Group #19134556 — subgroups

Subgroups — #19134556

Order 5504.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13063373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13063251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14582901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14582806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#101×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13063373	—	2	2	no	—
7	#13063373	—	2	4	no	—
8	#13063373	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#10621902	—	2	2	no	—
10	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
11	C₂×#10621898	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#13063251	—	2	4	no	—
16	#13063250	—	2	2	no	—
17	#13063247	—	2	2	no	—
18	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
19	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#101×C₄₃	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
31	#10621902	—	2	8	no	—
32	#10621902	—	2	8	no	—
33	Q₈×D₄₃	—	2	8	no	—
34	Q₈×D₄₃	—	2	8	no	—
35	#10621898	—	2	8	no	—
36	#10621898	—	2	8	no	—
37	#10621898	—	2	2	no	—
38	#10621898	—	2	2	no	—
39	#10621898	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#10621898	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
42	C₂×D₁₇₂	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₈₆	D₄	1	2	yes	—
47	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
48	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
54	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
55	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
71	D₁₇₂	—	2	8	no	—
72	D₁₇₂	—	2	2	no	—
73	D₁₇₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
75	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
77	Dic₈₆	—	2	8	no	—
78	Dic₈₆	—	2	2	no	—
79	Dic₈₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
89	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
92	Dic₄₃	—	2	4	no	—
93	Dic₄₃	—	4	2	no	—
94	Dic₄₃	—	8	1	no	—
95	#1793	—	43	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄₃	#379	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄₃	#454	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄₃	#456	1	1	yes	characteristic
101	D₄₃	—	4	4	no	—
102	C₂×2₋¹⁺⁴	—	43	1	no	—
103	C₂×#104	—	43	2	no	—
104	#417	—	43	2	no	—
105	C₂×#101	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#391	—	43	1	no	—
107	C₄₃	#1793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	2₋¹⁺⁴	—	43	4	no	—
109	2₋¹⁺⁴	—	86	4	no	—
110	2₋¹⁺⁴	—	86	2	no	—
111	C₂×#41	—	43	2	no	—
112	C₂×#41	—	86	2	no	—
113	C₂×#41	—	86	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
119	#104	—	86	4	no	—
120	#103	—	86	2	no	—
121	#102	—	86	2	no	—
122	#101	—	2	2	no	—
123	#95	—	86	2	no	—
124	#41	—	43	4	no	—
125	#41	—	43	4	no	—
126	#41	—	86	8	no	—
127	#41	—	86	8	no	—
128	#41	—	86	8	no	—
129	#41	—	86	8	no	—
130	#41	—	86	2	no	—
131	#41	—	86	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
138	C₂×Q₈	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
140	C₂×D₄	—	43	2	no	—
141	C₂×D₄	—	86	2	no	—
142	C₂×D₄	—	86	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
147	C₂²×C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆	—	2	2	no	—
150	M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
153	C₄²	—	86	2	no	—
154	C₂³	—	86	2	no	—
155	C₂³	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	2	4	no	—
157	Q₈	—	2	4	no	—
158	Q₈	—	43	4	no	—
159	Q₈	—	86	8	no	—
160	Q₈	—	86	2	no	—
161	D₄	—	43	4	no	—
162	D₄	—	86	8	no	—
163	D₄	—	86	4	no	—
164	D₄	—	86	4	no	—
165	D₄	—	86	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	86	16	no	—
169	C₂×C₄	—	86	2	no	—
170	C₂×C₄	—	86	4	no	—
171	C₂×C₄	—	86	4	no	—
172	C₂×C₄	—	86	2	no	—
173	C₂×C₄	—	172	2	no	—
174	C₂×C₄	—	172	1	no	—
175	C₂×C₄	—	172	1	no	—
176	C₂×C₄	—	172	1	no	—
177	C₂×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
182	C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	—	2	1	no	—
185	C₂²	—	86	4	no	—
186	C₂²	—	172	2	no	—
187	C₂²	—	172	2	no	—
188	C₂²	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#13063295	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#13063295	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	86	4	no	—
193	C₄	—	344	1	no	—
194	C₄	—	172	2	no	—
195	C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
196	C₄	#13063293	1	2	yes	—
197	C₂	—	2	1	no	—
198	C₂	—	2	1	no	—
199	C₂	—	172	4	no	—
200	C₂	#14582754	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#14583074	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#14583084	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13063373

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13063251

C₂

yes

maximal, complemented

#14582901

C₂

yes

maximal, complemented

#14582806

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#101×C₄₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13063373

—

#13063373

—

#13063373

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×D₄₃

—

C₂×C₄⋊Dic₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₄₃

C₂²

yes

—

—

—

C₄₃⋊#95

—

C₂²×Q₈×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₄₃

C₂²

yes

—

#101×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₄₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

#10621902

—

#10621902

—

Q₈×D₄₃

—

Q₈×D₄₃

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#10621898

D₄

yes

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₄₃

—

C₂×C₄×D₄₃

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

D₄

yes

—

M₁₆×C₄₃

—

M₁₆×C₄₃

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄×Dic₄₃

—

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₃

—

Q₈×C₄₃

—

Q₈×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₄₃

—

C₂²⋊D₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

D₁₇₂

—

D₁₇₂

—

D₁₇₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₄₃

—

C₄×D₄₃

—

C₄×D₄₃

—

Dic₈₆

—

Dic₈₆

—

Dic₈₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₈×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₄₃

yes

C₂²×C₄₃

yes

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₄₃

#120

yes

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

—

#1793

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

yes

C₂×C₄₃

yes

100

C₂×C₄₃

#456

yes

characteristic

101

D₄₃

—

102

C₂×2₋¹⁺⁴

—

103

C₂×#104

—

104

#417

—

105

C₂×#101

D₄₃

yes

characteristic, complemented

106

#391

—

107

C₄₃

#1793

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

2₋¹⁺⁴

—

109

2₋¹⁺⁴

—

110

2₋¹⁺⁴

—

111

C₂×#41

—

112

C₂×#41

—

113

C₂×#41

—

114

C₂²×Q₈

—

115

C₂²×Q₈

C₂×D₄₃

yes

characteristic

116

C₂×M₁₆

C₂×D₄₃

yes

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄²

—

119

#104

—

120

#103

—

121

#102

—

122

#101

—

123

#95

—

124

#41

—

125

#41

—

126

#41

—

127

#41

—

128

#41

—

129

#41

—

130

#41

—

131

#41

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

C₄×D₄₃

yes

—

139

C₂×Q₈

C₂²⋊D₄₃

yes

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

D₁₇₂

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

149

M₁₆

—

150

M₁₆

—

151

C₂×C₈

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₂³

—

155

C₂³

C₂×D₁₇₂

yes

characteristic

156

Q₈

—

157

Q₈

—

158

Q₈

—

159

Q₈

—

160

Q₈

—

161

D₄

—

162

D₄

—

163

D₄

—

164

D₄

—

165

D₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

172

—

174

C₂×C₄

—

172

—

175

C₂×C₄

—

172

—

176

C₂×C₄

—

172

—

177

C₂×C₄

(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄₃

yes

characteristic

179

C₂×C₄

D₄×D₄₃

yes

—

180

C₂×C₄

D₄×D₄₃

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

characteristic

182

C₈

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

172

—

187

C₂²

—

172

—

188

C₂²

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

characteristic

189

C₂²

#13063295

yes

characteristic

190

C₂²

#13063295

yes

characteristic

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

344

—

194

C₄

—

172

—

195

C₄

C₂²⋊C₄×D₄₃

yes

—

196

C₄

#13063293

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

—

172

—

200

C₂

#14582754

yes

characteristic

201

C₂

#14583074

yes

characteristic

202

C₂

#14583084

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#13063295
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₂×#101×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#120
hypercenter	C₂×#101	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#1793
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

subgroup

G/H

center

C₂²

#13063295

commutator

C₂×C₄×C₄₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

Fitting

C₂×#101×C₄₃

C₂

C₂²×C₄₃

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13063251	C₂	semidirect
3. #14582901	C₂	semidirect
4. #14582806	C₂	semidirect
5. C₂×#101×C₄₃	C₂	semidirect
8. #13063373	C₄	semidirect
105. C₂×#101	D₄₃	semidirect
107. C₄₃	#1793	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13063251

C₂

semidirect

3. #14582901

C₂

semidirect

4. #14582806

C₂

semidirect

5. C₂×#101×C₄₃

C₂

semidirect

8. #13063373

C₄

semidirect

105. C₂×#101

D₄₃

semidirect

107. C₄₃

#1793

semidirect

Subgroups — #19134556

Conjugacy classes of subgroups

Complements