Subgroups — C₂×#14582782 #19137018

Order 5504.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14582782	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#95×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#95×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₄₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₄₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄₃	#41	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄₃	#117	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄₃	#123	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄₃	#125	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄₃	#126	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
109	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
110	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
111	Dic₄₃	—	2	4	no	—
112	Dic₄₃	—	2	4	no	—
113	Dic₄₃	—	2	4	no	—
114	Dic₄₃	—	4	2	no	—
115	C₂×#387	—	43	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₄₃	#387	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
127	#387	—	43	8	no	—
128	C₂×#95	—	43	1	no	—
129	C₂×#95	—	43	1	no	—
130	C₂×#95	—	43	1	no	—
131	C₂×#95	D₄₃	1	1	yes	characteristic
132	C₄₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	86	4	no	—
146	#95	—	43	4	no	—
147	#95	—	43	4	no	—
148	#95	—	43	4	no	—
149	#95	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
174	C₂²×C₄	Dic₈₆	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
181	C₄²	—	86	8	no	—
182	C₂³	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
184	C₂³	#10621898	1	2	yes	—
185	C₂³	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
186	C₂³	#10621900	1	2	yes	—
187	C₂³	#10621900	1	2	yes	—
188	C₂³	#10621902	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	43	4	no	—
201	C₂×C₄	—	43	4	no	—
202	C₂×C₄	—	43	4	no	—
203	C₂×C₄	—	86	8	no	—
204	C₂×C₄	—	86	8	no	—
205	C₂×C₄	—	86	8	no	—
206	C₂×C₄	—	86	2	no	—
207	C₂×C₄	—	86	2	no	—
208	C₂×C₄	—	86	2	no	—
209	C₂×C₄	—	86	2	no	—
210	C₂×C₄	—	86	2	no	—
211	C₂×C₄	—	86	2	no	—
212	C₂×C₄	—	86	2	no	—
213	C₂×C₄	—	86	2	no	—
214	C₂×C₄	—	86	2	no	—
215	C₂×C₄	—	172	4	no	—
216	C₂×C₄	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
218	C₂²	#13063281	1	4	yes	—
219	C₂²	#13063287	1	4	yes	—
220	C₂²	C₄×Dic₈₆	1	4	yes	—
221	C₂²	#13063302	1	4	yes	—
222	C₂²	#13063307	1	4	yes	—
223	C₂²	#13063316	1	4	yes	—
224	C₂²	#13063320	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂²×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#10621902	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	86	4	no	—
236	C₄	—	86	4	no	—
237	C₄	—	86	4	no	—
238	C₄	—	172	2	no	—
239	C₂	#14582782	1	8	yes	direct product factor
240	C₂	C₂×#13063281	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#13063287	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×C₄×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#13063302	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#13063307	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#13063316	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#13063320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×#95×C₄₃	C₂
socle	C₂⁴×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#387
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14582782	C₂	direct (N × H)
13. C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₄	semidirect
55. C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄₃	#387	semidirect
132. C₄₃	C₂×#387	semidirect
239. C₂	#14582782	direct (N × H)

Subgroups — C2×#14582782 #19137018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#14582782 #19137018