Group #19133537 — subgroups

Subgroups — #19133537

Order 5504.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14583530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14583052	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14582816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14582637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₃×#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10621873	—	2	2	no	—
8	#13063324	—	2	2	no	—
9	#13063316	—	2	2	no	—
10	#13063304	—	2	1	no	—
11	#13063304	C₂²	1	2	yes	—
12	#13063284	—	2	1	no	—
13	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#13063247	—	2	2	no	—
16	C₄₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
24	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
25	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
26	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
27	C₂×Dic₈₆	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
31	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
32	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
33	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
36	C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
37	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
38	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
40	#10621873	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
44	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
46	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
47	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
48	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×C₄₃	SD₁₆	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
59	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
60	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
61	D₁₇₂	—	2	4	no	—
62	D₁₇₂	—	4	2	no	—
63	Dic₈₆	—	4	2	no	—
64	Dic₈₆	—	8	1	no	—
65	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄₃	#137	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
75	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
76	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
77	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
78	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
81	Dic₄₃	—	4	2	no	—
82	Dic₄₃	—	4	2	no	—
83	Dic₄₃	—	8	1	no	—
84	#1599	—	43	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄₃	#448	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄₃	#454	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄₃	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
90	D₄₃	—	8	2	no	—
91	#544	—	43	1	no	—
92	#450	—	43	2	no	—
93	#394	—	43	1	no	—
94	#328	—	43	2	no	—
95	#324	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄₃	#1599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
98	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
100	#125	—	86	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
103	#117	—	86	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
107	#102	—	86	2	no	—
108	C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
109	#95	—	43	1	no	—
110	C₂⁴	—	86	1	no	—
111	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
113	C₂×D₄	—	86	2	no	—
114	C₂×D₄	—	172	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
116	C₂²×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
119	SD₁₆	—	172	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
124	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
125	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
126	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
131	C₄²	—	86	2	no	—
132	C₂³	—	86	2	no	—
133	C₂³	—	172	1	no	—
134	C₂³	—	172	1	no	—
135	C₂³	—	172	1	no	—
136	C₂³	—	172	1	no	—
137	C₂³	—	172	1	no	—
138	C₂³	—	172	1	no	—
139	C₂³	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	344	1	no	—
141	Q₈	—	172	2	no	—
142	D₄	—	86	4	no	—
143	D₄	—	172	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄	—	86	2	no	—
150	C₂×C₄	—	86	2	no	—
151	C₂×C₄	—	172	1	no	—
152	C₂×C₄	—	172	1	no	—
153	C₂×C₄	—	172	1	no	—
154	C₂×C₄	#10621873	1	2	yes	complemented
155	C₂×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
156	C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	—	2	1	no	—
159	C₂²	—	344	1	no	—
160	C₂²	—	344	1	no	—
161	C₂²	—	344	1	no	—
162	C₂²	—	344	1	no	—
163	C₂²	—	172	2	no	—
164	C₂²	—	172	2	no	—
165	C₂²	—	172	2	no	—
166	C₂²	#13063295	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×#10621873	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#13063358	1	1	yes	characteristic
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	4	1	no	—
172	C₄	—	344	1	no	—
173	C₄	—	172	2	no	—
174	C₄	—	172	2	no	—
175	C₂	—	2	1	no	—
176	C₂	—	2	1	no	—
177	C₂	—	344	2	no	—
178	C₂	#14583040	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#14583074	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#14583087	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14583530

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14583052

C₂

yes

maximal

#14582816

C₂

yes

maximal, characteristic

#14582637

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₃×#324

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₇₂

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#13063284

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

#13063247

—

C₄₃⋊#95

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂³×D₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₃

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

D₄

yes

—

Dic₄₃⋊C₄

—

Dic₄₃⋊C₄

—

C₄×Dic₄₃

—

#10621873

—

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

SD₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

D₁₇₂

—

D₁₇₂

—

Dic₈₆

—

Dic₈₆

—

C₈×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

#137

yes

characteristic

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

—

#1599

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

yes

C₂×C₄₃

yes

C₂×C₄₃

yes

D₄₃

—

—

—

—

—

D₄₃

yes

characteristic, complemented

C₄₃

#1599

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

100

#125

—

101

C₂²⋊Q₈

—

102

C₂²⋊Q₈

—

103

#117

—

104

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄₃

yes

characteristic

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

#102

—

108

C₂²⋊C₈

C₂×D₄₃

yes

—

109

#95

—

110

C₂⁴

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

172

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

D₁₇₂

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

D₁₇₂

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

119

SD₁₆

—

172

—

120

C₂×C₈

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₂²⋊C₄

—

172

—

130

C₂²⋊C₄

—

172

—

131

C₄²

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

172

—

134

C₂³

—

172

—

135

C₂³

—

172

—

136

C₂³

—

172

—

137

C₂³

—

172

—

138

C₂³

—

172

—

139

C₂³

C₂×D₁₇₂

yes

characteristic

140

Q₈

—

344

—

141

Q₈

—

172

—

142

D₄

—

143

D₄

—

172

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

172

—

152

C₂×C₄

—

172

—

153

C₂×C₄

—

172

—

154

C₂×C₄

#10621873

yes

complemented

155

C₂×C₄

D₄×D₄₃

yes

—

156

C₈

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

344

—

160

C₂²

—

344

—

161

C₂²

—

344

—

162

C₂²

—

344

—

163

C₂²

—

172

—

164

C₂²

—

172

—

165

C₂²

—

172

—

166

C₂²

#13063295

yes

characteristic

167

C₂²

C₂×#10621873

yes

characteristic

168

C₂²

#13063358

yes

characteristic

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

344

—

173

C₄

—

172

—

174

C₄

—

172

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

—

344

—

178

C₂

#14583040

yes

characteristic

179

C₂

#14583074

yes

characteristic

180

C₂

#14583087

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#13063295
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#324	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#120
hypercenter	#324	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#1599
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #324

subgroup

G/H

center

C₂²

#13063295

commutator

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

Fitting

C₄₃×#324

C₂

C₂²×C₄₃

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #324

N	H ≅ G/N	type
1. #14583530	C₂	semidirect
4. #14582637	C₂	semidirect
5. C₄₃×#324	C₂	semidirect
54. C₂×C₄×C₄₃	SD₁₆	semidirect
95. #324	D₄₃	semidirect
96. C₄₃	#1599	semidirect
154. C₂×C₄	#10621873	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14583530

C₂

semidirect

4. #14582637

C₂

semidirect

5. C₄₃×#324

C₂

semidirect

54. C₂×C₄×C₄₃

SD₁₆

semidirect

95. #324

D₄₃

semidirect

96. C₄₃

#1599

semidirect

154. C₂×C₄

#10621873

semidirect

Subgroups — #19133537

Conjugacy classes of subgroups

Complements