Group #19134667 — subgroups

Subgroups — #19134667

Order 5504.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14582755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14582665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₄₃	C₄	1	2	yes	complemented
6	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁵×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
16	C₂⁴×C₄₃	—	4	4	no	—
17	C₂⁴×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
30	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₄₃	—	4	16	no	—
47	C₂³×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄₃	#41	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄₃	#99	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄₃	#117	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄₃	#123	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄₃	#123	1	2	yes	—
79	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
80	Dic₄₃	—	4	4	no	—
81	Dic₄₃	—	8	2	no	—
82	#1819	—	43	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄₃	#381	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄₃	C₂×#99	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
91	#379	—	43	1	no	—
92	#379	D₄₃	1	1	yes	characteristic
93	#342	—	43	4	no	—
94	C₄₃	#1819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂⁵	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	—	4	4	no	—
107	C₂⁴	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	D₁₇₂	1	2	yes	—
110	C₂⁴	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
111	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	4	no	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	4	2	no	—
133	C₂³	—	4	2	no	—
134	C₂³	—	4	2	no	—
135	C₂³	—	4	2	no	—
136	C₂³	—	4	16	no	—
137	C₂³	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	#10621900	1	4	yes	—
142	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	86	4	no	—
146	C₂×C₄	—	172	4	no	—
147	C₂×C₄	—	172	2	no	—
148	C₂×C₄	—	172	4	no	—
149	C₂×C₄	—	172	4	no	—
150	C₂×C₄	—	172	4	no	—
151	C₂²	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	4	4	no	—
161	C₂²	—	4	8	no	—
162	C₂²	—	4	8	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	#13063239	1	4	yes	—
165	C₂²	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#13063281	1	2	yes	—
167	C₂²	#13063306	1	2	yes	—
168	C₂²	#13063309	1	2	yes	—
169	C₄	—	8	2	no	—
170	C₄	—	344	2	no	—
171	C₄	—	172	4	no	—
172	C₂	—	2	2	no	—
173	C₂	—	2	2	no	—
174	C₂	—	2	4	no	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	4	2	no	—
177	C₂	#14582760	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂×#13063239	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊Dic₄₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#14582755

C₂

yes

maximal, characteristic

#14582665

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₃×#379

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₄₃

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₂⁵×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₄₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

#99

yes

—

C₂²×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

#117

yes

—

C₂²×C₄₃

#123

yes

—

C₂²×C₄₃

#123

yes

—

C₄×C₄₃

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

—

#1819

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

#381

yes

characteristic

C₂×C₄₃

C₂×#99

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

#379

—

#379

D₄₃

yes

characteristic

#342

—

C₄₃

#1819

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁵

C₂×D₄₃

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄₃

yes

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

C₄×D₄₃

yes

characteristic

108

C₂⁴

C₄×D₄₃

yes

characteristic

109

C₂⁴

D₁₇₂

yes

—

110

C₂⁴

C₂²⋊D₄₃

yes

—

111

C₂⁴

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

172

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

172

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

138

C₂³

(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

139

C₂³

C₂×C₄×D₄₃

yes

characteristic

140

C₂³

C₂×D₁₇₂

yes

characteristic

141

C₂³

#10621900

yes

—

142

C₂³

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

characteristic

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

172

—

147

C₂×C₄

—

172

—

148

C₂×C₄

—

172

—

149

C₂×C₄

—

172

—

150

C₂×C₄

—

172

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

#13063239

yes

—

165

C₂²

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

characteristic

166

C₂²

#13063281

yes

—

167

C₂²

#13063306

yes

—

168

C₂²

#13063309

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

344

—

171

C₄

—

172

—

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

#14582760

yes

characteristic

178

C₂

C₂×#13063239

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#379	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#379	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#1819
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #379

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

commutator

C₂³×C₄₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₄₃

Fitting

C₄₃×#379

C₂

socle

C₂²×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #379

N	H ≅ G/N	type
3. #14582665	C₂	semidirect
5. C₂³×Dic₄₃	C₄	semidirect
9. C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₄	semidirect
94. C₄₃	#1819	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14582665

C₂

semidirect

5. C₂³×Dic₄₃

C₄

semidirect

9. C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₄

semidirect

94. C₄₃

#1819

semidirect

Subgroups — #19134667

Conjugacy classes of subgroups

Complements