Group #19135637 — subgroups

Subgroups — #19135637

Order 5504.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13063350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#13063252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14582800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14582668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#13063350	—	2	4	no	—
8	#13063350	—	2	4	no	—
9	C₂×#10621884	—	2	2	no	—
10	C₂×#10621882	—	2	2	no	—
11	C₂×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#13063252	—	2	4	no	—
15	C₂×#41×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
17	#121×C₄₃	—	2	2	no	—
18	#121×C₄₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
21	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
22	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
23	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
24	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
27	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
33	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
34	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
35	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₇₂	D₄	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
40	#10621884	—	2	8	no	—
41	#10621882	—	2	8	no	—
42	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
44	#10621877	—	2	2	no	—
45	#10621877	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
53	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
54	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
55	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
56	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
57	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
58	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
59	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
60	D₄×C₄₃	—	8	2	no	—
61	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
73	D₁₇₂	—	2	4	no	—
74	D₁₇₂	—	4	2	no	—
75	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
87	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
88	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
89	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
90	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
91	C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
92	C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
93	Dic₄₃	—	4	2	no	—
94	#2006	—	43	1	no	maximal, Sylow
95	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄₃	#392	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄₃	#453	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄₃	#454	1	1	yes	characteristic
101	D₄₃	—	8	2	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	43	2	no	—
103	#537	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#104	—	43	2	no	—
105	#390	—	43	1	no	—
106	#343	—	43	1	no	—
107	C₄₃	#2006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	C₂×#41	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
110	AGL(1,ℤ/8)	—	86	4	no	—
111	AGL(1,ℤ/8)	—	86	4	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
113	C₂×D₈	—	86	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	#121	—	2	2	no	—
117	#121	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
121	#104	—	86	4	no	—
122	C₂⁴	—	86	1	no	—
123	#41	—	2	2	no	—
124	#41	—	2	2	no	—
125	#41	—	2	2	no	—
126	#41	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄	—	43	2	no	—
131	C₂×D₄	—	86	2	no	—
132	C₂×D₄	—	86	1	no	—
133	C₂×D₄	—	86	2	no	—
134	C₂×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
139	SD₁₆	—	86	8	no	—
140	D₈	—	86	8	no	—
141	M₁₆	—	43	4	no	—
142	M₁₆	—	86	2	no	—
143	C₂×C₈	—	86	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
148	C₄²	—	86	2	no	—
149	C₂³	—	2	2	no	—
150	C₂³	—	86	2	no	—
151	C₂³	—	172	2	no	—
152	C₂³	—	172	2	no	—
153	C₂³	—	172	1	no	—
154	C₂³	—	172	1	no	—
155	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	2	2	no	—
157	Q₈	—	2	2	no	—
158	D₄	—	2	2	no	—
159	D₄	—	2	2	no	—
160	D₄	—	4	2	no	—
161	D₄	—	4	2	no	—
162	D₄	—	8	2	no	—
163	D₄	—	86	4	no	—
164	D₄	—	172	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	86	2	no	—
171	C₂×C₄	—	172	1	no	—
172	C₂×C₄	—	172	1	no	—
173	C₂×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#10621900	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
177	C₈	—	86	4	no	—
178	C₂²	—	2	1	no	—
179	C₂²	—	2	1	no	—
180	C₂²	—	4	2	no	—
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	—	344	2	no	—
184	C₂²	—	344	1	no	—
185	C₂²	—	344	1	no	—
186	C₂²	—	172	4	no	—
187	C₂²	—	172	2	no	—
188	C₂²	#13063294	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#13063296	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#13063321	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	4	2	no	—
192	C₄	—	4	2	no	—
193	C₄	—	172	2	no	—
194	C₄	#13063293	1	2	yes	—
195	C₄	#13063297	1	2	yes	—
196	C₂	—	2	1	no	—
197	C₂	—	2	1	no	—
198	C₂	—	8	2	no	—
199	C₂	—	344	2	no	—
200	C₂	#14582807	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#14583067	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#14583072	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13063350

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13063252

C₂

yes

maximal, complemented

#14582800

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14582668

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄₃×#537

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₇₂

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₄₃

C₂²

yes

characteristic

#13063252

—

C₂×#41×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₄₃

—

#121×C₄₃

—

#121×C₄₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄₃

—

#41×C₄₃

—

#41×C₄₃

—

#41×C₄₃

—

#41×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₃

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

D₄

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

#10621884

—

#10621882

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₄×Dic₄₃

—

#10621877

—

#10621877

D₄

yes

complemented

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

Q₈×C₄₃

—

Q₈×C₄₃

—

D₄×C₄₃

—

D₄×C₄₃

—

D₄×C₄₃

—

D₄×C₄₃

—

D₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

D₁₇₂

—

D₁₇₂

—

C₄₃⋊C₈

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

yes

C₂²×C₄₃

yes

C₂²×C₄₃

yes

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

#120

yes

—

C₄×C₄₃

#121

yes

—

Dic₄₃

—

#2006

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

yes

C₂×C₄₃

yes

100

C₂×C₄₃

#454

yes

characteristic

101

D₄₃

—

102

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

103

#537

D₄₃

yes

characteristic, complemented

104

C₂×#104

—

105

#390

—

106

#343

—

107

C₄₃

#2006

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

C₂×#41

C₂×D₄₃

yes

—

109

C₂²×D₄

—

110

AGL(1,ℤ/8)

—

111

AGL(1,ℤ/8)

—

112

C₂×SD₁₆

—

113

C₂×D₈

—

114

C₂×M₁₆

—

115

C₂²⋊Q₈

—

116

#121

—

117

#121

—

118

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄₃

yes

characteristic

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₄²

—

121

#104

—

122

C₂⁴

—

123

#41

—

124

#41

—

125

#41

—

126

#41

—

127

C₂×Q₈

C₂²⋊D₄₃

yes

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

C₂²⋊D₄₃

yes

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

C₂²⋊D₄₃

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

139

SD₁₆

—

140

D₈

—

141

M₁₆

—

142

M₁₆

—

143

C₂×C₈

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₂²⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

172

—

148

C₄²

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

172

—

152

C₂³

—

172

—

153

C₂³

—

172

—

154

C₂³

—

172

—

155

C₂³

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

characteristic

156

Q₈

—

157

Q₈

—

158

D₄

—

159

D₄

—

160

D₄

—

161

D₄

—

162

D₄

—

163

D₄

—

164

D₄

—

172

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

—

172

C₂×C₄

—

172

—

173

C₂×C₄

D₄×D₄₃

yes

characteristic

174

C₂×C₄

D₄×D₄₃

yes

—

175

C₂×C₄

#10621900

yes

characteristic

176

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

177

C₈

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

344

—

184

C₂²

—

344

—

185

C₂²

—

344

—

186

C₂²

—

172

—

187

C₂²

—

172

—

188

C₂²

#13063294

yes

characteristic

189

C₂²

#13063296

yes

characteristic

190

C₂²

#13063321

yes

characteristic

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

172

—

194

C₄

#13063293

yes

—

195

C₄

#13063297

yes

—

196

C₂

—

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

—

344

—

200

C₂

#14582807

yes

characteristic

201

C₂

#14583067

yes

characteristic

202

C₂

#14583072

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#13063294
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#537	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#120
hypercenter	#537	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#2006
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #537

subgroup

G/H

center

C₂²

#13063294

commutator

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

Fitting

C₄₃×#537

C₂

C₂²×C₄₃

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #537

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13063350	C₂	semidirect
2. C₂×#13063252	C₂	semidirect
3. #14582800	C₂	semidirect
4. #14582668	C₂	semidirect
5. C₄₃×#537	C₂	semidirect
36. C₂×D₁₇₂	D₄	semidirect
45. #10621877	D₄	semidirect
103. #537	D₄₃	semidirect
107. C₄₃	#2006	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13063350

C₂

semidirect

2. C₂×#13063252

C₂

semidirect

3. #14582800

C₂

semidirect

4. #14582668

C₂

semidirect

5. C₄₃×#537

C₂

semidirect

36. C₂×D₁₇₂

D₄

semidirect

45. #10621877

D₄

semidirect

103. #537

D₄₃

semidirect

107. C₄₃

#2006

semidirect

Subgroups — #19135637

Conjugacy classes of subgroups

Complements