Group #19133307 — subgroups

Subgroups — #19133307

Order 5504.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14582955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14582643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14582642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₄₃	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×D₄₃	C₄	1	2	yes	—
8	#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#13063321	—	2	2	no	—
10	#13063321	C₄	1	2	yes	—
11	C₄²×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
13	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#13063235	—	2	2	no	—
15	#127×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
22	D₄×D₄₃	—	4	4	no	—
23	D₄×D₄₃	—	4	4	no	—
24	D₄×D₄₃	—	4	4	no	—
25	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
26	C₂×D₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
30	C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
40	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
41	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	D₁₇₂	—	4	2	no	—
49	D₁₇₂	—	4	2	no	—
50	D₁₇₂	—	4	2	no	—
51	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
54	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
55	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
63	C₂×D₄₃	#100	1	2	yes	—
64	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
65	C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
66	C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
67	Dic₄₃	—	2	1	no	—
68	Dic₄₃	—	2	2	no	—
69	#1555	—	43	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
71	C₂×C₄₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄₃	#418	1	2	yes	—
73	D₄₃	—	2	2	no	—
74	D₄₃	—	8	2	no	—
75	C₂×#127	—	43	1	no	—
76	#432	—	43	2	no	—
77	#331	—	43	1	no	—
78	#331	—	43	2	no	—
79	#331	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄₃	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
83	#127	—	43	2	no	—
84	#127	—	43	1	no	—
85	#127	—	86	2	no	—
86	#127	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
88	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
89	C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
90	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
91	#97	—	86	2	no	—
92	C₂⁴	—	86	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	43	2	no	—
95	C₂×D₄	—	86	4	no	—
96	C₂×D₄	—	86	2	no	—
97	C₂×D₄	—	86	2	no	—
98	C₂×D₄	—	172	4	no	—
99	C₂×D₄	—	172	4	no	—
100	C₂×D₄	—	172	4	no	—
101	C₂×D₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	86	2	no	—
106	C₄²	—	43	1	no	—
107	C₄²	—	43	2	no	—
108	C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	43	1	no	—
111	C₂³	—	86	2	no	—
112	C₂³	—	172	4	no	—
113	C₂³	—	172	8	no	—
114	D₄	—	4	2	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	172	2	no	—
118	D₄	—	172	4	no	—
119	D₄	—	172	8	no	—
120	D₄	—	172	2	no	—
121	D₄	—	172	2	no	—
122	C₂×C₄	—	43	1	no	—
123	C₂×C₄	—	43	2	no	—
124	C₂×C₄	—	86	2	no	—
125	C₂×C₄	—	86	2	no	—
126	C₂×C₄	—	86	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	172	2	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	43	2	no	—
134	C₂²	—	86	2	no	—
135	C₂²	—	344	8	no	—
136	C₂²	—	172	2	no	—
137	C₂²	—	172	4	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	1	no	—
140	C₄	—	86	1	no	—
141	C₄	—	86	2	no	—
142	C₄	#13063349	1	2	yes	—
143	C₄	#13063352	1	2	yes	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	86	2	no	—
146	C₂	—	344	2	no	—
147	C₂	#100×D₄₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#14582902	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#127×D₄₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#14582955

C₂

yes

maximal, complemented

#14582643

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14582642

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₃×#331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₄₃

—

C₂×D₄×D₄₃

C₄

yes

—

#13063322

C₂²

yes

characteristic

#13063321

—

#13063321

C₄

yes

—

C₄²×D₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₄₃⋊C₈)

C₂²

yes

complemented

(C₂×D₄₃)⋊C₈

—

#13063235

—

#127×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₄₃

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₄₃

—

C₂×C₂²⋊D₄₃

—

D₄×D₄₃

—

D₄×D₄₃

—

D₄×D₄₃

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄₃

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×Dic₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₄₃

D₄

yes

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂³×C₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₄₃

—

D₄×C₄₃

—

D₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₄₃

—

C₂²⋊D₄₃

—

C₂×Dic₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₄₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₁₇₂

—

D₁₇₂

—

D₁₇₂

—

C₄×D₄₃

—

C₄×D₄₃

—

C₄×D₄₃

—

C₈×C₄₃

—

C₄₃⋊C₈

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

#100

yes

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₄₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

—

#1555

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₄₃

#418

yes

—

D₄₃

—

D₄₃

—

—

—

—

—

D₄₃

yes

characteristic, complemented

C₄₃

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

—

—

—

C₂×D₄₃

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×D₄₃

yes

complemented

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

172

—

C₂×D₄

—

172

—

100

C₂×D₄

—

172

—

101

C₂×D₄

C₄×D₄₃

yes

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

172

—

113

C₂³

—

172

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

172

—

118

D₄

—

172

—

119

D₄

—

172

—

120

D₄

—

172

—

121

D₄

—

172

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄₃

yes

characteristic

128

C₂×C₄

D₄×D₄₃

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

172

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

344

—

136

C₂²

—

172

—

137

C₂²

—

172

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₄₃

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#13063349

yes

—

143

C₄

#13063352

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

344

—

147

C₂

#100×D₄₃

yes

characteristic

148

C₂

#14582902

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#331	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#331	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₄₃

commutator

C₂×C₄×C₄₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₄₃

Fitting

C₄₃×#331

C₂

socle

C₂²×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #14582955	C₂	semidirect
3. #14582643	C₂	semidirect
4. #14582642	C₂	semidirect
5. C₄₃×#331	C₂	semidirect
12. C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	semidirect
79. #331	D₄₃	semidirect
80. C₄₃	#1555	semidirect
89. C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14582955

C₂

semidirect

3. #14582643

C₂

semidirect

4. #14582642

C₂

semidirect

5. C₄₃×#331

C₂

semidirect

12. C₄⋊(C₄₃⋊C₈)

C₂²

semidirect

16. C₄⋊C₈×C₄₃

C₂²

semidirect

79. #331

D₄₃

semidirect

80. C₄₃

#1555

semidirect

89. C₄⋊C₈

C₂×D₄₃

semidirect

Subgroups — #19133307

Conjugacy classes of subgroups

Complements