Group #19141621 — subgroups

Subgroups — #19141621

Order 5504.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13063314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14582816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14582809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14582801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14582791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#13063314	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#95×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
24	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
25	C₂×Q₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
32	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
33	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
34	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
35	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
36	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
37	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
38	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
39	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
40	C₄²×C₄₃	—	4	1	no	—
41	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
43	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
46	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
55	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
70	D₁₇₂	—	4	8	no	—
71	D₁₇₂	—	4	8	no	—
72	D₁₇₂	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
78	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
85	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
86	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
89	Dic₄₃	—	4	4	no	—
90	#2733	—	43	1	no	maximal, Sylow
91	C₂×C₄₃	#534	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄₃	#538	1	2	yes	—
93	C₂×C₄₃	#550	1	2	yes	—
94	C₂×C₄₃	#555	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
96	D₄₃	—	8	4	no	—
97	C₂×#124	—	43	2	no	—
98	#394	—	43	2	no	—
99	#392	—	43	4	no	—
100	#391	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#390	—	43	2	no	—
102	#388	—	43	4	no	—
103	C₄₃	#2733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂²×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
108	#124	—	86	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
117	#95	—	43	2	no	—
118	#95	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
119	C₂⁴	—	43	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈	D₁₇₂	1	4	yes	complemented
123	C₂×D₄	—	86	4	no	—
124	C₂×D₄	—	86	4	no	—
125	C₂×D₄	—	172	2	no	—
126	C₂×D₄	—	172	2	no	—
127	C₂×D₄	—	172	2	no	—
128	C₂×D₄	—	172	2	no	—
129	C₂×D₄	—	172	2	no	—
130	C₂×D₄	—	172	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
142	C₄²	—	4	1	no	—
143	C₄²	—	86	4	no	—
144	C₂³	—	86	4	no	—
145	C₂³	—	86	4	no	—
146	C₂³	—	86	4	no	—
147	C₂³	—	86	4	no	—
148	C₂³	—	86	4	no	—
149	C₂³	—	86	4	no	—
150	C₂³	—	86	4	no	—
151	C₂³	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
152	Q₈	—	4	4	no	—
153	D₄	—	172	8	no	—
154	D₄	—	172	8	no	—
155	D₄	—	172	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	86	4	no	—
165	C₂×C₄	—	86	4	no	—
166	C₂×C₄	—	86	4	no	—
167	C₂×C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#10621902	1	4	yes	—
170	C₂²	—	172	4	no	—
171	C₂²	—	172	4	no	—
172	C₂²	—	172	4	no	—
173	C₂²	—	172	4	no	—
174	C₂²	—	172	4	no	—
175	C₂²	—	172	4	no	—
176	C₂²	—	172	4	no	—
177	C₂²	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×#10621902	1	2	yes	—
179	C₂²	#13063370	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#13063370	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#13063371	1	2	yes	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	4	2	no	—
186	C₄	—	172	4	no	—
187	C₂	—	344	4	no	—
188	C₂	#14583461	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#14583489	1	2	yes	—
190	C₂	#14583571	1	2	yes	—
191	C₂	#14583615	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#14583641	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13063314

C₂

yes

maximal, complemented

#14582816

C₂

yes

maximal, complemented

#14582809

C₂

yes

maximal, complemented

#14582801

C₂

yes

maximal, complemented

#14582791

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₃×#391

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₇₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₇₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₇₂

C₂²

yes

—

#13063314

—

C₂×C₄⋊Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₄₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂³×D₄₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₃

C₂³

yes

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄×Dic₄₃

—

C₂³×C₄₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

Q₈×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#41

yes

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

D₁₇₂

—

D₁₇₂

—

D₁₇₂

—

C₂²×C₄₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄₃

yes

C₂²×C₄₃

yes

C₂²×C₄₃

yes

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

—

Dic₄₃

—

—

C₂×C₄₃

yes

C₂×C₄₃

yes

—

C₂×C₄₃

#550

yes

—

C₂×C₄₃

yes

C₂×C₄₃

yes

D₄₃

—

C₂×#124

—

#394

—

#392

—

100

#391

D₄₃

yes

characteristic, complemented

101

#390

—

102

#388

—

103

C₄₃

#2733

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂²×Q₈

C₂×D₄₃

yes

characteristic

105

C₂²×D₄

—

106

C₂²×D₄

—

107

C₂²×D₄

—

108

#124

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄₃

yes

characteristic

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₂×C₄²

C₂×D₄₃

yes

characteristic

117

#95

—

118

#95

C₂×D₄₃

yes

—

119

C₂⁴

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

D₁₇₂

yes

complemented

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

172

—

126

C₂×D₄

—

172

—

127

C₂×D₄

—

172

—

128

C₂×D₄

—

172

—

129

C₂×D₄

—

172

—

130

C₂×D₄

—

172

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

135

C₂²×C₄

C₂²×D₄₃

yes

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

172

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

172

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

C₂³×D₄₃

yes

characteristic

152

Q₈

—

153

D₄

—

172

—

154

D₄

—

172

—

155

D₄

—

172

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

C₂×D₁₇₂

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×D₁₇₂

yes

—

169

C₂×C₄

#10621902

yes

—

170

C₂²

—

172

—

171

C₂²

—

172

—

172

C₂²

—

172

—

173

C₂²

—

172

—

174

C₂²

—

172

—

175

C₂²

—

172

—

176

C₂²

—

172

—

177

C₂²

C₂²×D₁₇₂

yes

characteristic

178

C₂²

C₂×#10621902

yes

—

179

C₂²

#13063370

yes

characteristic

180

C₂²

#13063370

yes

characteristic

181

C₂²

#13063371

yes

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

172

—

187

C₂

—

344

—

188

C₂

#14583461

yes

characteristic

189

C₂

#14583489

yes

—

190

C₂

#14583571

yes

—

191

C₂

#14583615

yes

characteristic

192

C₂

#14583641

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₄₃
commutator, socle	C₂³×C₄₃	C₂⁴
Fitting	C₄₃×#391	C₂
hypercenter	#391	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#2733
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₄₃

commutator, socle

C₂³×C₄₃

C₂⁴

Fitting

C₄₃×#391

C₂

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13063314	C₂	semidirect
2. #14582816	C₂	semidirect
3. #14582809	C₂	semidirect
4. #14582801	C₂	semidirect
5. #14582791	C₂	semidirect
6. C₄₃×#391	C₂	semidirect
25. C₂×Q₈×C₄₃	D₄	semidirect
100. #391	D₄₃	semidirect
103. C₄₃	#2733	semidirect
122. C₂×Q₈	D₁₇₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13063314

C₂

semidirect

2. #14582816

C₂

semidirect

3. #14582809

C₂

semidirect

4. #14582801

C₂

semidirect

5. #14582791

C₂

semidirect

6. C₄₃×#391

C₂

semidirect

25. C₂×Q₈×C₄₃

D₄

semidirect

100. #391

D₄₃

semidirect

103. C₄₃

#2733

semidirect

122. C₂×Q₈

D₁₇₂

semidirect

Subgroups — #19141621

Conjugacy classes of subgroups

Complements