Group #19140703 — subgroups

Subgroups — #19140703

Order 5504.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13063322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13063321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#13063314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14582808	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14582745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#124×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₇₂	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	8	yes	—
10	#13063322	—	2	4	no	—
11	#13063321	—	2	8	no	—
12	#13063314	—	2	8	no	—
13	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#124×C₄₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
25	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	16	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	16	no	—
32	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
34	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
35	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
36	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
37	C₂×D₁₇₂	—	4	8	no	—
38	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
39	C₄²×C₄₃	D₄	1	4	yes	complemented
40	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₄×Dic₄₃	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
50	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
51	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊D₄₃	—	4	32	no	—
59	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	D₁₇₂	—	4	16	no	—
62	D₁₇₂	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
69	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
73	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
75	C₄×C₄₃	#127	1	4	yes	—
76	Dic₄₃	—	2	8	no	—
77	#2657	—	43	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
79	C₂×C₄₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄₃	#535	1	2	yes	—
81	C₂×C₄₃	#535	1	4	yes	—
82	D₄₃	—	8	4	no	—
83	C₂×#127	—	43	2	no	—
84	C₂×#127	—	43	1	no	—
85	C₂×#124	—	43	2	no	—
86	C₂×#124	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#392	—	43	8	no	—
88	#376	—	43	1	no	—
89	C₄₃	#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂²×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	—	43	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
94	C₂²×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
95	#127	—	86	8	no	—
96	#127	—	86	4	no	—
97	#124	—	2	4	no	—
98	#124	—	86	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
103	#95	—	43	4	no	—
104	C₂⁴	—	43	4	no	—
105	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	—	86	16	no	—
111	C₂×D₄	—	86	4	no	—
112	C₂×D₄	—	86	4	no	—
113	C₂×D₄	—	86	8	no	—
114	C₂×D₄	—	86	4	no	—
115	C₂×D₄	—	172	8	no	—
116	C₂×D₄	—	172	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
123	C₄²	—	43	8	no	—
124	C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	complemented
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	8	no	—
128	C₂³	—	86	4	no	—
129	C₂³	—	86	4	no	—
130	C₂³	—	86	4	no	—
131	C₂³	—	86	16	no	—
132	C₂³	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	4	4	no	—
134	D₄	—	4	4	no	—
135	D₄	—	172	16	no	—
136	D₄	—	172	32	no	—
137	D₄	—	172	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	43	8	no	—
142	C₂×C₄	—	86	8	no	—
143	C₂×C₄	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
146	C₂²	—	4	2	no	—
147	C₂²	—	4	4	no	—
148	C₂²	—	4	8	no	—
149	C₂²	—	172	4	no	—
150	C₂²	—	172	8	no	—
151	C₂²	—	172	8	no	—
152	C₂²	—	172	8	no	—
153	C₂²	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#13063371	1	4	yes	—
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	4	2	no	—
158	C₄	—	86	8	no	—
159	C₄	#13063321	1	4	yes	—
160	C₂	—	8	2	no	—
161	C₂	—	344	4	no	—
162	C₂	C₂×#13063321	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#14583463	1	2	yes	—
164	C₂	#14583467	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13063322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13063321

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13063314

C₂

yes

maximal, complemented

#14582808

C₂

yes

maximal, complemented

#14582745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#124×C₄₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₇₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₇₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₄₃

C₂²

yes

—

#13063322

—

#13063321

—

#13063314

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₄₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

#124×C₄₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₄₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₄₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₄₃

—

C₂×C₂²⋊D₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

C₂³

yes

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

D₄

yes

complemented

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₄×Dic₄₃

D₄

yes

complemented

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

Q₈×C₄₃

—

D₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

C₂×D₄

yes

—

D₁₇₂

—

D₁₇₂

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

#127

yes

—

Dic₄₃

—

#2657

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₄₃

#535

yes

—

C₂×C₄₃

#535

yes

—

D₄₃

—

—

—

—

D₄₃

yes

characteristic, complemented

#392

—

#376

—

C₄₃

#2657

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

C₂×D₄₃

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄₃

yes

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄₃

yes

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₄₃

yes

characteristic

103

#95

—

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

C₂²×D₄₃

yes

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

172

—

116

C₂×D₄

—

172

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

C₂²⋊D₄₃

yes

complemented

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

C₂³×D₄₃

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

D₄

—

135

D₄

—

172

—

136

D₄

—

172

—

137

D₄

—

172

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

D₄×D₄₃

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

172

—

150

C₂²

—

172

—

151

C₂²

—

172

—

152

C₂²

—

172

—

153

C₂²

C₂×D₄×D₄₃

yes

—

154

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₄₃

yes

characteristic

155

C₂²

#13063371

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

#13063321

yes

—

160

C₂

—

161

C₂

—

344

—

162

C₂

C₂×#13063321

yes

characteristic

163

C₂

#14583463

yes

—

164

C₂

#14583467

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₄₃
commutator, socle	C₂³×C₄₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#124×C₄₃	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₄₃

commutator, socle

C₂³×C₄₃

C₂⁴

Fitting

C₂×#124×C₄₃

C₂

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13063322	C₂	semidirect
2. C₂×#13063321	C₂	semidirect
3. C₂×#13063314	C₂	semidirect
4. #14582808	C₂	semidirect
5. #14582745	C₂	semidirect
6. C₂×#124×C₄₃	C₂	semidirect
39. C₄²×C₄₃	D₄	semidirect
41. C₄×Dic₄₃	D₄	semidirect
86. C₂×#124	D₄₃	semidirect
89. C₄₃	#2657	semidirect
124. C₄²	C₂²⋊D₄₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13063322

C₂

semidirect

2. C₂×#13063321

C₂

semidirect

3. C₂×#13063314

C₂

semidirect

4. #14582808

C₂

semidirect

5. #14582745

C₂

semidirect

6. C₂×#124×C₄₃

C₂

semidirect

39. C₄²×C₄₃

D₄

semidirect

41. C₄×Dic₄₃

D₄

semidirect

86. C₂×#124

D₄₃

semidirect

89. C₄₃

#2657

semidirect

124. C₄²

C₂²⋊D₄₃

semidirect

Subgroups — #19140703

Conjugacy classes of subgroups

Complements