Finite Group Databasebeta

← #19136592

Subgroups — #19136592

Order 5504.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14583633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14583090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14583088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14583069C211yesmaximal, characteristic
5#14582691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14582690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13063370C2211yescharacteristic
9#13063353—21no—
10#13063321C2211yescharacteristic
11#13063311—21no—
12#13063311—21no—
13#13063310—21no—
14#13063309—21no—
15#13063308—21no—
16#13063306C2211yescharacteristic
17#13063290—21no—
18C4×C22⋊D43—21no—
19(C22⋊D43)⋊C4—21no—
20#13063251—21no—
21#13063240C2211yescharacteristic
22#13063239—21no—
23#13063239—21no—
24#123×C43C2211yescharacteristic
25#100×C43C2211yescharacteristic
26#99×C43C2211yescharacteristic
27C2×D4×C43C2311yescharacteristic
28C22×C4×C43D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D43—21no—
30C2×C22⋊D43—21no—
31C2×C22⋊D43—21no—
32C2×C22⋊D43—21no—
33C22×Dic43D411yescharacteristic
34#10621900—41no—
35D4×D43—41no—
36#10621898—21no—
37C2×D172D411yescharacteristic
38C2×C4×D43—21no—
39C2×Dic86—21no—
40M16×C43—21no—
41C4⋊C4×C43—21no—
42C22⋊C4×C43—21no—
43C22⋊C4×C43—21no—
44C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
45C22⋊Dic43—21no—
46C22⋊Dic43—21no—
47C22⋊Dic43D411yescharacteristic
48(C2×D43)⋊C4—21no—
49(C2×D43)⋊C4—21no—
50(C2×D43)⋊C4—21no—
51(C2×D43)⋊C4—41no—
52(C2×D43)⋊C4—41no—
53C4⋊Dic43—41no—
54Dic43⋊C4—21no—
55Dic43⋊C4—21no—
56Dic43⋊C4—41no—
57C4×Dic43—21no—
58C4×Dic43—21no—
59C4×Dic43D411yescharacteristic
60D344—41no—
61#10621873—41no—
62C23×C43C2×D411yescharacteristic
63C23×C43C2×D411yescharacteristic
64C22×D43—21no—
65C22×D43—21no—
66C22×D43—21no—
67D4×C43—41no—
68C2×C4×C43—21no—
69C2×C4×C43—21no—
70C2×C4×C43—41no—
71C2×C4×C43—41no—
72C2×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D43—42no—
74C22⋊D43—42no—
75C22⋊D43—41no—
76C22⋊D43—41no—
77C22⋊D43—41no—
78C2×Dic43—21no—
79C2×Dic43—21no—
80C2×Dic43—21no—
81C2×Dic43—21no—
82C2×Dic43—21no—
83C2×Dic43—41no—
84C2×Dic43—41no—
85D172—21no—
86D172—41no—
87C4×D43—41no—
88C4×D43—81no—
89Dic86—21no—
90Dic86—42no—
91C8×C43—41no—
92C22×C43—21no—
93C22×C43—21no—
94C22×C43—41no—
95C22×C43—41no—
96C22×C43#12011yescharacteristic
97C2×D43—41no—
98C2×D43—41no—
99C2×D43—41no—
100C2×D43—41no—
101C2×D43—81no—
102C2×D43—81no—
103C4×C43—21no—
104C4×C43—41no—
105C4×C43—41no—
106C4×C43—81no—
107Dic43—22no—
108Dic43—41no—
109Dic43—41no—
110Dic43—41no—
111Dic43—81no—
112#2198—431nomaximal, Sylow
113C2×C43—21no—
114C2×C43—41no—
115C2×C43—41no—
116C2×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D43—81no—
118D43—81no—
119#559—431no—
120#458—431no—
121#458—431no—
122#453—431no—
123#353—431no—
124#352—431no—
125#352D4311yescharacteristic, complemented
126C43#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
127H(5,𝔽2)—431no—
128AGL(1,ℤ/8)—861no—
129#127—431no—
130#124—861no—
131#124—861no—
132#123—431no—
133#123—861no—
134#123—861no—
135#123—861no—
136#123C2×D4311yescharacteristic
137C4×Q8—861no—
138C4×D4—861no—
139C4×D4—861no—
140#104—861no—
141#100C2×D4311yescharacteristic
142#99—431no—
143#99—861no—
144#99—861no—
145#99C2×D4311yescharacteristic
146#41—861no—
147#41—1721no—
148C2×Q8—861no—
149C2×D4—431no—
150C2×D4—861no—
151C2×D4—861no—
152C2×D4—861no—
153C2×D4—861no—
154C2×D4—1721no—
155C2×D4C22×D4311yescharacteristic
156C22×C4—431no—
157C22×C4—861no—
158C22×C4D17211yescharacteristic
159SD16—1721no—
160D8—1721no—
161M16—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—861no—
164C4⋊C4—861no—
165C4⋊C4—1721no—
166C4⋊C4—1721no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—431no—
170C22⋊C4—861no—
171C22⋊C4—861no—
172C22⋊C4—861no—
173C22⋊C4—861no—
174C22⋊C4—861no—
175C22⋊C4—1721no—
176C22⋊C4—1721no—
177C22⋊C4D17211yescharacteristic
178C42—431no—
179C42—861no—
180C42—861no—
181C23—861no—
182C23—861no—
183C23—861no—
184C23C2×D17211yescharacteristic
185C23D4×D4311yescharacteristic
186Q8—861no—
187Q8—1722no—
188D4—41no—
189D4—861no—
190D4—1721no—
191D4—1722no—
192D4—1722no—
193D4—1721no—
194D4—1721no—
195D4—1721no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—861no—
201C2×C4—861no—
202C2×C4—861no—
203C2×C4—861no—
204C2×C4—861no—
205C2×C4—3441no—
206C2×C4—1721no—
207C2×C4—1721no—
208C2×C4—1721no—
209C2×C4D4×D4311yescharacteristic
210C8—41no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—3441no—
216C22—3441no—
217C22—1721no—
218C22—1721no—
219C22—1721no—
220C22—1721no—
221C22#1306329511yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—81no—
226C4—862no—
227C4—3441no—
228C4—1721no—
229C4—1721no—
230C4—1721no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—3441no—
235C2—3441no—
236C2#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14583087
commutatorC2×D4×C43C23
FrattiniC2×D4C22×D43
FittingC43×#352C2
socleC2×C43B(4,𝔽2)
hypercenter#352D43
hypocenterC43#2198
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14583633C2semidirect
2. #14583090C2semidirect
3. #14583088C2semidirect
5. #14582691C2semidirect
6. #14582690C2semidirect
7. C43×#352C2semidirect
125. #352D43semidirect
126. C43#2198semidirect