Group #19134326 — subgroups

Subgroups — #19134326

Order 5504.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13063281	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#13063281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14582666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14582665	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#13063281	—	2	4	no	—
8	#13063281	—	2	2	no	—
9	#13063281	—	2	2	no	—
10	#13063281	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₄₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₄₃	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
38	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
40	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₄₃	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₄₃	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
78	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
79	Dic₄₃	—	4	4	no	—
80	Dic₄₃	—	4	2	no	—
81	Dic₄₃	#95	1	2	yes	—
82	Dic₄₃	#95	1	4	yes	—
83	Dic₄₃	#95	1	2	yes	—
84	#1740	—	43	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄₃	#410	1	2	yes	—
91	C₂×#117	—	43	1	no	—
92	C₂×#117	—	43	2	no	—
93	#342	—	43	2	no	—
94	#342	—	43	1	no	—
95	#342	D₄₃	1	1	yes	characteristic
96	C₄₃	#1740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
98	#117	—	43	8	no	—
99	#117	—	86	2	no	—
100	#117	—	86	2	no	—
101	#117	—	86	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
110	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
129	C₂²⋊C₄	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
130	C₄²	—	86	2	no	—
131	C₄²	—	86	2	no	—
132	C₄²	—	86	8	no	—
133	C₂³	—	4	2	no	—
134	C₂³	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
136	C₂³	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
137	C₂³	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	43	2	no	—
144	C₂×C₄	—	43	2	no	—
145	C₂×C₄	—	43	4	no	—
146	C₂×C₄	—	43	4	no	—
147	C₂×C₄	—	43	1	no	—
148	C₂×C₄	—	43	1	no	—
149	C₂×C₄	—	43	2	no	—
150	C₂×C₄	—	43	2	no	—
151	C₂×C₄	—	43	2	no	—
152	C₂×C₄	—	43	4	no	—
153	C₂×C₄	—	43	4	no	—
154	C₂×C₄	—	86	4	no	—
155	C₂×C₄	—	86	2	no	—
156	C₂×C₄	—	172	4	no	—
157	C₂×C₄	—	172	2	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	4	1	no	—
162	C₂²	—	4	1	no	—
163	C₂²	C₄²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
165	C₂²	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₄⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	4	2	no	—
170	C₄	—	43	2	no	—
171	C₄	—	43	4	no	—
172	C₄	—	43	2	no	—
173	C₄	—	172	4	no	—
174	C₄	—	172	2	no	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	2	1	no	—
177	C₂	—	2	1	no	—
178	C₂	—	2	2	no	—
179	C₂	#95×D₄₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#14582871	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13063281

C₂

yes

maximal

C₂×#13063281

C₂

yes

maximal, characteristic

#14582666

C₂

yes

maximal, characteristic

#14582665

C₂

yes

maximal

C₄₃×#342

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₄₃

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×Dic₄₃⋊C₄

—

C₂×Dic₄₃⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₄₃

—

C₂×C₄×Dic₄₃

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₄₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₄₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₄₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₄₃

Q₈

yes

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

C₂×C₄

yes

—

Dic₄₃⋊C₄

—

Dic₄₃⋊C₄

—

C₄×Dic₄₃

—

C₄×Dic₄₃

—

C₄×Dic₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

C₄²

yes

—

C₂×Dic₄₃

C₄²

yes

—

C₂×Dic₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₄₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₄₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₄₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₄₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₄₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₄₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

#95

yes

—

Dic₄₃

#95

yes

—

Dic₄₃

#95

yes

—

#1740

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×C₄₃

#410

yes

—

—

—

—

—

D₄₃

yes

characteristic

C₄₃

#1740

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

#117

—

#117

—

100

#117

—

101

#117

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄₃

yes

characteristic

107

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄₃

yes

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂⁴

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

C₄×D₄₃

yes

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₂²⋊C₄

C₄×D₄₃

yes

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₂³

—

134

C₂³

C₂×C₄×D₄₃

yes

characteristic

135

C₂³

C₂×C₄×D₄₃

yes

—

136

C₂³

D₄×D₄₃

yes

—

137

C₂³

D₄×D₄₃

yes

characteristic

138

C₂³

Q₈×D₄₃

yes

characteristic

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

172

—

157

C₂×C₄

—

172

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

C₄²×D₄₃

yes

characteristic

164

C₂²

C₂²⋊C₄×D₄₃

yes

—

165

C₂²

C₂²⋊C₄×D₄₃

yes

characteristic

166

C₂²

C₄⋊C₄×D₄₃

yes

characteristic

167

C₂²

C₄⋊C₄×D₄₃

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

172

—

174

C₄

—

172

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

#95×D₄₃

yes

characteristic

180

C₂

#14582871

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#342	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#342	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#1740
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₄₃

commutator

C₂²×C₄₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₄₃

Fitting

C₄₃×#342

C₂

socle

C₂²×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

N	H ≅ G/N	type
10. #13063281	C₄	semidirect
12. C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₄₃	C₄	semidirect
96. C₄₃	#1740	semidirect

H ≅ G/N

type

10. #13063281

C₄

semidirect

12. C₂×Dic₄₃⋊C₄

C₄

semidirect

16. C₂×C₄×Dic₄₃

C₄

semidirect

96. C₄₃

#1740

semidirect

Subgroups — #19134326

Conjugacy classes of subgroups

Complements