Subgroups — #19137100

Order 5504.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13063293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14582775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14582773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14582772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14582754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14582746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#13063293	C₄	1	8	yes	complemented
21	D₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
22	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#95×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂³×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₄₃	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄₃	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄₃	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
84	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄₃	#41	1	4	yes	—
110	D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊D₄₃	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
136	C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄₃	—	2	32	no	—
153	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
160	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
163	Dic₄₃	—	2	4	no	—
164	Dic₄₃	—	2	2	no	—
165	Dic₄₃	—	4	1	no	—
166	Dic₄₃	—	4	1	no	—
167	Dic₄₃	#120	1	4	yes	complemented
168	C₄×#120	—	43	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄₃	#525	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₃	#525	1	2	yes	—
176	D₄₃	—	2	8	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	43	1	no	—
178	C₂×#120	—	43	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
181	#386	—	43	2	no	—
182	#386	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#385	—	43	1	no	—
184	#385	—	43	2	no	—
185	#379	—	43	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
188	C₄₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂⁵	—	43	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	86	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	86	8	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
199	#120	—	43	8	no	—
200	C₄×D₄	—	86	8	no	—
201	C₄×D₄	—	86	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
212	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
214	#95	—	43	2	no	—
215	#95	—	43	2	no	—
216	#95	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
217	C₂⁴	—	43	2	no	—
218	C₂⁴	—	43	4	no	—
219	C₂⁴	—	86	4	no	—
220	C₂⁴	—	86	4	no	—
221	C₂⁴	—	86	2	no	—
222	C₂⁴	—	86	2	no	—
223	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	43	8	no	—
228	C₂×D₄	—	86	4	no	—
229	C₂×D₄	—	86	4	no	—
230	C₂×D₄	C₄×D₄₃	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	86	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
262	C₄²	—	86	2	no	—
263	C₄²	—	86	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	43	4	no	—
271	C₂³	—	43	4	no	—
272	C₂³	—	43	4	no	—
273	C₂³	—	86	16	no	—
274	C₂³	—	86	8	no	—
275	C₂³	—	86	8	no	—
276	C₂³	—	86	16	no	—
277	C₂³	—	86	8	no	—
278	C₂³	—	86	2	no	—
279	C₂³	—	86	2	no	—
280	C₂³	—	86	2	no	—
281	C₂³	—	86	2	no	—
282	C₂³	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	complemented
284	C₂³	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
285	C₂³	#10621900	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	2	8	no	—
288	D₄	—	86	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	43	4	no	—
298	C₂×C₄	—	43	2	no	—
299	C₂×C₄	—	43	4	no	—
300	C₂×C₄	—	43	2	no	—
301	C₂×C₄	—	86	16	no	—
302	C₂×C₄	—	86	16	no	—
303	C₂×C₄	—	86	8	no	—
304	C₂×C₄	—	86	2	no	—
305	C₂×C₄	—	86	2	no	—
306	C₂×C₄	—	86	2	no	—
307	C₂×C₄	—	86	1	no	—
308	C₂×C₄	—	86	2	no	—
309	C₂×C₄	—	86	1	no	—
310	C₂×C₄	—	86	2	no	—
311	C₂×C₄	—	172	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	complemented
313	C₂×C₄	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	43	8	no	—
324	C₂²	—	86	32	no	—
325	C₂²	—	86	4	no	—
326	C₂²	—	86	4	no	—
327	C₂²	—	86	4	no	—
328	C₂²	—	86	4	no	—
329	C₂²	—	86	4	no	—
330	C₂²	—	86	4	no	—
331	C₂²	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
332	C₂²	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#41×D₄₃	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	43	4	no	—
341	C₄	—	86	4	no	—
342	C₄	—	86	2	no	—
343	C₄	—	172	1	no	—
344	C₄	—	172	1	no	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	—	4	2	no	—
347	C₂	—	86	8	no	—
348	C₂	C₄×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
349	C₂	C₂×(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#120×D₄₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14583407	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14583409	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄₃×#386	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#386	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₄×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×D₄₃	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₄₃	C₂	semidirect
4. C₂×(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	C₂	semidirect
5. #14582775	C₂	semidirect
6. #14582773	C₂	semidirect
7. #14582772	C₂	semidirect
8. #14582754	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₄₃	C₂	semidirect
10. #14582746	C₂	semidirect
11. C₄₃×#386	C₂	semidirect
15. C₂³×Dic₄₃	C₂²	semidirect
20. #13063293	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	semidirect
33. C₄₃⋊#95	C₂²	semidirect
34. C₄₃⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	semidirect
39. #95×C₄₃	C₂²	semidirect
46. C₂³×D₄₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₄×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×Dic₄₃	D₄	semidirect
74. C₂×C₄×D₄₃	D₄	semidirect
79. C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	semidirect
82. (C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
94. C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	semidirect
131. C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂²×C₄₃	C₄×D₄	semidirect
159. C₂×D₄₃	C₄×D₄	semidirect
167. Dic₄₃	#120	semidirect
182. #386	D₄₃	semidirect
188. C₄₃	C₄×#120	semidirect
211. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	semidirect
216. #95	C₂×D₄₃	semidirect
230. C₂×D₄	C₄×D₄₃	semidirect
283. C₂³	C₂×C₄×D₄₃	semidirect
312. C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	semidirect
331. C₂²	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	semidirect