Group #19139970 — subgroups

Subgroups — #19139970

Order 5504.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 185 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 185 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13063304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14582831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14582820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14582797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14582774	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14582774	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13063304	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#95×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
37	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
43	C₂²⋊C₄×C₄₃	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
45	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
48	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
49	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
50	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
51	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₄₃	#41	1	4	yes	—
76	Dic₈₆	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
85	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
88	Dic₄₃	—	2	4	no	—
89	Dic₄₃	—	4	2	no	—
90	Dic₄₃	—	4	2	no	—
91	Dic₄₃	—	4	2	no	—
92	#2583	—	43	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄₃	#525	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄₃	#534	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄₃	#554	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
100	#398	—	43	2	no	—
101	#395	—	43	2	no	—
102	#389	—	43	4	no	—
103	#385	—	43	2	no	—
104	#385	—	43	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	D₄₃	1	1	yes	characteristic
106	C₄₃	#2583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
122	#95	—	43	4	no	—
123	#95	—	43	4	no	—
124	#95	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
125	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
137	C₂²×C₄	D₁₇₂	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
148	C₂²⋊C₄	Dic₈₆	1	8	yes	complemented
149	C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
153	C₂³	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
155	Q₈	—	172	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	43	4	no	—
162	C₂×C₄	—	86	8	no	—
163	C₂×C₄	—	86	2	no	—
164	C₂×C₄	—	86	2	no	—
165	C₂×C₄	—	86	2	no	—
166	C₂×C₄	—	86	2	no	—
167	C₂×C₄	—	86	2	no	—
168	C₂×C₄	—	86	4	no	—
169	C₂×C₄	—	86	4	no	—
170	C₂×C₄	—	86	4	no	—
171	C₂×C₄	—	172	4	no	—
172	C₂×C₄	C₂×Dic₈₆	1	8	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
175	C₂²	—	2	8	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	#13063325	1	4	yes	—
179	C₂²	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂²×Dic₈₆	1	2	yes	—
181	C₂²	#41×D₄₃	1	2	yes	—
182	C₂²	#13063370	1	2	yes	—
183	C₄	—	2	8	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	86	4	no	—
187	C₄	—	172	2	no	—
188	C₄	—	172	2	no	—
189	C₄	—	172	2	no	—
190	C₂	—	2	4	no	—
191	C₂	#14583411	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂×#13063325	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#14583461	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#14583608	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13063304

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₄₃⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#14582831

C₂

yes

maximal, complemented

#14582820

C₂

yes

maximal, complemented

#14582797

C₂

yes

maximal, complemented

#14582774

C₂

yes

maximal

#14582774

C₂

yes

maximal

C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₈₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₄₃

C₂²

yes

characteristic

#13063304

—

C₂×C₄⋊Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₄₃⋊C₄

—

C₂×Dic₄₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₄₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₄₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₄₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₄₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₄₃

C₂²

yes

—

#95×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

Q₈

yes

complemented

C₄²×C₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

Dic₄₃⋊C₄

—

Dic₄₃⋊C₄

—

Dic₄₃⋊C₄

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

#41

yes

—

Dic₈₆

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

—

#2583

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

#525

yes

characteristic

C₂×C₄₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₄₃

yes

C₂×C₄₃

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

100

#398

—

101

#395

—

102

#389

—

103

#385

—

104

#385

—

105

C₄×C₂²⋊C₄

D₄₃

yes

characteristic

106

C₄₃

#2583

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

C₂²×Q₈

—

108

C₂³×C₄

—

109

C₂³×C₄

—

110

C₂³×C₄

C₂×D₄₃

yes

characteristic

111

C₂²⋊Q₈

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄₃

yes

—

121

C₂×C₄²

C₂×D₄₃

yes

—

122

#95

—

123

#95

—

124

#95

C₂×D₄₃

yes

—

125

C₂⁴

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

172

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

172

—

137

C₂²×C₄

D₁₇₂

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

172

—

147

C₂²⋊C₄

—

148

C₂²⋊C₄

Dic₈₆

yes

complemented

149

C₄²

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

C₂×Dic₈₆

yes

—

153

C₂³

C₂×D₁₇₂

yes

—

154

C₂³

C₂³×D₄₃

yes

characteristic

155

Q₈

—

172

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

—

172

C₂×C₄

C₂×Dic₈₆

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×D₁₇₂

yes

—

174

C₂×C₄

C₂×D₁₇₂

yes

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

#13063325

yes

—

179

C₂²

C₂²×D₁₇₂

yes

characteristic

180

C₂²

C₂²×Dic₈₆

yes

—

181

C₂²

#41×D₄₃

yes

—

182

C₂²

#13063370

yes

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

172

—

188

C₄

—

172

—

189

C₄

—

172

—

190

C₂

—

191

C₂

#14583411

yes

characteristic

192

C₂

C₂×#13063325

yes

characteristic

193

C₂

#14583461

yes

characteristic

194

C₂

#14583608

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₄₃
commutator, socle	C₂³×C₄₃	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#2583
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₄₃

commutator, socle

C₂³×C₄₃

C₂⁴

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #14582831	C₂	semidirect
4. #14582820	C₂	semidirect
5. #14582797	C₂	semidirect
43. C₂²⋊C₄×C₄₃	Q₈	semidirect
106. C₄₃	#2583	semidirect
148. C₂²⋊C₄	Dic₈₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14582831

C₂

semidirect

4. #14582820

C₂

semidirect

5. #14582797

C₂

semidirect

43. C₂²⋊C₄×C₄₃

Q₈

semidirect

106. C₄₃

#2583

semidirect

148. C₂²⋊C₄

Dic₈₆

semidirect

Subgroups — #19139970

Conjugacy classes of subgroups

Complements