Group #19135668 — subgroups

Subgroups — #19135668

Order 5504.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#13063322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#13063247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14582801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₃₄₄	—	2	4	no	—
10	C₂×D₃₄₄	—	2	4	no	—
11	C₂×D₃₄₄	—	2	4	no	—
12	#13063322	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#13063247	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
19	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
23	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
24	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
25	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
26	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
27	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
28	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
29	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
30	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
31	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
32	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
33	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
34	C₂×D₁₇₂	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₁₇₂	D₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
40	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
42	D₃₄₄	—	2	16	no	—
43	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
47	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
50	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₄₃	D₈	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
62	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
63	D₁₇₂	—	2	4	no	—
64	D₁₇₂	—	2	4	no	—
65	D₁₇₂	—	2	4	no	—
66	D₁₇₂	—	4	16	no	—
67	D₁₇₂	—	4	2	no	—
68	D₁₇₂	—	4	2	no	—
69	D₁₇₂	—	4	2	no	—
70	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
76	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
79	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
81	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
82	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
83	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
84	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
85	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
86	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
88	C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
89	Dic₄₃	—	8	1	no	—
90	#2011	—	43	1	no	maximal, Sylow
91	C₂×C₄₃	#392	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄₃	#447	1	2	yes	—
93	C₂×C₄₃	#459	1	2	yes	—
94	C₂×C₄₃	#493	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄₃	#496	1	1	yes	characteristic
96	D₄₃	—	8	4	no	—
97	D₄₃	—	8	2	no	—
98	C₂²×D₈	—	43	2	no	—
99	C₂×#127	—	43	1	no	—
100	C₂×#102	—	43	2	no	—
101	#390	—	43	1	no	—
102	#336	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄₃	#2011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
107	C₂×D₈	—	86	4	no	—
108	C₂×D₈	—	86	4	no	—
109	C₂×D₈	—	86	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
111	#127	—	86	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
115	#102	—	86	4	no	—
116	C₂⁴	—	86	1	no	—
117	C₂⁴	—	86	2	no	—
118	C₂×D₄	—	43	4	no	—
119	C₂×D₄	—	43	2	no	—
120	C₂×D₄	—	86	8	no	—
121	C₂×D₄	—	86	2	no	—
122	C₂×D₄	—	86	2	no	—
123	C₂×D₄	—	86	2	no	—
124	C₂×D₄	—	86	2	no	—
125	C₂×D₄	—	86	2	no	—
126	C₂×D₄	—	86	2	no	—
127	C₂×D₄	—	86	2	no	—
128	C₂×D₄	—	86	1	no	—
129	C₂×D₄	—	172	4	no	—
130	C₂×D₄	—	172	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
132	C₂²×C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
134	D₈	—	86	16	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	D₁₇₂	1	4	yes	complemented
138	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂³	—	86	4	no	—
142	C₂³	—	86	2	no	—
143	C₂³	—	172	1	no	—
144	C₂³	—	172	2	no	—
145	C₂³	—	172	2	no	—
146	C₂³	—	172	1	no	—
147	C₂³	—	172	2	no	—
148	C₂³	—	172	4	no	—
149	C₂³	—	172	4	no	—
150	C₂³	—	172	2	no	—
151	C₂³	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
152	D₄	—	86	4	no	—
153	D₄	—	86	4	no	—
154	D₄	—	86	4	no	—
155	D₄	—	172	16	no	—
156	D₄	—	172	2	no	—
157	D₄	—	172	2	no	—
158	D₄	—	172	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	172	1	no	—
162	C₂×C₄	—	172	2	no	—
163	C₂×C₄	D₃₄₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#10621902	1	1	yes	characteristic
168	C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²	—	344	4	no	—
170	C₂²	—	344	1	no	—
171	C₂²	—	344	2	no	—
172	C₂²	—	344	2	no	—
173	C₂²	—	344	1	no	—
174	C₂²	—	344	2	no	—
175	C₂²	—	172	2	no	—
176	C₂²	—	172	4	no	—
177	C₂²	—	172	4	no	—
178	C₂²	—	172	8	no	—
179	C₂²	#13063295	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#13063300	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#13063322	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×D₃₄₄	1	2	yes	—
183	C₂²	#13063353	1	2	yes	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	344	1	no	—
186	C₄	#13063295	1	2	yes	—
187	C₄	#13063300	1	2	yes	—
188	C₂	—	344	4	no	—
189	C₂	—	344	2	no	—
190	C₂	#14582809	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#14583035	1	2	yes	—
192	C₂	#14583095	1	2	yes	—
193	C₂	#14583276	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#14583288	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₃₄₄

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13063322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13063247

C₂

yes

maximal, complemented

#14582801

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄₃×#336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₇₂

—

C₂²×D₁₇₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₇₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₃₄₄

—

C₂×D₃₄₄

—

C₂×D₃₄₄

—

#13063322

—

C₂×C₄⋊Dic₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

#13063247

—

C₂²×C₈×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₃

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

D₄

yes

—

C₂×D₁₇₂

D₄

yes

complemented

C₂×C₈×C₄₃

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₂×C₈×C₄₃

D₄

yes

complemented

C₄²×C₄₃

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₃

—

D₃₄₄

—

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

D₈

yes

complemented

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

D₁₇₂

—

D₁₇₂

—

D₁₇₂

—

D₁₇₂

—

D₁₇₂

—

D₁₇₂

—

D₁₇₂

—

C₈×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

yes

C₂²×C₄₃

yes

C₂²×C₄₃

yes

C₂²×C₄₃

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

#120

yes

—

C₄×C₄₃

#121

yes

—

Dic₄₃

—

—

C₂×C₄₃

yes

C₂×C₄₃

yes

—

C₂×C₄₃

#459

yes

—

C₂×C₄₃

yes

C₂×C₄₃

yes

D₄₃

—

D₄₃

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

—

100

C₂×#102

—

101

#390

—

102

#336

D₄₃

yes

characteristic, complemented

103

C₄₃

#2011

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂²×D₄

—

105

C₂²×D₄

—

106

C₂²×D₄

—

107

C₂×D₈

—

108

C₂×D₈

—

109

C₂×D₈

—

110

C₂²×C₈

C₂×D₄₃

yes

—

111

#127

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₄²

C₂×D₄₃

yes

characteristic

115

#102

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

172

—

130

C₂×D₄

—

172

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

D₁₇₂

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

134

D₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

D₁₇₂

yes

complemented

138

C₄⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

172

—

140

C₄²

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

172

—

144

C₂³

—

172

—

145

C₂³

—

172

—

146

C₂³

—

172

—

147

C₂³

—

172

—

148

C₂³

—

172

—

149

C₂³

—

172

—

150

C₂³

—

172

—

151

C₂³

C₂×D₁₇₂

yes

characteristic

152

D₄

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

D₄

—

172

—

156

D₄

—

172

—

157

D₄

—

172

—

158

D₄

—

172

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

172

—

162

C₂×C₄

—

172

—

163

C₂×C₄

D₃₄₄

yes

complemented

164

C₂×C₄

C₂×D₁₇₂

yes

—

165

C₂×C₄

D₄×D₄₃

yes

characteristic

166

C₂×C₄

D₄×D₄₃

yes

—

167

C₂×C₄

#10621902

yes

characteristic

168

C₈

—

169

C₂²

—

344

—

170

C₂²

—

344

—

171

C₂²

—

344

—

172

C₂²

—

344

—

173

C₂²

—

344

—

174

C₂²

—

344

—

175

C₂²

—

172

—

176

C₂²

—

172

—

177

C₂²

—

172

—

178

C₂²

—

172

—

179

C₂²

#13063295

yes

characteristic

180

C₂²

#13063300

yes

characteristic

181

C₂²

#13063322

yes

characteristic

182

C₂²

C₂×D₃₄₄

yes

—

183

C₂²

#13063353

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

344

—

186

C₄

#13063295

yes

—

187

C₄

#13063300

yes

—

188

C₂

—

344

—

189

C₂

—

344

—

190

C₂

#14582809

yes

characteristic

191

C₂

#14583035

yes

—

192

C₂

#14583095

yes

—

193

C₂

#14583276

yes

characteristic

194

C₂

#14583288

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₇₂
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂×D₄
hypercenter	#336	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#2011
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₁₇₂

commutator

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

Fitting

C₄₃×#336

C₂

socle

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃₄₄	C₂	semidirect
2. C₂×#13063322	C₂	semidirect
3. C₂×#13063247	C₂	semidirect
4. #14582801	C₂	semidirect
5. C₄₃×#336	C₂	semidirect
35. C₂×D₁₇₂	D₄	semidirect
38. C₂×C₈×C₄₃	D₄	semidirect
56. C₂×C₄×C₄₃	D₈	semidirect
102. #336	D₄₃	semidirect
103. C₄₃	#2011	semidirect
137. C₂×C₈	D₁₇₂	semidirect
163. C₂×C₄	D₃₄₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×D₃₄₄

C₂

semidirect

2. C₂×#13063322

C₂

semidirect

3. C₂×#13063247

C₂

semidirect

4. #14582801

C₂

semidirect

5. C₄₃×#336

C₂

semidirect

35. C₂×D₁₇₂

D₄

semidirect

38. C₂×C₈×C₄₃

D₄

semidirect

56. C₂×C₄×C₄₃

D₈

semidirect

102. #336

D₄₃

semidirect

103. C₄₃

#2011

semidirect

137. C₂×C₈

D₁₇₂

semidirect

163. C₂×C₄

D₃₄₄

semidirect

Subgroups — #19135668

Conjugacy classes of subgroups

Complements