Group #19132926 — subgroups

Subgroups — #19132926

Order 5504.

252 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13063281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14582953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14582624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14582623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄₃×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₄₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#13063281	—	2	2	no	—
8	#13063281	—	2	2	no	—
9	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₄₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	#13063235	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
33	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
34	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
36	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
43	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₄₃	M₁₆	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
59	C₂×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₄₃	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
64	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
77	Dic₄₃	—	2	1	no	—
78	Dic₄₃	—	2	1	no	—
79	Dic₄₃	—	2	2	no	—
80	Dic₄₃	—	2	2	no	—
81	Dic₄₃	—	4	1	no	—
82	#1464	—	43	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄₃	#407	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄₃	#410	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄₃	#413	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#117	—	43	1	no	—
90	#432	—	43	2	no	—
91	#324	—	43	2	no	—
92	#323	—	43	1	no	—
93	#323	D₄₃	1	1	yes	characteristic
94	C₄₃	#1464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
96	#117	—	86	2	no	—
97	#117	—	86	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
104	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
106	C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
107	#97	—	86	2	no	—
108	C₂⁴	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
117	C₂²×C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	86	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
125	C₄²	—	43	2	no	—
126	C₄²	—	43	2	no	—
127	C₄²	—	86	1	no	—
128	C₄²	—	86	1	no	—
129	C₂³	—	2	1	no	—
130	C₂³	—	2	1	no	—
131	C₂³	—	4	1	no	—
132	C₂³	—	4	1	no	—
133	C₂³	#10621872	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄	—	43	1	no	—
139	C₂×C₄	—	43	1	no	—
140	C₂×C₄	—	43	2	no	—
141	C₂×C₄	—	43	2	no	—
142	C₂×C₄	—	86	4	no	—
143	C₂×C₄	—	86	4	no	—
144	C₂×C₄	—	86	1	no	—
145	C₂×C₄	—	86	1	no	—
146	C₂×C₄	—	86	1	no	—
147	C₂×C₄	—	86	1	no	—
148	C₂×C₄	—	86	1	no	—
149	C₂×C₄	—	172	1	no	—
150	C₂×C₄	—	172	1	no	—
151	C₂×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
152	C₈	—	4	2	no	—
153	C₈	—	172	2	no	—
154	C₂²	—	2	1	no	—
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	4	2	no	—
158	C₂²	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	4	1	no	—
160	C₂²	—	4	1	no	—
161	C₂²	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	M₁₆×D₄₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×#10621872	1	1	yes	characteristic
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	4	1	no	—
166	C₄	—	86	1	no	—
167	C₄	—	86	1	no	—
168	C₄	—	86	2	no	—
169	C₄	—	86	2	no	—
170	C₄	—	172	1	no	—
171	C₂	—	2	1	no	—
172	C₂	—	2	1	no	—
173	C₂	—	4	2	no	—
174	C₂	#14582861	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#14582871	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#14582880	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13063281

C₂

yes

maximal, characteristic

#14582953

C₂

yes

maximal, complemented

#14582624

C₂

yes

maximal, complemented

#14582623

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄₃×#323

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₄₃

C₄

yes

characteristic

#13063281

—

#13063281

—

C₂×Dic₄₃⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₄₃⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₄₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₄₃

C₂²

yes

characteristic

Dic₄₃⋊C₈

—

C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

#13063235

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₄₃

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

Dic₄₃⋊C₄

—

Dic₄₃⋊C₄

—

C₄×Dic₄₃

—

C₄×Dic₄₃

—

C₄×Dic₄₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₄₃

D₄

yes

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₄₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₄₃

M₁₆

yes

—

C₈×C₄₃

—

C₄₃⋊C₈

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

—

#1464

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

yes

C₂×C₄₃

yes

C₂×C₄₃

yes

—

—

—

—

D₄₃

yes

characteristic

C₄₃

#1464

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄₃

yes

characteristic

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₄⋊C₈

—

105

C₂²⋊C₈

—

106

C₂²⋊C₈

C₂×D₄₃

yes

—

107

#97

—

108

C₂⁴

C₄×D₄₃

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

C₄×D₄₃

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

#10621872

yes

—

134

C₂³

C₂×C₄×D₄₃

yes

characteristic

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

172

—

150

C₂×C₄

—

172

—

151

C₂×C₄

D₄×D₄₃

yes

—

152

C₈

—

153

C₈

—

172

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

C₂²⋊C₄×D₄₃

yes

characteristic

162

C₂²

M₁₆×D₄₃

yes

characteristic

163

C₂²

C₂×#10621872

yes

characteristic

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

172

—

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

#14582861

yes

characteristic

175

C₂

#14582871

yes

characteristic

176

C₂

#14582880

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₄₃
commutator	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#323	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#323	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#1464
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #323

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₄₃

commutator

C₂³×C₄₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

Fitting

C₄₃×#323

C₂

socle

C₂²×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #323

N	H ≅ G/N	type
2. #14582953	C₂	semidirect
3. #14582624	C₂	semidirect
94. C₄₃	#1464	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14582953

C₂

semidirect

3. #14582624

C₂

semidirect

94. C₄₃

#1464

semidirect

Subgroups — #19132926

Conjugacy classes of subgroups

Complements