260	C₂×C₄	—	86	4	no	—
261	C₂×C₄	—	86	4	no	—
262	C₂×C₄	—	86	4	no	—
263	C₂×C₄	—	86	4	no	—
264	C₂×C₄	—	172	2	no	—
265	C₂×C₄	—	172	2	no	—
266	C₂×C₄	—	172	2	no	—
267	C₂×C₄	—	172	2	no	—
268	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₄₃	1	4	yes	complemented
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	C₂×C₄×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#13063281	1	2	yes	—
282	C₂²	#13063284	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
286	C₂²	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
287	C₂²	D₄×Dic₄₃	1	2	yes	—
288	C₂²	D₄×Dic₄₃	1	2	yes	—
289	C₂²	#13063293	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#13063296	1	2	yes	—
291	C₂²	#13063297	1	2	yes	—
292	C₂²	#13063298	1	2	yes	—
293	C₂²	#13063306	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#13063307	1	2	yes	—
295	C₂²	#13063311	1	2	yes	—
296	C₂²	#13063312	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#13063318	1	2	yes	—
298	C₂²	#13063321	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	86	8	no	—
302	C₄	—	172	4	no	—
303	C₂	—	4	4	no	—
304	C₂	C₄×C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₄₃	1	2	yes	—
306	C₂	#14582775	1	2	yes	—
307	C₂	#14582779	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14582787	1	2	yes	—
309	C₂	#14582792	1	2	yes	—
310	C₂	#14582793	1	2	yes	—
311	C₂	#14582799	1	2	yes	—
312	C₂	#14582802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂
socle	C₂⁴×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#1437
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₄₃⋊#95	C₂	semidirect
4. C₂×C₄₃⋊#95	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₄	semidirect
78. C₂³×C₄₃	C₄²	semidirect
97. C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	semidirect
111. C₂×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	semidirect
162. C₄₃	#1437	semidirect
173. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₄₃	semidirect
235. C₂³	C₄×Dic₄₃	semidirect
268. C₂×C₄	C₂²⋊Dic₄₃	semidirect