Group #19135762 — subgroups

Subgroups — #19135762

Order 5504.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14583525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14582762	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14582666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14582665	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13063304	—	2	2	no	—
7	#13063302	—	2	4	no	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
15	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₄₃	Q₈	1	2	yes	complemented
23	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₄₃	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
33	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄₃	#41	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
53	Dic₈₆	—	8	2	no	—
54	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄₃	#124	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄₃	#124	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
65	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
66	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
67	Dic₄₃	—	4	4	no	—
68	Dic₄₃	—	8	2	no	—
69	#2030	—	43	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄₃	#393	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄₃	#458	1	2	yes	—
76	#543	—	43	1	no	—
77	#381	—	43	2	no	—
78	#381	D₄₃	1	1	yes	characteristic
79	#342	—	43	2	no	—
80	#342	—	43	1	no	—
81	C₄₃	#2030	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
89	#95	—	2	2	no	—
90	#95	—	86	4	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
100	C₂²×C₄	Dic₈₆	1	2	yes	complemented
101	C₂²×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
110	C₂³	—	4	2	no	—
111	C₂³	C₂×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	#10621898	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
114	C₂³	#10621900	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	344	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄	—	86	4	no	—
127	C₂×C₄	—	172	4	no	—
128	C₂×C₄	—	172	2	no	—
129	C₂×C₄	—	172	4	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	4	1	no	—
133	C₂²	—	4	1	no	—
134	C₂²	—	4	2	no	—
135	C₂²	#13063293	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#13063302	1	2	yes	—
137	C₂²	#13063304	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#13063311	1	2	yes	—
139	C₂²	#13063312	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	4	2	no	—
142	C₄	—	8	1	no	—
143	C₄	—	344	2	no	—
144	C₄	—	172	4	no	—
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	—	2	2	no	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	#14582811	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#14583088	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14583525

C₂

yes

maximal, characteristic

#14582762

C₂

yes

maximal

#14582666

C₂

yes

maximal, characteristic

#14582665

C₂

yes

maximal

C₄₃×#381

C₂

yes

maximal, characteristic

#13063304

—

#13063302

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₄₃⋊#95

—

C₂³×C₄×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

Q₈

yes

complemented

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

Dic₄₃⋊C₄

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄₃

C₂×Q₈

yes

C₂³×C₄₃

yes

C₂³×C₄₃

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

Dic₈₆

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄₃

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

#124

yes

—

C₂²×C₄₃

#124

yes

characteristic

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

—

#2030

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

#393

yes

characteristic

C₂×C₄₃

#458

yes

—

#543

—

#381

—

#381

D₄₃

yes

characteristic

#342

—

#342

—

C₄₃

#2030

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

C₂×D₄₃

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄₃

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄₃

yes

characteristic

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

Dic₈₆

yes

complemented

101

C₂²×C₄

C₂²⋊D₄₃

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂×Dic₈₆

yes

characteristic

112

C₂³

#10621898

yes

characteristic

113

C₂³

D₄×D₄₃

yes

—

114

C₂³

#10621900

yes

—

115

C₂³

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

characteristic

116

Q₈

—

344

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

172

—

128

C₂×C₄

—

172

—

129

C₂×C₄

—

172

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#13063293

yes

characteristic

136

C₂²

#13063302

yes

—

137

C₂²

#13063304

yes

characteristic

138

C₂²

#13063311

yes

—

139

C₂²

#13063312

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

344

—

144

C₄

—

172

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

#14582811

yes

characteristic

150

C₂

#14583088

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#13063293
commutator	C₂⁴×C₄₃	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#381	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#120
hypercenter	#381	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#2030
LCS	G ▷ C₂⁴×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #381

subgroup

G/H

center

C₂²

#13063293

commutator

C₂⁴×C₄₃

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₄₃

Fitting

C₄₃×#381

C₂

C₂²×C₄₃

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂⁴×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
22. C₂²×C₄×C₄₃	Q₈	semidirect
81. C₄₃	#2030	semidirect
100. C₂²×C₄	Dic₈₆	semidirect

H ≅ G/N

type

22. C₂²×C₄×C₄₃

Q₈

semidirect

81. C₄₃

#2030

semidirect

100. C₂²×C₄

Dic₈₆

semidirect

Subgroups — #19135762

Conjugacy classes of subgroups

Complements