Subgroups — C₂×#14582872 #19143051

Order 5504.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10621898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13063284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14582872	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#13063239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#117×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
7	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
8	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
9	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
10	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
11	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
12	C₂×#10621898	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10621898	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Dic₈₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×D₁₇₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	#13063284	—	2	2	no	—
19	#13063284	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
23	#13063239	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
26	#117×C₄₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
30	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10621898	—	2	4	no	—
52	#10621898	—	2	4	no	—
53	#10621898	—	2	4	no	—
54	#10621898	—	2	4	no	—
55	#10621898	—	2	4	no	—
56	#10621898	—	2	4	no	—
57	#10621898	—	2	4	no	—
58	#10621898	—	2	4	no	—
59	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
61	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
62	C₂×D₁₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₈₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	D₁₇₂	—	2	4	no	—
119	D₁₇₂	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
121	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
122	Dic₈₆	—	2	4	no	—
123	Dic₈₆	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
142	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
143	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	Dic₄₃	—	2	4	no	—
148	Dic₄₃	—	4	4	no	—
149	C₂×#410	—	43	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄₃	#410	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	D₄₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×#41	—	43	1	no	—
160	C₂×#117	—	43	1	no	—
161	C₂×#117	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#410	—	43	8	no	—
163	C₂×#99	—	43	4	no	—
164	C₄₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂×#41	—	43	4	no	—
166	C₂×#41	—	43	4	no	—
167	C₂×#41	—	86	1	no	—
168	C₂×#41	—	86	2	no	—
169	C₂×#41	—	86	1	no	—
170	C₂×#41	—	86	1	no	—
171	C₂×#41	—	86	2	no	—
172	C₂×#41	—	86	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	43	4	no	—
180	#117	—	86	2	no	—
181	#117	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
188	#99	—	43	16	no	—
189	C₂⁴	—	43	2	no	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	86	4	no	—
192	#41	—	86	4	no	—
193	#41	—	86	4	no	—
194	#41	—	86	4	no	—
195	#41	—	86	4	no	—
196	#41	—	86	4	no	—
197	#41	—	86	4	no	—
198	#41	—	86	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
203	C₂×D₄	—	43	4	no	—
204	C₂×D₄	—	43	4	no	—
205	C₂×D₄	—	43	4	no	—
206	C₂×D₄	—	86	2	no	—
207	C₂×D₄	—	86	2	no	—
208	C₂×D₄	—	86	2	no	—
209	C₂×D₄	—	86	2	no	—
210	C₂×D₄	—	86	2	no	—
211	C₂×D₄	—	86	1	no	—
212	C₂×D₄	—	86	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	86	4	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	43	4	no	—
240	C₂³	—	86	2	no	—
241	C₂³	—	86	2	no	—
242	C₂³	—	172	4	no	—
243	C₂³	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	86	4	no	—
251	Q₈	—	86	4	no	—
252	D₄	—	86	4	no	—
253	D₄	—	86	4	no	—
254	D₄	—	86	4	no	—
255	D₄	—	86	4	no	—
256	D₄	—	86	4	no	—
257	D₄	—	86	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	43	4	no	—
261	C₂×C₄	—	86	2	no	—
262	C₂×C₄	—	86	2	no	—
263	C₂×C₄	—	86	8	no	—
264	C₂×C₄	—	86	8	no	—
265	C₂×C₄	—	86	4	no	—
266	C₂×C₄	—	172	4	no	—
267	C₂×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	1	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	86	4	no	—
291	C₂²	—	172	4	no	—
292	C₂²	—	172	4	no	—
293	C₂²	—	172	4	no	—
294	C₂²	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	86	4	no	—
303	C₄	—	172	4	no	—
304	C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	172	4	no	—
315	C₂	#14582872	1	2	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×#117×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×#117	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13063284	C₂	semidirect
3. #14582872	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#13063239	C₂	semidirect
5. C₂×#117×C₄₃	C₂	semidirect
12. C₂×#10621898	C₄	semidirect
14. C₂²×Dic₈₆	C₄	semidirect
15. C₂²×D₁₇₂	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×D₄₃	C₄	semidirect
19. #13063284	C₂²	semidirect
23. #13063239	C₂²	semidirect
26. #117×C₄₃	C₂²	semidirect
62. C₂×D₁₇₂	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×D₄₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×Dic₈₆	C₂×C₄	semidirect
156. C₂×C₄₃	#410	semidirect
161. C₂×#117	D₄₃	semidirect
164. C₄₃	C₂×#410	semidirect
181. #117	C₂×D₄₃	semidirect
315. C₂	#14582872	direct (N × H)

Subgroups — C2×#14582872 #19143051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#14582872 #19143051