Finite Group Databasebeta

← #19136577

Subgroups — #19136577

Order 5504.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14583531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14583086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14583067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14582691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14582686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14582685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D43—21no—
9C2×D4×D43—21no—
10#13063350—21no—
11#13063321C2211yescharacteristic
12#13063298—21no—
13#13063297—21no—
14#13063295—21no—
15#13063293—21no—
16#13063293C2211yescharacteristic
17(C22⋊D43)⋊C4—21no—
18#13063252—21no—
19#13063242C2211yescharacteristic, complemented
20#13063240—21no—
21#13063240C2211yescharacteristic, complemented
22H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic, complemented
23#120×C43—21no—
24#120×C43C2211yescharacteristic
25#99×C43—21no—
26#99×C43C2211yescharacteristic, complemented
27C24×C43D411yescharacteristic, complemented
28C23×D43—21no—
29C23×D43D411yescharacteristic, complemented
30#41×C43—21no—
31#41×C43—41no—
32C2×D4×C43—21no—
33C2×D4×C43—21no—
34C2×D4×C43—21no—
35C2×D4×C43—41no—
36C2×D4×C43—41no—
37C2×D4×C43C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊D43—21no—
39C2×C22⋊D43—21no—
40C2×C22⋊D43—21no—
41C2×C22⋊D43—21no—
42C2×C22⋊D43—21no—
43C2×C22⋊D43—41no—
44C2×C22⋊D43—44no—
45C22×Dic43—21no—
46D4×D43—44no—
47C2×D172—21no—
48C2×D172D411yescharacteristic, complemented
49C2×C4×D43—21no—
50C22⋊C4×C43—21no—
51C22⋊C4×C43—21no—
52C22⋊C4×C43—41no—
53C22⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
54C22⋊Dic43—21no—
55C22⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
56#10621884—41no—
57#10621882—41no—
58(C2×D43)⋊C4—21no—
59(C2×D43)⋊C4—21no—
60(C2×D43)⋊C4—41no—
61Dic43⋊C4—21no—
62C4×Dic43D411yescharacteristic, complemented
63#10621877—21no—
64C23×C43—21no—
65C23×C43—21no—
66C23×C43—21no—
67C23×C43—41no—
68C23×C43—42no—
69C23×C43C2×D411yescharacteristic
70C23×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×D43—21no—
72C22×D43—21no—
73C22×D43—42no—
74C22×D43—42no—
75C22×D43—41no—
76C22×D43—42no—
77C22×D43—81no—
78Q8×C43—21no—
79D4×C43—21no—
80D4×C43—41no—
81D4×C43—42no—
82D4×C43—41no—
83D4×C43—41no—
84D4×C43—41no—
85D4×C43—82no—
86C2×C4×C43—21no—
87C2×C4×C43—21no—
88C2×C4×C43—21no—
89C2×C4×C43—41no—
90C2×C4×C43—41no—
91C2×C4×C43C2×D411yescharacteristic
92C22⋊D43—24no—
93C22⋊D43—42no—
94C22⋊D43—42no—
95C22⋊D43—42no—
96C22⋊D43—42no—
97C22⋊D43—82no—
98C2×Dic43—21no—
99C2×Dic43—21no—
100C2×Dic43—42no—
101C2×Dic43—41no—
102D172—41no—
103D172—42no—
104C4×D43—42no—
105C43⋊C8—41no—
106C22×C43—22no—
107C22×C43—21no—
108C22×C43—21no—
109C22×C43—41no—
110C22×C43—41no—
111C22×C43—41no—
112C22×C43—42no—
113C22×C43—41no—
114C22×C43—41no—
115C22×C43—81no—
116C22×C43—81no—
117C22×C43—81no—
118C22×C43#12011yescharacteristic
119C2×D43—22no—
120C2×D43—41no—
121C2×D43—41no—
122C2×D43—42no—
123C2×D43—41no—
124C2×D43—41no—
125C2×D43—41no—
126C2×D43—81no—
127C2×D43—84no—
128C4×C43—21no—
129C4×C43—41no—
130C4×C43—41no—
131C4×C43—81no—
132Dic43—22no—
133Dic43—41no—
134Dic43—81no—
135#2196—431nomaximal, Sylow
136C2×C43—21no—
137C2×C43—41no—
138C2×C43—41no—
139C2×C43—42no—
140C2×C43—81no—
141C2×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142D43—42no—
143D43—81no—
144D42—431no—
145B(4,𝔽2)—431no—
146B(4,𝔽2)D4311yescharacteristic, complemented
147#453—431no—
148#353—431no—
149AΣL(1,𝔽16)—431no—
150AΣL(1,𝔽16)—431no—
151C43#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
152H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic, complemented
153C22×D4—861no—
154C22×D4—861no—
155AGL(1,ℤ/8)—861no—
156#127—431no—
157#121—861no—
158#121—861no—
159#120—21no—
160#120—431no—
161#120—861no—
162#120—861no—
163#120C2×D4311yescharacteristic
164C4×D4—861no—
165#104—861no—
166#100—431no—
167#99—21no—
168#99—431no—
169#99—861no—
170#99C2×D4311yescharacteristic, complemented
171C24—431no—
172C24—861no—
173C24C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
174#41—21no—
175#41—41no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—431no—
182C2×D4—861no—
183C2×D4—861no—
184C2×D4—861no—
185C2×D4—861no—
186C2×D4—861no—
187C2×D4—861no—
188C2×D4—1724no—
189C2×D4—1724no—
190C2×D4—1721no—
191C2×D4C22×D4311yescharacteristic
192C22×C4—861no—
193C22×C4—861no—
194SD16—1721no—
195D8—1721no—
196M16—861no—
197C4⋊C4—861no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—41no—
201C22⋊C4—431no—
202C22⋊C4—861no—
203C22⋊C4—861no—
204C22⋊C4—861no—
205C22⋊C4—1721no—
206C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
207C42—431no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—41no—
212C23—42no—
213C23—861no—
214C23—861no—
215C23—3441no—
216C23—1722no—
217C23—1721no—
218C23—1722no—
219C23—1722no—
220C23D4×D4311yescharacteristic
221C23C2×C22⋊D4311yescharacteristic
222Q8—21no—
223D4—21no—
224D4—41no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—42no—
228D4—41no—
229D4—82no—
230D4—864no—
231D4—3442no—
232D4—1721no—
233D4—1722no—
234D4—1722no—
235D4—1722no—
236D4—1722no—
237D4—1722no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—861no—
244C2×C4—861no—
245C2×C4—1722no—
246C2×C4—1722no—
247C2×C4—1721no—
248C2×C4D4×D4311yescharacteristic
249C8—1721no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—862no—
263C22—3444no—
264C22—3441no—
265C22—1721no—
266C22—1721no—
267C22—1721no—
268C22—1722no—
269C22—1721no—
270C22—1721no—
271C22#1306329311yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—81no—
276C4—862no—
277C4—3441no—
278C4—1721no—
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—41no—
282C2—42no—
283C2—81no—
284C2—3441no—
285C2—1722no—
286C2#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14583085
commutatorC2×D4×C43C23
FrattiniC2×D4C22×D43
FittingC43×B(4,𝔽2)C2
socleC2×C43B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D43
hypocenterC43#2196
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14583531C2semidirect
2. #14583086C2semidirect
3. #14583067C2semidirect
4. #14582691C2semidirect
5. #14582686C2semidirect
6. #14582685C2semidirect
7. C43×B(4,𝔽2)C2semidirect
19. #13063242C22semidirect
21. #13063240C22semidirect
22. H(5,𝔽2)×C43C22semidirect
26. #99×C43C22semidirect
27. C24×C43D4semidirect
29. C23×D43D4semidirect
48. C2×D172D4semidirect
53. C22⋊C4×C43D4semidirect
55. C22⋊Dic43D4semidirect
62. C4×Dic43D4semidirect
146. B(4,𝔽2)D43semidirect
151. C43#2196semidirect
152. H(5,𝔽2)C2×D43semidirect
170. #99C2×D43semidirect
173. C24C22⋊D43semidirect
206. C22⋊C4C22⋊D43semidirect