Group #19134512 — subgroups

Subgroups — #19134512

Order 5504.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10621898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13063239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14582762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
6	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
7	C₂×#10621898	—	2	8	no	—
8	C₂²×Dic₈₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₇₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄₃	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#13063239	—	2	8	no	—
14	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₄₃	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#10621898	—	2	16	no	—
33	#10621898	—	2	16	no	—
34	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
35	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	D₁₇₂	—	2	8	no	—
68	C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
69	Dic₈₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄₃	#120	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄₃	#120	1	2	yes	—
78	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
82	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
85	Dic₄₃	—	2	4	no	—
86	Dic₄₃	—	8	2	no	—
87	#1782	—	43	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄₃	#379	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄₃	#410	1	2	yes	—
93	D₄₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×#41	—	43	1	no	—
95	C₂×#99	—	43	4	no	—
96	#381	—	43	1	no	—
97	#381	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄₃	#1782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂×#41	—	86	8	no	—
100	C₂×#41	—	86	2	no	—
101	C₂×#41	—	86	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
109	#99	—	86	8	no	—
110	#95	—	2	2	no	—
111	#95	—	86	2	no	—
112	C₂⁴	—	43	2	no	—
113	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
114	#41	—	86	16	no	—
115	#41	—	86	16	no	—
116	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
118	C₂×D₄	—	43	8	no	—
119	C₂×D₄	—	86	4	no	—
120	C₂×D₄	—	86	2	no	—
121	C₂×D₄	—	86	4	no	—
122	C₂×D₄	—	86	2	no	—
123	C₂×D₄	—	86	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
131	C₂²×C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
137	C₂³	—	4	2	no	—
138	C₂³	—	43	4	no	—
139	C₂³	—	86	2	no	—
140	C₂³	—	86	2	no	—
141	C₂³	—	172	4	no	—
142	C₂³	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
145	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
146	Q₈	—	86	8	no	—
147	D₄	—	86	8	no	—
148	D₄	—	86	8	no	—
149	D₄	—	86	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	43	4	no	—
157	C₂×C₄	—	86	16	no	—
158	C₂×C₄	—	86	2	no	—
159	C₂×C₄	—	86	2	no	—
160	C₂×C₄	—	172	4	no	—
161	C₂×C₄	—	172	2	no	—
162	C₂×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	86	4	no	—
169	C₂²	—	172	4	no	—
170	C₂²	—	172	4	no	—
171	C₂²	—	172	4	no	—
172	C₂²	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#13063293	1	2	yes	—
175	C₂²	#13063295	1	2	yes	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	8	2	no	—
179	C₄	—	86	4	no	—
180	C₄	—	344	2	no	—
181	C₂	—	2	2	no	—
182	C₂	—	2	2	no	—
183	C₂	—	2	2	no	—
184	C₂	—	172	4	no	—
185	C₂	#14582754	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#14582872	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#10621898

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13063239

C₂

yes

maximal, complemented

#14582762

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄₃×#381

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10621898

—

C₂×#10621898

—

C₂×#10621898

—

C₂²×Dic₈₆

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₁₇₂

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₄₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₄₃

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₂²

yes

—

#13063239

—

C₄₃⋊#95

—

C₂³×C₄×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂²

yes

—

#95×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₄₃

—

C₂×C₂²⋊D₄₃

—

C₂×C₂²⋊D₄₃

—

C₂×C₂²⋊D₄₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

C₂×C₄

yes

—

#10621898

—

#10621898

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×C₄×D₄₃

—

C₂×C₄×D₄₃

—

C₂×C₄×D₄₃

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊D₄₃

—

C₂²⋊D₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

D₁₇₂

—

C₄×D₄₃

—

Dic₈₆

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

#120

yes

—

C₂²×C₄₃

#120

yes

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

—

#1782

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

#379

yes

characteristic

C₂×C₄₃

#410

yes

—

D₄₃

—

C₂²×#41

—

C₂×#99

—

#381

—

#381

D₄₃

yes

characteristic, complemented

C₄₃

#1782

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

100

C₂×#41

—

101

C₂×#41

—

102

C₂²×Q₈

—

103

C₂²×D₄

—

104

C₂²×D₄

—

105

C₂³×C₄

—

106

C₂³×C₄

C₂×D₄₃

yes

characteristic

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄₃

yes

—

109

#99

—

110

#95

—

111

#95

—

112

C₂⁴

—

113

C₂⁴

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

114

#41

—

115

#41

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

C₄×D₄₃

yes

characteristic

132

C₂²×C₄

C₄×D₄₃

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

D₁₇₂

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂²⋊D₄₃

yes

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

172

—

142

C₂³

C₂×C₄×D₄₃

yes

characteristic

143

C₂³

C₂×D₁₇₂

yes

characteristic

144

C₂³

D₄×D₄₃

yes

—

145

C₂³

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

characteristic

146

Q₈

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

172

—

161

C₂×C₄

—

172

—

162

C₂×C₄

(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

163

C₂×C₄

(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

172

—

170

C₂²

—

172

—

171

C₂²

—

172

—

172

C₂²

C₂²⋊C₄×D₄₃

yes

—

173

C₂²

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

characteristic

174

C₂²

#13063293

yes

—

175

C₂²

#13063295

yes

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

344

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

—

172

—

185

C₂

#14582754

yes

characteristic

186

C₂

#14582872

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#381	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#381	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#1782
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #381

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

commutator

C₂³×C₄₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₄₃

Fitting

C₄₃×#381

C₂

socle

C₂²×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13063239	C₂	semidirect
3. #14582762	C₂	semidirect
4. C₄₃×#381	C₂	semidirect
8. C₂²×Dic₈₆	C₄	semidirect
9. C₂²×D₁₇₂	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄×D₄₃	C₄	semidirect
97. #381	D₄₃	semidirect
98. C₄₃	#1782	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13063239

C₂

semidirect

3. #14582762

C₂

semidirect

4. C₄₃×#381

C₂

semidirect

8. C₂²×Dic₈₆

C₄

semidirect

9. C₂²×D₁₇₂

C₄

semidirect

11. C₂²×C₄×D₄₃

C₄

semidirect

97. #381

D₄₃

semidirect

98. C₄₃

#1782

semidirect

Subgroups — #19134512

Conjugacy classes of subgroups

Complements