Subgroups — #19143419

Order 5504.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13063355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#13063290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14583003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14582996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14582991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14582990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14582939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14582909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#13063355	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10621885	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10621883	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#13063290	—	2	1	no	—
20	#13063290	—	2	1	no	—
21	#13063290	C₂²	1	2	yes	—
22	#13063290	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
24	D₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
25	D₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#13063284	—	2	1	no	—
28	#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#13063258	C₂²	1	2	yes	—
34	#13063256	C₂²	1	2	yes	—
35	#13063250	C₂²	1	2	yes	—
36	#13063250	C₂²	1	2	yes	—
37	#13063235	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#103×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#102×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
45	#41×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₈₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
61	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
68	#10621885	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#10621883	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
75	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#10621877	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
90	Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
92	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
93	D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Dic₈₆	—	2	4	no	—
115	Dic₈₆	—	2	2	no	—
116	Dic₈₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
118	C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
128	C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	Dic₄₃	—	2	4	no	—
132	Dic₄₃	—	2	1	no	—
133	Dic₄₃	—	2	1	no	—
134	Dic₄₃	—	2	1	no	—
135	Dic₄₃	—	4	1	no	—
136	Dic₄₃	—	4	1	no	—
137	Dic₄₃	#137	1	2	yes	complemented
138	C₄×#137	—	43	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄₃	#575	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#137	—	43	1	no	—
145	C₄×#41	—	43	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
147	#441	—	43	2	no	—
148	#440	—	43	2	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	43	2	no	—
150	C₄×SD₁₆	—	43	2	no	—
151	#428	—	43	1	no	—
152	#419	—	43	1	no	—
153	#417	D₄₃	1	1	yes	characteristic
154	C₄×M₁₆	—	43	1	no	—
155	C₄₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
158	#137	—	43	8	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	43	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	43	1	no	—
162	C₂×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
164	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
165	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
168	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
169	C₄×D₄	—	43	1	no	—
170	C₄×D₄	—	43	1	no	—
171	C₄×D₄	—	86	1	no	—
172	C₄×D₄	—	86	1	no	—
173	#117	—	43	1	no	—
174	#117	—	86	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
180	#107	—	43	2	no	—
181	#106	—	43	2	no	—
182	#103	—	43	2	no	—
183	#103	—	43	2	no	—
184	#103	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
185	#102	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
186	#97	—	43	2	no	—
187	C₄×C₈	—	43	2	no	—
188	#41	—	2	2	no	—
189	#41	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
194	C₂×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	43	8	no	—
206	SD₁₆	—	43	8	no	—
207	M₁₆	—	2	2	no	—
208	M₁₆	—	43	4	no	—
209	C₂×C₈	—	43	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
222	C₄²	—	43	1	no	—
223	C₄²	—	43	1	no	—
224	C₄²	—	43	1	no	—
225	C₄²	—	43	1	no	—
226	C₄²	—	86	1	no	—
227	C₄²	—	86	1	no	—
228	C₄²	—	86	2	no	—
229	C₄²	—	86	2	no	—
230	C₄²	—	86	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	2	1	no	—
234	Q₈	—	43	4	no	—
235	Q₈	—	86	4	no	—
236	Q₈	—	86	2	no	—
237	Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
238	D₄	—	2	4	no	—
239	D₄	—	2	1	no	—
240	D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	43	1	no	—
246	C₂×C₄	—	43	1	no	—
247	C₂×C₄	—	43	1	no	—
248	C₂×C₄	—	43	1	no	—
249	C₂×C₄	—	86	2	no	—
250	C₂×C₄	—	86	4	no	—
251	C₂×C₄	—	86	2	no	—
252	C₂×C₄	—	86	1	no	—
253	C₂×C₄	—	86	1	no	—
254	C₂×C₄	—	172	2	no	—
255	C₂×C₄	—	172	1	no	—
256	C₂×C₄	—	172	2	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#10621900	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	43	4	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	4	1	no	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	43	2	no	—
273	C₄	—	86	4	no	—
274	C₄	—	86	1	no	—
275	C₄	—	86	1	no	—
276	C₄	—	86	1	no	—
277	C₄	—	172	1	no	—
278	C₄	—	172	1	no	—
279	C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	4	2	no	—
284	C₂	C₂×(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#137×D₄₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#14583695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#417	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄
hypercenter	#417	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₄×#137
LCS	G ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#13063290	C₂	semidirect
4. #14583003	C₂	semidirect
5. #14582996	C₂	semidirect
6. #14582991	C₂	semidirect
7. #14582990	C₂	semidirect
8. #14582939	C₂	semidirect
9. #14582909	C₂	semidirect
10. M₁₆×Dic₄₃	C₂	semidirect
13. #13063355	C₄	semidirect
59. C₂×Dic₈₆	C₂×C₄	semidirect
68. #10621885	C₂×C₄	semidirect
69. #10621883	C₂×C₄	semidirect
85. #10621877	C₂×C₄	semidirect
137. Dic₄₃	#137	semidirect
155. C₄₃	C₄×#137	semidirect