Group #19140408 — subgroups

Subgroups — #19140408

Order 5504.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13063304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14582838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14582832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14582819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14582772	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14582762	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14582759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#13063304	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₄₃	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
44	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
50	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
51	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄₃	#41	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
77	Dic₈₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
88	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
92	Dic₄₃	—	4	2	no	—
93	Dic₄₃	—	4	2	no	—
94	Dic₄₃	—	4	4	no	—
95	#2627	—	43	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄₃	#534	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄₃	#536	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄₃	#539	1	2	yes	—
101	C₂×C₄₃	#544	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄₃	1	1	yes	characteristic
104	#400	—	43	2	no	—
105	#398	—	43	4	no	—
106	#395	—	43	2	no	—
107	#385	—	43	2	no	—
108	#381	—	43	2	no	—
109	#380	—	43	1	no	—
110	C₄₃	#2627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
125	#95	—	43	2	no	—
126	#95	—	43	4	no	—
127	#95	—	43	4	no	—
128	#95	—	43	4	no	—
129	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
140	C₂²×C₄	Dic₈₆	1	4	yes	complemented
141	C₂²×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
157	C₂³	#10621898	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	172	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	86	2	no	—
171	C₂×C₄	—	86	2	no	—
172	C₂×C₄	—	86	4	no	—
173	C₂×C₄	—	86	4	no	—
174	C₂×C₄	—	86	4	no	—
175	C₂×C₄	—	86	4	no	—
176	C₂×C₄	—	86	4	no	—
177	C₂×C₄	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	#13063304	1	4	yes	—
185	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂²×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#13063370	1	2	yes	—
189	C₂²	#13063373	1	2	yes	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	2	no	—
194	C₄	—	172	2	no	—
195	C₄	—	172	2	no	—
196	C₄	—	172	4	no	—
197	C₂	—	2	4	no	—
198	C₂	C₂×#13063304	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#14583458	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#14583473	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#14583496	1	2	yes	—
202	C₂	#14583530	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13063304

C₂

yes

maximal, characteristic

#14582838

C₂

yes

maximal, complemented

#14582832

C₂

yes

maximal, complemented

#14582819

C₂

yes

maximal, complemented

#14582772

C₂

yes

maximal

#14582762

C₂

yes

maximal

#14582759

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₈₆

C₂²

yes

characteristic

#13063304

—

C₂×C₄⋊Dic₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₄₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₄₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₄₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₄₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₄₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₄₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

Dic₄₃⋊C₄

—

Dic₄₃⋊C₄

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄₃

#41

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

Dic₈₆

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

—

#2627

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

C₂×C₄₃

yes

C₂×C₄₃

yes

100

C₂×C₄₃

#539

yes

—

101

C₂×C₄₃

#544

yes

—

102

C₂×C₂²⋊Q₈

—

103

C₂²×C₄⋊C₄

D₄₃

yes

characteristic

104

#400

—

105

#398

—

106

#395

—

107

#385

—

108

#381

—

109

#380

—

110

C₄₃

#2627

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂²×Q₈

—

112

C₂³×C₄

C₂×D₄₃

yes

characteristic

113

C₂³×C₄

C₂×D₄₃

yes

characteristic

114

C₂³×C₄

C₂×D₄₃

yes

characteristic

115

C₂²⋊Q₈

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄₃

yes

—

122

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄₃

yes

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

#95

—

126

#95

—

127

#95

—

128

#95

—

129

C₂⁴

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

172

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

Dic₈₆

yes

complemented

141

C₂²×C₄

C₂²⋊D₄₃

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

172

—

151

C₄⋊C₄

—

172

—

152

C₂²⋊C₄

—

153

C₂²⋊C₄

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

C₂×Dic₈₆

yes

—

157

C₂³

#10621898

yes

—

158

C₂³

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

159

C₂³

C₂³×D₄₃

yes

characteristic

160

Q₈

—

172

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

C₂×Dic₈₆

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

#13063304

yes

—

185

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₄₃

yes

characteristic

186

C₂²

C₂²×Dic₈₆

yes

characteristic

187

C₂²

C₂×#10621898

yes

characteristic

188

C₂²

#13063370

yes

—

189

C₂²

#13063373

yes

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

172

—

195

C₄

—

172

—

196

C₄

—

172

—

197

C₂

—

198

C₂

C₂×#13063304

yes

characteristic

199

C₂

#14583458

yes

characteristic

200

C₂

#14583473

yes

characteristic

201

C₂

#14583496

yes

—

202

C₂

#14583530

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₄₃
commutator, socle	C₂³×C₄₃	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#2627
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₄₃

commutator, socle

C₂³×C₄₃

C₂⁴

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃

C₂

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #14582838	C₂	semidirect
3. #14582832	C₂	semidirect
4. #14582819	C₂	semidirect
34. C₂²×C₄×C₄₃	Q₈	semidirect
110. C₄₃	#2627	semidirect
140. C₂²×C₄	Dic₈₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14582838

C₂

semidirect

3. #14582832

C₂

semidirect

4. #14582819

C₂

semidirect

34. C₂²×C₄×C₄₃

Q₈

semidirect

110. C₄₃

#2627

semidirect

140. C₂²×C₄

Dic₈₆

semidirect

Subgroups — #19140408

Conjugacy classes of subgroups

Complements