Subgroups — #19137041

Order 5504.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13063284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14582793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14582786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14582775	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14582773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14582745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₂²⋊D₄₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	#13063284	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₄₃	—	2	4	no	—
29	C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
61	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
68	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
69	Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×Dic₄₃	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
113	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄₃	#117	1	4	yes	complemented
129	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
132	C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	Dic₄₃	—	2	2	no	—
134	Dic₄₃	—	2	2	no	—
135	Dic₄₃	—	2	2	no	—
136	Dic₄₃	—	2	4	no	—
137	Dic₄₃	—	4	2	no	—
138	#2290	—	43	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄₃	#525	1	2	yes	—
144	C₂×C₄₃	#529	1	2	yes	—
145	D₄₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
147	C₂×#117	—	43	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
149	#388	—	43	2	no	—
150	#387	—	43	2	no	—
151	#386	—	43	2	no	—
152	#385	—	43	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#376	—	43	1	no	—
157	C₄₃	#2290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₄	—	43	8	no	—
163	#117	—	86	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	86	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
179	#95	—	43	2	no	—
180	#95	—	43	2	no	—
181	#95	—	43	2	no	—
182	#95	—	43	2	no	—
183	#95	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
184	C₂⁴	—	43	1	no	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	43	4	no	—
187	C₂×D₄	—	86	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄₃	1	4	yes	complemented
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	43	4	no	—
217	C₄²	—	43	4	no	—
218	C₄²	—	86	4	no	—
219	C₄²	—	86	2	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	43	2	no	—
225	C₂³	—	43	4	no	—
226	C₂³	—	86	1	no	—
227	C₂³	—	86	1	no	—
228	C₂³	—	86	2	no	—
229	C₂³	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	86	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	43	2	no	—
241	C₂×C₄	—	43	2	no	—
242	C₂×C₄	—	43	2	no	—
243	C₂×C₄	—	43	4	no	—
244	C₂×C₄	—	86	16	no	—
245	C₂×C₄	—	86	1	no	—
246	C₂×C₄	—	86	2	no	—
247	C₂×C₄	—	86	2	no	—
248	C₂×C₄	—	86	1	no	—
249	C₂×C₄	—	86	2	no	—
250	C₂×C₄	—	86	2	no	—
251	C₂×C₄	—	86	8	no	—
252	C₂×C₄	—	86	2	no	—
253	C₂×C₄	—	86	2	no	—
254	C₂×C₄	—	86	2	no	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#10621898	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#10621900	1	2	yes	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	43	4	no	—
266	C₂²	—	86	2	no	—
267	C₂²	—	86	2	no	—
268	C₂²	—	86	4	no	—
269	C₂²	—	86	4	no	—
270	C₂²	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#41×D₄₃	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#10621898	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	86	2	no	—
279	C₄	—	86	2	no	—
280	C₄	—	86	2	no	—
281	C₄	—	86	4	no	—
282	C₄	—	172	2	no	—
283	C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂	—	4	2	no	—
285	C₂	—	86	4	no	—
286	C₂	#117×D₄₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₄×#10621898	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#14583408	1	2	yes	—
290	C₂	#14583431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#2290
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13063284	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₄₃	C₂	semidirect
4. #14582793	C₂	semidirect
5. #14582786	C₂	semidirect
7. #14582773	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂	semidirect
10. #14582745	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂	semidirect
15. C₄×C₂²⋊D₄₃	C₄	semidirect
42. C₂²×C₄×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	semidirect
69. Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×Dic₄₃	D₄	semidirect
128. C₂×D₄₃	#117	semidirect
155. C₄×C₂²⋊C₄	D₄₃	semidirect
157. C₄₃	#2290	semidirect
201. C₂²×C₄	C₄×D₄₃	semidirect