Subgroups — C₂×#14582840 #19137849

Order 5504.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14582840	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#95×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#95×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₄₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₄₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
54	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
55	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄₃	#41	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄₃	#41	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄₃	#41	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄₃	#41	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄₃	#123	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄₃	#124	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄₃	#125	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄₃	#125	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄₃	#126	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄₃	#126	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
107	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
108	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
109	Dic₄₃	—	2	4	no	—
110	Dic₄₃	—	2	4	no	—
111	Dic₄₃	—	4	2	no	—
112	Dic₄₃	—	4	2	no	—
113	C₂×#400	—	43	1	no	maximal, Sylow
114	C₂×C₄₃	#400	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
124	#400	—	43	8	no	—
125	C₂×#95	—	43	1	no	—
126	C₂×#95	—	43	1	no	—
127	C₂×#95	—	43	1	no	—
128	C₂×#95	—	43	1	no	—
129	C₂×#95	D₄₃	1	1	yes	characteristic
130	C₄₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
142	#95	—	43	4	no	—
143	#95	—	43	4	no	—
144	#95	—	43	4	no	—
145	#95	—	43	4	no	—
146	#95	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
178	C₂³	#10621898	1	2	yes	—
179	C₂³	#10621898	1	2	yes	—
180	C₂³	#10621898	1	2	yes	—
181	C₂³	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
182	C₂³	#10621900	1	2	yes	—
183	C₂³	#10621900	1	2	yes	—
184	C₂³	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	43	4	no	—
199	C₂×C₄	—	43	4	no	—
200	C₂×C₄	—	86	8	no	—
201	C₂×C₄	—	86	8	no	—
202	C₂×C₄	—	86	2	no	—
203	C₂×C₄	—	86	2	no	—
204	C₂×C₄	—	86	2	no	—
205	C₂×C₄	—	86	2	no	—
206	C₂×C₄	—	86	2	no	—
207	C₂×C₄	—	86	2	no	—
208	C₂×C₄	—	86	2	no	—
209	C₂×C₄	—	86	2	no	—
210	C₂×C₄	—	86	2	no	—
211	C₂×C₄	—	86	2	no	—
212	C₂×C₄	—	172	4	no	—
213	C₂×C₄	—	172	4	no	—
214	C₂²	#13063303	1	4	yes	—
215	C₂²	#13063307	1	4	yes	—
216	C₂²	#13063311	1	4	yes	—
217	C₂²	#13063315	1	4	yes	—
218	C₂²	#13063315	1	4	yes	—
219	C₂²	#13063318	1	4	yes	—
220	C₂²	#13063319	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	4	2	no	—
231	C₄	—	86	4	no	—
232	C₄	—	86	4	no	—
233	C₄	—	172	2	no	—
234	C₄	—	172	2	no	—
235	C₂	#14582840	1	8	yes	direct product factor
236	C₂	C₂×#13063303	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#13063307	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#13063311	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#13063315	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#13063315	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#13063318	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#13063319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₄₃
commutator	C₂³×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×#95×C₄₃	C₂
socle	C₂⁴×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#400
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14582840	C₂	direct (N × H)
114. C₂×C₄₃	#400	semidirect
130. C₄₃	C₂×#400	semidirect
235. C₂	#14582840	direct (N × H)

Subgroups — C2×#14582840 #19137849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#14582840 #19137849