Subgroups — #19137214

Order 5504.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13063281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13063281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14582796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14582794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14582774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14582772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14582771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14582768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14582763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#13063281	—	2	4	no	—
15	#13063281	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₄₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₄₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
62	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
63	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
64	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
65	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
66	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
67	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
68	Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
118	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
119	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
120	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
121	Dic₄₃	—	2	4	no	—
122	Dic₄₃	—	4	1	no	—
123	Dic₄₃	—	4	2	no	—
124	Dic₄₃	—	4	1	no	—
125	Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	#2317	—	43	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄₃	#520	1	2	yes	—
131	C₂×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄₃	#536	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄₃	#544	1	2	yes	—
134	C₂×#117	—	43	1	no	—
135	C₂×#117	—	43	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
137	#389	—	43	2	no	—
138	#389	—	43	2	no	—
139	#385	—	43	1	no	—
140	#385	—	43	1	no	—
141	#385	—	43	1	no	—
142	#385	D₄₃	1	1	yes	characteristic
143	#384	—	43	2	no	—
144	#382	—	43	2	no	—
145	C₄₃	#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
149	#117	—	43	8	no	—
150	#117	—	86	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
168	#95	—	43	2	no	—
169	#95	—	43	2	no	—
170	#95	—	43	2	no	—
171	#95	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
203	C₄²	—	43	8	no	—
204	C₄²	—	86	2	no	—
205	C₄²	—	86	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
209	C₂³	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
210	C₂³	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	43	16	no	—
223	C₂×C₄	—	43	2	no	—
224	C₂×C₄	—	43	2	no	—
225	C₂×C₄	—	43	2	no	—
226	C₂×C₄	—	43	2	no	—
227	C₂×C₄	—	43	2	no	—
228	C₂×C₄	—	43	2	no	—
229	C₂×C₄	—	43	4	no	—
230	C₂×C₄	—	86	2	no	—
231	C₂×C₄	—	86	2	no	—
232	C₂×C₄	—	86	1	no	—
233	C₂×C₄	—	86	1	no	—
234	C₂×C₄	—	86	2	no	—
235	C₂×C₄	—	86	2	no	—
236	C₂×C₄	—	86	2	no	—
237	C₂×C₄	—	86	2	no	—
238	C₂×C₄	—	86	2	no	—
239	C₂×C₄	—	172	4	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	C₄⋊C₄×D₄₃	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#13063370	1	2	yes	—
250	C₂²	#13063372	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	4	1	no	—
254	C₄	—	4	1	no	—
255	C₄	—	43	4	no	—
256	C₄	—	43	4	no	—
257	C₄	—	86	4	no	—
258	C₄	—	172	2	no	—
259	C₄	—	172	1	no	—
260	C₄	—	172	1	no	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#14583378	1	2	yes	—
264	C₂	#14583464	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#14583471	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#14583528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄₃×#385	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#385	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14582796	C₂	semidirect
5. #14582794	C₂	semidirect
9. #14582768	C₂	semidirect
10. #14582763	C₂	semidirect
15. #13063281	C₄	semidirect
68. Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×Dic₄₃	C₄⋊C₄	semidirect
145. C₄₃	#2317	semidirect