Subgroups — #19143112

Order 5504.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10621898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10621877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14582907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14582903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14582898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14582893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#117×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
9	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
10	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
11	C₂×#10621898	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10621898	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10621898	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
19	C₂×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10621877	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#13063248	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#13063245	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#117×C₄₃	—	2	1	no	—
26	#117×C₄₃	—	2	1	no	—
27	#117×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#117×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
47	#10621898	—	2	8	no	—
48	#10621898	—	2	8	no	—
49	#10621898	—	2	4	no	—
50	#10621898	—	2	4	no	—
51	#10621898	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#10621898	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
55	C₂×D₁₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₈₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
70	#10621877	—	2	4	no	—
71	#10621877	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
101	D₁₇₂	—	2	4	no	—
102	D₁₇₂	—	2	2	no	—
103	D₁₇₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
105	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
106	Dic₈₆	—	2	4	no	—
107	Dic₈₆	—	2	2	no	—
108	Dic₈₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
121	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
122	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Dic₄₃	—	2	4	no	—
128	#2896	—	43	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄₃	#575	1	2	yes	—
134	D₄₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×#41	—	43	1	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	43	1	no	—
137	C₂×#117	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#419	—	43	2	no	—
139	#418	—	43	2	no	—
140	#417	—	43	4	no	—
141	#416	—	43	4	no	—
142	C₄₃	#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂×#41	—	43	2	no	—
144	C₂×#41	—	43	2	no	—
145	C₂×#41	—	43	8	no	—
146	C₂×#41	—	86	4	no	—
147	C₂×#41	—	86	1	no	—
148	C₂×#41	—	86	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
158	#117	—	2	1	no	—
159	#117	—	2	1	no	—
160	#117	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
161	#117	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	#103	—	43	8	no	—
166	#102	—	43	8	no	—
167	C₂⁴	—	86	1	no	—
168	C₂⁴	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
169	#41	—	43	8	no	—
170	#41	—	43	8	no	—
171	#41	—	86	8	no	—
172	#41	—	86	8	no	—
173	#41	—	86	4	no	—
174	#41	—	86	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
179	C₂×D₄	—	43	4	no	—
180	C₂×D₄	—	43	2	no	—
181	C₂×D₄	—	86	8	no	—
182	C₂×D₄	—	86	2	no	—
183	C₂×D₄	—	86	2	no	—
184	C₂×D₄	—	86	2	no	—
185	C₂×D₄	—	86	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	D₁₇₂	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	86	4	no	—
200	M₁₆	—	86	4	no	—
201	C₂×C₈	—	43	4	no	—
202	C₂×C₈	—	86	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	86	4	no	—
211	C₂³	—	86	2	no	—
212	C₂³	—	172	4	no	—
213	C₂³	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	43	4	no	—
218	Q₈	—	86	4	no	—
219	Q₈	—	86	2	no	—
220	D₄	—	43	4	no	—
221	D₄	—	86	8	no	—
222	D₄	—	86	8	no	—
223	D₄	—	86	4	no	—
224	D₄	—	86	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	86	4	no	—
228	C₂×C₄	—	86	2	no	—
229	C₂×C₄	—	86	8	no	—
230	C₂×C₄	—	86	8	no	—
231	C₂×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	86	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	86	4	no	—
250	C₂²	—	172	8	no	—
251	C₂²	—	172	4	no	—
252	C₂²	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	86	4	no	—
258	C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	172	4	no	—
267	C₂	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14583697	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃
commutator	C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×#117×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#117	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#2896
LCS	G ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10621877	C₂	semidirect
3. #14582907	C₂	semidirect
4. #14582903	C₂	semidirect
5. #14582898	C₂	semidirect
6. #14582893	C₂	semidirect
7. C₂×#117×C₄₃	C₂	semidirect
11. C₂×#10621898	C₄	semidirect
20. C₂×#10621877	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #13063248	C₂²	semidirect
23. #13063245	C₂²	semidirect
28. #117×C₄₃	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	semidirect
52. #10621898	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₁₇₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×Dic₈₆	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×#117	D₄₃	semidirect
142. C₄₃	#2896	semidirect
161. #117	C₂×D₄₃	semidirect
162. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	semidirect