Group #19132833 — subgroups

Subgroups — #19132833

Order 5504.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 241 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 241 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×C₄₃⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂⁴×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
7	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
8	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₄	1	12	yes	complemented
9	C₄₃⋊#95	—	2	6	no	—
10	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	6	no	—
12	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄₃	—	2	3	no	—
14	C₂³×D₄₃	—	2	3	no	—
15	C₂³×D₄₃	—	2	6	no	—
16	C₂³×D₄₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
18	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
19	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
20	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	6	yes	—
22	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
23	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
24	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
25	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
26	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
28	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
29	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄₃	#41	1	6	yes	—
33	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
34	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
35	C₂²×D₄₃	—	2	12	no	—
36	C₂²×D₄₃	—	2	12	no	—
37	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₄₃	—	4	6	no	—
39	C₂²×D₄₃	—	4	3	no	—
40	C₂²×D₄₃	—	4	3	no	—
41	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₄₃	C₄²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
49	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
50	C₂×Dic₄₃	—	2	12	no	—
51	C₂×Dic₄₃	—	4	6	no	—
52	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
53	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
54	C₂²×C₄₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄₃	#117	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄₃	#121	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄₃	#123	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄₃	#124	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄₃	#126	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄₃	—	2	12	no	—
66	C₂×D₄₃	—	4	6	no	—
67	C₂×D₄₃	—	4	12	no	—
68	C₂×D₄₃	—	4	6	no	—
69	C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
70	Dic₄₃	—	4	6	no	—
71	#1437	—	43	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₄₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₄₃	#386	1	3	yes	—
74	C₂×C₄₃	#388	1	6	yes	—
75	C₂×C₄₃	#390	1	3	yes	—
76	D₄₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
78	C₂²×C₄²	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#95	—	43	3	no	—
80	C₄₃	#1437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂⁵	—	43	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	43	3	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	12	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
88	#95	—	86	6	no	—
89	C₂⁴	—	43	6	no	—
90	C₂⁴	—	86	3	no	—
91	C₂⁴	—	86	6	no	—
92	C₂⁴	—	86	3	no	—
93	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
97	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
98	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
99	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
101	C₂²×C₄	C₄×D₄₃	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄	D₁₇₂	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	6	yes	—
104	C₂²⋊C₄	—	86	24	no	—
105	C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂³	—	43	4	no	—
107	C₂³	—	86	6	no	—
108	C₂³	—	86	6	no	—
109	C₂³	—	86	12	no	—
110	C₂³	—	86	12	no	—
111	C₂³	—	172	1	no	—
112	C₂³	—	172	6	no	—
113	C₂³	—	172	3	no	—
114	C₂³	—	172	3	no	—
115	C₂³	—	172	2	no	—
116	C₂³	—	172	1	no	—
117	C₂³	C₂×C₄×D₄₃	1	3	yes	—
118	C₂³	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
119	C₂³	#10621898	1	6	yes	—
120	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
121	C₂×C₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄	—	86	6	no	—
126	C₂×C₄	—	86	12	no	—
127	C₂×C₄	—	172	6	no	—
128	C₂×C₄	—	172	3	no	—
129	C₂×C₄	—	172	3	no	—
130	C₂×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	12	yes	complemented
131	C₂²	—	86	12	no	—
132	C₂²	—	172	12	no	—
133	C₂²	—	172	6	no	—
134	C₂²	—	172	6	no	—
135	C₂²	C₄²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	3	yes	—
137	C₂²	#13063282	1	3	yes	—
138	C₂²	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	6	yes	—
139	C₂²	C₄×D₁₇₂	1	6	yes	—
140	C₂²	#13063294	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#13063299	1	6	yes	—
142	C₂²	#13063308	1	3	yes	—
143	C₂²	#13063313	1	3	yes	—
144	C₂²	#13063319	1	2	yes	—
145	C₂²	#13063322	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	2	12	no	—
147	C₄	—	172	6	no	—
148	C₂	—	172	4	no	—
149	C₂	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	3	yes	—
150	C₂	#14582778	1	3	yes	—
151	C₂	#14582790	1	6	yes	—
152	C₂	#14582801	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄

C₂

yes

maximal

C₂×C₄₃⋊#95

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄²×C₄₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₄₃⋊#95

—

C₂³×C₄×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂³×D₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₄₃

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₂³×C₄₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄₃

#41

yes

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

C₄²

yes

complemented

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂²×C₄₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄₃

#117

yes

—

C₂²×C₄₃

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄₃

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄₃

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

#121

yes

—

C₂²×C₄₃

#123

yes

—

C₂²×C₄₃

#124

yes

—

C₂²×C₄₃

#126

yes

—

C₂²×C₄₃

#127

yes

characteristic

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₄×C₄₃

—

Dic₄₃

—

#1437

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄₃

#386

yes

—

C₂×C₄₃

#388

yes

—

C₂×C₄₃

#390

yes

—

D₄₃

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

D₄₃

yes

characteristic, complemented

C₂×#95

—

C₄₃

#1437

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁵

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

C₄×D₄₃

yes

—

102

C₂²×C₄

D₁₇₂

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²⋊D₄₃

yes

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

172

—

112

C₂³

—

172

—

113

C₂³

—

172

—

114

C₂³

—

172

—

115

C₂³

—

172

—

116

C₂³

—

172

—

117

C₂³

C₂×C₄×D₄₃

yes

—

118

C₂³

C₂×D₁₇₂

yes

—

119

C₂³

#10621898

yes

—

120

C₂³

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

172

—

128

C₂×C₄

—

172

—

129

C₂×C₄

—

172

—

130

C₂×C₄

(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

complemented

131

C₂²

—

132

C₂²

—

172

—

133

C₂²

—

172

—

134

C₂²

—

172

—

135

C₂²

C₄²×D₄₃

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

137

C₂²

#13063282

yes

—

138

C₂²

C₄×C₂²⋊D₄₃

yes

—

139

C₂²

C₄×D₁₇₂

yes

—

140

C₂²

#13063294

yes

characteristic

141

C₂²

#13063299

yes

—

142

C₂²

#13063308

yes

—

143

C₂²

#13063313

yes

—

144

C₂²

#13063319

yes

—

145

C₂²

#13063322

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

172

—

148

C₂

—

172

—

149

C₂

C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

150

C₂

#14582778

yes

—

151

C₂

#14582790

yes

—

152

C₂

#14582801

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂
socle	C₂⁴×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#1437
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂²×D₄₃

commutator

C₂²×C₄₃

C₂×C₄²

Fitting

C₂²×C₄²×C₄₃

C₂

socle

C₂⁴×C₄₃

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄²

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄₃⋊#95	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²×C₄₃	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₄	semidirect
43. C₂²×D₄₃	C₄²	semidirect
48. C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	semidirect
78. C₂²×C₄²	D₄₃	semidirect
80. C₄₃	#1437	semidirect
130. C₂×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄₃⋊#95

C₂

semidirect

3. C₂²×C₄²×C₄₃

C₂

semidirect

8. C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

C₄

semidirect

43. C₂²×D₄₃

C₄²

semidirect

48. C₂×C₄×C₄₃

C₂²⋊C₄

semidirect

78. C₂²×C₄²

D₄₃

semidirect

80. C₄₃

#1437

semidirect

130. C₂×C₄

(C₂×D₄₃)⋊C₄

semidirect

Subgroups — #19132833

Conjugacy classes of subgroups

Complements