Group #19137207 — subgroups

Subgroups — #19137207

Order 5504.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 269 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 269 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14582772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14582771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14582757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂⁵×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄₃	—	4	4	no	—
23	C₂⁴×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄₃	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	Dic₄₃⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
49	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
50	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
51	C₂³×C₄₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
65	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄₃	—	4	16	no	—
81	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
88	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
89	Dic₄₃	—	2	8	no	—
90	Dic₄₃	—	4	4	no	—
91	#2315	—	43	1	no	maximal, Sylow
92	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄₃	#518	1	2	yes	—
97	C₂×C₄₃	#534	1	2	yes	—
98	C₂×C₄₃	#543	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄₃	1	1	yes	characteristic
102	#385	—	43	4	no	—
103	#385	—	43	4	no	—
104	#380	—	43	4	no	—
105	C₄₃	#2315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂⁵	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
120	#95	—	43	8	no	—
121	C₂⁴	—	4	4	no	—
122	C₂⁴	Dic₈₆	1	4	yes	—
123	C₂⁴	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
124	C₂⁴	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
144	C₂³	—	2	4	no	—
145	C₂³	—	2	4	no	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	4	8	no	—
148	C₂³	—	4	8	no	—
149	C₂³	—	4	8	no	—
150	C₂³	Dic₄₃⋊C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂³	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
153	C₂³	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
156	C₂³	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	43	8	no	—
165	C₂×C₄	—	86	8	no	—
166	C₂×C₄	—	86	4	no	—
167	C₂×C₄	—	86	8	no	—
168	C₂×C₄	—	172	8	no	—
169	C₂×C₄	—	172	8	no	—
170	C₂²	—	2	4	no	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	2	4	no	—
178	C₂²	—	2	4	no	—
179	C₂²	—	4	16	no	—
180	C₂²	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂²×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#13063370	1	4	yes	—
187	C₄	—	4	4	no	—
188	C₄	—	86	8	no	—
189	C₄	—	172	4	no	—
190	C₂	—	2	4	no	—
191	C₂	—	2	4	no	—
192	C₂	—	2	4	no	—
193	C₂	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#14583372	1	2	yes	—
195	C₂	#14583458	1	2	yes	—
196	C₂	#14583525	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊Dic₄₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₄₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#14582772

C₂

yes

maximal, complemented

#14582771

C₂

yes

maximal, complemented

#14582757

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₄₃⋊C₄

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₄₃⋊#95

C₂²

yes

complemented

C₂⁵×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₄₃

Q₈

yes

—

C₂⁴×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₄₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₄₃

C₂×C₄

yes

complemented

Dic₄₃⋊C₄

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂³×C₄₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₄₃

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

—

#2315

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄₃

#518

yes

—

C₂×C₄₃

#534

yes

—

C₂×C₄₃

#543

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

100

C₂²×C₂²⋊C₄

—

101

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄₃

yes

characteristic

102

#385

—

103

#385

—

104

#380

—

105

C₄₃

#2315

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂⁵

C₂×D₄₃

yes

characteristic

107

C₂³×C₄

—

108

C₂³×C₄

—

109

C₂³×C₄

C₂×D₄₃

yes

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄₃

yes

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄₃

yes

—

120

#95

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

Dic₈₆

yes

—

123

C₂⁴

C₄×D₄₃

yes

—

124

C₂⁴

C₂²⋊D₄₃

yes

—

125

C₂⁴

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

126

C₂⁴

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

127

C₂⁴

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

172

—

135

C₂²×C₄

—

172

—

136

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

—

137

C₄⋊C₄

—

172

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₂²⋊C₄

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

Dic₄₃⋊C₄

yes

complemented

151

C₂³

C₂×Dic₈₆

yes

—

152

C₂³

C₂×Dic₈₆

yes

—

153

C₂³

C₂×Dic₈₆

yes

—

154

C₂³

C₂×C₄×D₄₃

yes

—

155

C₂³

C₂×C₄×D₄₃

yes

—

156

C₂³

C₂×C₄×D₄₃

yes

—

157

C₂³

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

158

C₂³

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

159

C₂³

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

160

C₂³

C₂³×D₄₃

yes

characteristic

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

172

—

169

C₂×C₄

—

172

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

C₂×Dic₄₃⋊C₄

yes

—

181

C₂²

C₂×Dic₄₃⋊C₄

yes

—

182

C₂²

C₂×Dic₄₃⋊C₄

yes

—

183

C₂²

C₂²×C₄×D₄₃

yes

characteristic

184

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₄₃

yes

characteristic

185

C₂²

C₂²×Dic₈₆

yes

characteristic

186

C₂²

#13063370

yes

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

172

—

190

C₂

—

191

C₂

—

192

C₂

—

193

C₂

C₂²×Dic₄₃⋊C₄

yes

characteristic

194

C₂

#14583372

yes

—

195

C₂

#14583458

yes

—

196

C₂

#14583525

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#2315
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₄₃

commutator

C₂²×C₄₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂

socle

C₂³×C₄₃

C₂⁴

hypercenter

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #14582772	C₂	semidirect
4. #14582771	C₂	semidirect
5. #14582757	C₂	semidirect
9. C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	semidirect
11. C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₄	semidirect
16. C₄₃⋊#95	C₂²	semidirect
35. C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂³×C₄₃	C₄⋊C₄	semidirect
105. C₄₃	#2315	semidirect
150. C₂³	Dic₄₃⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14582772

C₂

semidirect

4. #14582771

C₂

semidirect

5. #14582757

C₂

semidirect

9. C₂×Dic₄₃⋊C₄

C₂²

semidirect

11. C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₄

semidirect

16. C₄₃⋊#95

C₂²

semidirect

35. C₂²×Dic₄₃

C₂×C₄

semidirect

42. C₂²⋊Dic₄₃

C₂×C₄

semidirect

43. C₂²⋊Dic₄₃

C₂×C₄

semidirect

51. C₂³×C₄₃

C₄⋊C₄

semidirect

105. C₄₃

#2315

semidirect

150. C₂³

Dic₄₃⋊C₄

semidirect

Subgroups — #19137207

Conjugacy classes of subgroups

Complements