Subgroups — #19136999

Order 5504.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13063282	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14582768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14582763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14582758	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14582756	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#13063282	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×D₄₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#95×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₄₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₄₃	Q₈	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
46	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
47	C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
50	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
51	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₄₃	#41	1	4	yes	—
82	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂²×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
97	C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₄₃	#117	1	4	yes	complemented
99	Dic₄₃	—	2	2	no	—
100	Dic₄₃	—	4	4	no	—
101	Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	Dic₄₃	#117	1	4	yes	complemented
103	#2285	—	43	1	no	maximal, Sylow
104	C₂×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄₃	#532	1	2	yes	—
108	C₂×C₄₃	#533	1	2	yes	—
109	D₄₃	—	2	4	no	—
110	C₂×#117	—	43	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
112	#384	—	43	2	no	—
113	#382	—	43	2	no	—
114	#380	—	43	2	no	—
115	#380	—	43	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄₃	#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
123	#117	—	86	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
136	#95	—	43	4	no	—
137	#95	—	43	2	no	—
138	#95	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
139	C₂⁴	—	43	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	43	4	no	—
162	C₄²	—	43	4	no	—
163	C₄²	—	43	4	no	—
164	C₄²	—	86	4	no	—
165	C₄²	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
166	C₂³	—	43	2	no	—
167	C₂³	—	43	2	no	—
168	C₂³	—	43	2	no	—
169	C₂³	—	86	2	no	—
170	C₂³	—	86	2	no	—
171	C₂³	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	43	2	no	—
177	C₂×C₄	—	43	2	no	—
178	C₂×C₄	—	43	2	no	—
179	C₂×C₄	—	43	2	no	—
180	C₂×C₄	—	43	4	no	—
181	C₂×C₄	—	43	16	no	—
182	C₂×C₄	—	43	2	no	—
183	C₂×C₄	—	86	8	no	—
184	C₂×C₄	—	86	2	no	—
185	C₂×C₄	—	86	8	no	—
186	C₂×C₄	—	86	4	no	—
187	C₂×C₄	—	86	4	no	—
188	C₂×C₄	—	86	4	no	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#10621898	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
195	C₂²	—	43	4	no	—
196	C₂²	—	86	2	no	—
197	C₂²	—	86	2	no	—
198	C₂²	—	86	4	no	—
199	C₂²	—	86	4	no	—
200	C₂²	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#41×D₄₃	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂×#10621898	1	2	yes	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	4	4	no	—
207	C₄	—	43	4	no	—
208	C₄	—	43	4	no	—
209	C₄	—	86	2	no	—
210	C₄	—	172	4	no	—
211	C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	4	yes	—
212	C₄	#13063282	1	4	yes	complemented
213	C₂	—	86	4	no	—
214	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#117×D₄₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂×#13063282	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#14583446	1	2	yes	—
218	C₂	#14583453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14582768	C₂	semidirect
4. #14582763	C₂	semidirect
7. C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂	semidirect
22. C₄²×D₄₃	C₄	semidirect
84. C₄×D₄₃	C₄⋊C₄	semidirect
98. C₄×C₄₃	#117	semidirect
102. Dic₄₃	#117	semidirect
118. C₄×C₄⋊C₄	D₄₃	semidirect
119. C₄₃	#2285	semidirect
212. C₄	#13063282	semidirect