Group #19136980 — subgroups

Subgroups — C₂×#14582763 #19136980

Order 5504.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 309 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 309 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14582763	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#95×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
11	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₄₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#95×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₄₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₄₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
38	Dic₄₃⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄₃	#41	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄₃	#41	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
60	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄₃	#117	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄₃	#117	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄₃	#124	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄₃	#125	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
74	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
76	Dic₄₃	—	2	4	no	—
77	Dic₄₃	—	4	4	no	—
78	Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#382	—	43	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₄₃	#382	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄₃	C₂×#124	1	2	yes	—
85	C₂×C₄₃	C₂×#125	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
87	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
88	#382	—	43	8	no	—
89	C₂×#95	—	43	2	no	—
90	C₂×#95	—	43	1	no	—
91	C₂×#95	D₄₃	1	1	yes	characteristic
92	C₄₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
102	#95	—	43	8	no	—
103	#95	—	43	4	no	—
104	#95	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
105	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
121	C₂²×C₄	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
125	C₄²	—	43	16	no	—
126	C₂³	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
127	C₂³	#10621898	1	4	yes	—
128	C₂³	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
129	C₂³	#10621900	1	4	yes	—
130	C₂³	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
131	C₂³	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄	—	43	16	no	—
139	C₂×C₄	—	43	4	no	—
140	C₂×C₄	—	43	4	no	—
141	C₂×C₄	—	43	4	no	—
142	C₂×C₄	—	43	4	no	—
143	C₂×C₄	—	86	8	no	—
144	C₂×C₄	—	86	4	no	—
145	C₂×C₄	—	86	4	no	—
146	C₂×C₄	—	86	4	no	—
147	C₂×C₄	—	86	4	no	—
148	C₂×C₄	—	172	8	no	—
149	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
150	C₂²	C₄⋊C₄×D₄₃	1	4	yes	—
151	C₂²	#13063281	1	4	yes	—
152	C₂²	#13063282	1	4	yes	—
153	C₂²	#13063311	1	8	yes	—
154	C₂²	#13063315	1	8	yes	—
155	C₂²	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂×#10621900	1	2	yes	—
159	C₂²	C₂×#10621898	1	2	yes	—
160	C₄	—	2	4	no	—
161	C₄	—	4	4	no	—
162	C₄	—	43	8	no	—
163	C₄	—	86	4	no	—
164	C₄	—	172	4	no	—
165	C₂	#14582763	1	8	yes	direct product factor
166	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₂×#13063281	1	1	yes	characteristic
168	C₂	C₂×#13063282	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂×#13063311	1	2	yes	—
170	C₂	C₂×#13063315	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₄₃⋊C₄

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×Dic₄₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#14582763

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×C₄₃⋊#95

C₂

yes

maximal

C₂×C₄₃⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#95×C₄₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₄₃⋊C₄

—

C₂×Dic₄₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₄₃

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₄₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₄₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₄₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₄₃

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₄₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₃

C₂³

yes

—

Dic₄₃⋊C₄

—

C₄×Dic₄₃

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×C₄₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄₃

#41

yes

—

C₂³×C₄₃

#41

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₄₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₄₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₄₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄₃

#117

yes

—

C₂²×C₄₃

#117

yes

—

C₂²×C₄₃

#124

yes

—

C₂²×C₄₃

#125

yes

—

C₂²×C₄₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄₃

C₂×#41

yes

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

—

C₂×C₄₃

yes

C₂×C₄₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄₃

yes

C₂×C₄₃

yes

C₂×C₄₃

yes

—

C₂×C₄₃

C₂×#125

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

#382

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

D₄₃

yes

characteristic

C₄₃

C₂×#382

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄₃

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄₃

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

—

102

#95

—

103

#95

—

104

#95

C₂×D₄₃

yes

—

105

C₂⁴

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

C₄×D₄₃

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄²

—

126

C₂³

C₂×C₄×D₄₃

yes

—

127

C₂³

#10621898

yes

—

128

C₂³

D₄×D₄₃

yes

—

129

C₂³

#10621900

yes

—

130

C₂³

Q₈×D₄₃

yes

—

131

C₂³

C₂³×D₄₃

yes

characteristic

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

172

—

149

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄₃

yes

—

150

C₂²

C₄⋊C₄×D₄₃

yes

—

151

C₂²

#13063281

yes

—

152

C₂²

#13063282

yes

—

153

C₂²

#13063311

yes

—

154

C₂²

#13063315

yes

—

155

C₂²

C₂²×C₄×D₄₃

yes

characteristic

156

C₂²

C₂×D₄×D₄₃

yes

characteristic

157

C₂²

C₂×Q₈×D₄₃

yes

characteristic

158

C₂²

C₂×#10621900

yes

—

159

C₂²

C₂×#10621898

yes

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

172

—

165

C₂

#14582763

yes

direct product factor

166

C₂

C₂×C₄⋊C₄×D₄₃

yes

characteristic

167

C₂

C₂×#13063281

yes

characteristic

168

C₂

C₂×#13063282

yes

characteristic

169

C₂

C₂×#13063311

yes

—

170

C₂

C₂×#13063315

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×#95×C₄₃	C₂
socle	C₂⁴×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₄₃

commutator

C₂²×C₄₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×D₄₃

Fitting

C₂×#95×C₄₃

C₂

socle

C₂⁴×C₄₃

C₂³

hypercenter

C₂×#95

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
3. #14582763	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₄×Dic₄₃	C₄	semidirect
39. C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄₃	#382	semidirect
92. C₄₃	C₂×#382	semidirect
165. C₂	#14582763	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #14582763

C₂

direct (N × H)

12. C₂×C₄×Dic₄₃

C₄

semidirect

39. C₄×Dic₄₃

C₂×C₄

semidirect

80. C₂×C₄₃

#382

semidirect

92. C₄₃

C₂×#382

semidirect

165. C₂

#14582763

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#14582763 #19136980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#14582763 #19136980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#14582763 #19136980