Subgroups — #19137561

Order 5504.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14582803	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14582784	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14582783	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14582767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14582766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14582763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14582750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14582744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×Dic₈₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#95×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#95×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₈₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
54	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
55	Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₄₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₄₃	#41	1	2	yes	—
91	Dic₈₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
97	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
101	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
102	Dic₄₃	—	2	2	no	—
103	Dic₄₃	—	2	2	no	—
104	Dic₄₃	—	2	2	no	—
105	Dic₄₃	—	4	2	no	—
106	Dic₄₃	—	4	2	no	—
107	Dic₄₃	#117	1	4	yes	—
108	#2356	—	43	1	no	maximal, Sylow
109	C₂×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄₃	#519	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄₃	#552	1	2	yes	—
113	C₂×C₄₃	#556	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
115	#391	—	43	2	no	—
116	#387	—	43	2	no	—
117	#387	—	43	2	no	—
118	#383	—	43	1	no	—
119	#383	—	43	1	no	—
120	#382	—	43	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
123	#376	—	43	1	no	—
124	#376	D₄₃	1	1	yes	characteristic
125	C₄₃	#2356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
127	C₄×Q₈	—	43	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
139	#95	—	43	1	no	—
140	#95	—	43	2	no	—
141	#95	—	43	1	no	—
142	#95	—	43	2	no	—
143	#95	—	43	2	no	—
144	#95	—	43	2	no	—
145	#95	—	43	2	no	—
146	#95	—	43	2	no	—
147	#95	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
148	#95	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
149	#95	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	43	4	no	—
171	C₄²	—	43	4	no	—
172	C₄²	—	86	4	no	—
173	C₄²	—	86	4	no	—
174	C₄²	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
175	C₂³	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	86	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	43	2	no	—
187	C₂×C₄	—	43	2	no	—
188	C₂×C₄	—	43	2	no	—
189	C₂×C₄	—	43	2	no	—
190	C₂×C₄	—	43	2	no	—
191	C₂×C₄	—	43	2	no	—
192	C₂×C₄	—	86	1	no	—
193	C₂×C₄	—	86	1	no	—
194	C₂×C₄	—	86	2	no	—
195	C₂×C₄	—	86	2	no	—
196	C₂×C₄	—	86	2	no	—
197	C₂×C₄	—	86	2	no	—
198	C₂×C₄	—	86	2	no	—
199	C₂×C₄	—	86	2	no	—
200	C₂×C₄	—	86	2	no	—
201	C₂×C₄	—	86	2	no	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#10621898	1	4	yes	—
206	C₂²	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#10621898	1	2	yes	—
210	C₂²	#13063372	1	2	yes	—
211	C₄	—	2	4	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	43	4	no	—
217	C₄	—	86	2	no	—
218	C₄	—	86	2	no	—
219	C₄	—	86	2	no	—
220	C₄	—	172	2	no	—
221	C₄	—	172	2	no	—
222	C₂	#117×D₄₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₄×#10621898	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#14583376	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#14583582	1	2	yes	—
226	C₂	#14583617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄₃×#376	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#376	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#2356
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×Dic₈₆	C₄	semidirect
125. C₄₃	#2356	semidirect