Finite Group Databasebeta

← #19136622

Subgroups — #19136622

Order 5504.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14583611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14583084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14583074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14583071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14582697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14582695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13063373C2211yescharacteristic
9#13063358—21no—
10#13063353—21no—
11#13063351—21no—
12#13063323C2211yescharacteristic
13#13063314C2211yescharacteristic
14#13063311—21no—
15#13063298—21no—
16#13063297—21no—
17(C22⋊D43)⋊C4—21no—
18#13063282—21no—
19#13063281—21no—
20#13063253—21no—
21#13063251—21no—
22#13063251—21no—
23#13063244C2211yescharacteristic
24#124×C43C2211yescharacteristic
25#101×C43C2211yescharacteristic
26#101×C43C2211yescharacteristic
27C2×Q8×C43C2311yescharacteristic
28C2×D4×C43D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D43—21no—
30C2×C22⋊D43—21no—
31C22×Dic43—21no—
32#10621902—41no—
33Q8×D43—41no—
34#10621898—21no—
35#10621898—21no—
36#10621898—21no—
37C2×D172D411yescharacteristic
38C2×C4×D43—21no—
39C2×Dic86D411yescharacteristic
40M16×C43—21no—
41M16×C43—21no—
42C22⋊C4×C43—21no—
43C22⋊C4×C43—21no—
44C42×C43D411yescharacteristic
45C22⋊Dic43—21no—
46#10621883—41no—
47#10621882—41no—
48(C2×D43)⋊C4—21no—
49(C2×D43)⋊C4—21no—
50(C2×D43)⋊C4—21no—
51Dic43⋊C4—21no—
52Dic43⋊C4—21no—
53Dic43⋊C4—21no—
54C4×Dic43—21no—
55C4×Dic43D411yescharacteristic
56C4×Dic43D411yescharacteristic
57#10621877—21no—
58Dic172—41no—
59D344—41no—
60#10621873—41no—
61#10621873—41no—
62C23×C43—21no—
63C22×D43—21no—
64Q8×C43—41no—
65D4×C43—41no—
66C2×C4×C43—21no—
67C2×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D43—42no—
71C22⋊D43—41no—
72C22⋊D43—81no—
73C2×Dic43—21no—
74C2×Dic43—21no—
75C2×Dic43—21no—
76C2×Dic43—42no—
77D172—21no—
78D172—21no—
79D172—21no—
80D172—41no—
81C4×D43—42no—
82C4×D43—41no—
83C4×D43—41no—
84C4×D43—41no—
85Dic86—21no—
86Dic86—21no—
87Dic86—21no—
88Dic86—41no—
89C8×C43—41no—
90C8×C43—41no—
91C43⋊C8—41no—
92C22×C43—41no—
93C22×C43—41no—
94C22×C43—41no—
95C22×C43#12011yescharacteristic
96C2×D43—41no—
97C2×D43—41no—
98C2×D43—41no—
99C2×D43—41no—
100C4×C43—21no—
101C4×C43—21no—
102C4×C43—21no—
103C4×C43—41no—
104Dic43—22no—
105Dic43—41no—
106Dic43—41no—
107Dic43—41no—
108#2204—431nomaximal, Sylow
109C2×C43—21no—
110C2×C43—81no—
111C2×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D43—81no—
113D43—81no—
114#555—431no—
115#456—431no—
116#454—431no—
117#454—431no—
118#356—431no—
119#355—431no—
120#355D4311yescharacteristic, complemented
121C43#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
1222−1+4—431no—
123#137—861no—
124AGL(1,ℤ/8)—861no—
125AGL(1,ℤ/8)—861no—
126C4⋊Q8—431no—
127#124—431no—
128#124—861no—
129#124C2×D4311yescharacteristic
130#121—861no—
131#121—861no—
132C4×D4—861no—
133#117—861no—
134#117—861no—
135#104—861no—
136#104—861no—
137#104—861no—
138#101—431no—
139#101C2×D4311yescharacteristic
140#101C2×D4311yescharacteristic
141#41—861no—
142#41—861no—
143#41—861no—
144#41—1721no—
145C2×Q8—431no—
146C2×Q8—1721no—
147C2×Q8C22×D4311yescharacteristic
148C2×D4—431no—
149C2×D4—861no—
150C2×D4—861no—
151C2×D4D17211yescharacteristic
152C22×C4—861no—
153C22×C4—861no—
154Q16—1721no—
155SD16—1721no—
156SD16—1721no—
157SD16—1721no—
158D8—1721no—
159D8—1721no—
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—861no—
163C4⋊C4—861no—
164C4⋊C4—861no—
165C4⋊C4—861no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—861no—
169C22⋊C4—861no—
170C22⋊C4—861no—
171C22⋊C4—861no—
172C42—431no—
173C42—431no—
174C42—861no—
175C42D17211yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—861no—
178Q8—41no—
179Q8—861no—
180Q8—861no—
181Q8—861no—
182Q8—1721no—
183D4—41no—
184D4—861no—
185D4—861no—
186D4—861no—
187D4—3441no—
188D4—1721no—
189D4—1722no—
190D4—1721no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—861no—
193C2×C4—861no—
194C2×C4—861no—
195C2×C4—1721no—
196C2×C4—1721no—
197C2×C4—1721no—
198C2×C4—1722no—
199C2×C4—1722no—
200C2×C4C2×D17211yescharacteristic
201C2×C4D4×D4311yescharacteristic
202C2×C4D4×D4311yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—1721no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—1721no—
210C22—1721no—
211C22—1721no—
212C22—1721no—
213C22#1306329511yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—862no—
219C4—1721no—
220C4—1721no—
221C4—1721no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—3441no—
225C2—3441no—
226C2#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14583087
commutatorC2×Q8×C43C23
FrattiniC2×Q8C22×D43
FittingC43×#355C2
socleC2×C43B(4,𝔽2)
hypercenter#355D43
hypocenterC43#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14583611C2semidirect
2. #14583084C2semidirect
3. #14583074C2semidirect
4. #14583071C2semidirect
5. #14582697C2semidirect
6. #14582695C2semidirect
7. C43×#355C2semidirect
120. #355D43semidirect
121. C43#2204semidirect