Subgroups — #19132834

Order 5504.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
16	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
20	C₂⁵×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
24	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	16	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₄₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₄₃	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
69	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊D₄₃	—	2	32	no	—
129	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄₃	#120	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄₃	#120	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄₃	#120	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄₃	#121	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄₃	#121	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄₃	#121	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄₃	#123	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄₃	#124	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄₃	#127	1	2	yes	—
171	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
181	Dic₄₃	—	2	4	no	—
182	Dic₄₃	—	4	4	no	—
183	#1438	—	43	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄₃	#379	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄₃	#386	1	2	yes	—
187	C₂×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄₃	#390	1	2	yes	—
190	C₂×C₄₃	#392	1	2	yes	—
191	C₂×C₄₃	#392	1	2	yes	—
192	C₂×C₄₃	#394	1	2	yes	—
193	C₂×C₄₃	#394	1	2	yes	—
194	D₄₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×D₄	—	43	1	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#95	—	43	2	no	—
200	C₄₃	#1438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁵	—	43	1	no	—
202	C₂⁵	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
218	#95	—	86	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	43	2	no	—
226	C₂⁴	—	43	4	no	—
227	C₂⁴	—	86	1	no	—
228	C₂⁴	—	86	2	no	—
229	C₂⁴	—	86	2	no	—
230	C₂⁴	—	86	2	no	—
231	C₂⁴	—	86	2	no	—
232	C₂⁴	—	86	2	no	—
233	C₂⁴	—	86	1	no	—
234	C₂⁴	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
235	C₂⁴	D₁₇₂	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	—	86	8	no	—
239	C₂×D₄	—	86	8	no	—
240	C₂×D₄	—	86	16	no	—
241	C₂×D₄	—	86	16	no	—
242	C₂×D₄	—	86	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	complemented
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	43	4	no	—
286	C₂³	—	86	2	no	—
287	C₂³	—	86	2	no	—
288	C₂³	—	86	4	no	—
289	C₂³	—	86	4	no	—
290	C₂³	—	86	4	no	—
291	C₂³	—	86	4	no	—
292	C₂³	—	86	4	no	—
293	C₂³	—	86	4	no	—
294	C₂³	—	86	4	no	—
295	C₂³	—	86	4	no	—
296	C₂³	—	172	1	no	—
297	C₂³	—	172	1	no	—
298	C₂³	—	172	2	no	—
299	C₂³	—	172	2	no	—
300	C₂³	—	172	2	no	—
301	C₂³	—	172	2	no	—
302	C₂³	—	172	1	no	—
303	C₂³	—	172	1	no	—
304	C₂³	—	172	2	no	—
305	C₂³	—	172	2	no	—
306	C₂³	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
307	C₂³	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#10621898	1	2	yes	—
310	C₂³	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
311	C₂³	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
312	C₂³	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
313	C₂³	#10621900	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
316	D₄	—	86	32	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	43	4	no	—
325	C₂×C₄	—	86	2	no	—
326	C₂×C₄	—	86	2	no	—
327	C₂×C₄	—	86	4	no	—
328	C₂×C₄	—	86	4	no	—
329	C₂×C₄	—	86	4	no	—
330	C₂×C₄	—	86	4	no	—
331	C₂×C₄	—	86	4	no	—
332	C₂×C₄	—	172	2	no	—
333	C₂×C₄	—	172	2	no	—
334	C₂×C₄	—	172	2	no	—
335	C₂×C₄	—	172	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	86	4	no	—
346	C₂²	—	86	8	no	—
347	C₂²	—	172	4	no	—
348	C₂²	—	172	4	no	—
349	C₂²	—	172	4	no	—
350	C₂²	—	172	4	no	—
351	C₂²	—	172	4	no	—
352	C₂²	—	172	2	no	—
353	C₂²	—	172	2	no	—
354	C₂²	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
359	C₂²	#13063293	1	2	yes	—
360	C₂²	#13063293	1	2	yes	—
361	C₂²	#13063294	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#13063295	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#13063295	1	2	yes	—
364	C₂²	#13063296	1	2	yes	—
365	C₂²	#13063297	1	2	yes	—
366	C₂²	#13063297	1	2	yes	—
367	C₂²	#13063298	1	2	yes	—
368	C₂²	#13063298	1	2	yes	—
369	C₂²	#13063299	1	2	yes	—
370	C₂²	#13063307	1	2	yes	—
371	C₂²	#13063308	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#13063309	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#13063311	1	2	yes	—
374	C₂²	#13063321	1	2	yes	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	86	4	no	—
377	C₄	—	172	4	no	—
378	C₂	—	4	4	no	—
379	C₂	—	172	4	no	—
380	C₂	#14582754	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14582775	1	2	yes	—
382	C₂	#14582776	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14582778	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14582799	1	2	yes	—
385	C₂	#14582807	1	2	yes	—
386	C₂	#14582808	1	2	yes	—
387	C₂	#14582814	1	2	yes	—
388	C₂	#14582815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₄₃
commutator	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂
socle	C₂⁴×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#1438
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊Dic₄₃	C₂	semidirect
3. C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₄₃⋊#95	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₄	semidirect
49. C₂²×C₄×C₄₃	D₄	semidirect
66. C₂²×Dic₄₃	D₄	semidirect
90. C₂³×C₄₃	C₂²⋊C₄	semidirect
120. C₂²×D₄₃	C₂²⋊C₄	semidirect
140. C₂×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄₃	semidirect
200. C₄₃	#1438	semidirect
261. C₂²×C₄	C₂²⋊D₄₃	semidirect
306. C₂³	(C₂×D₄₃)⋊C₄	semidirect