Finite Group Databasebeta

← #454×D43 #19143928

Subgroups — #454×D43 #19143928

Order 5504.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D43C212yesmaximal, complemented
3#124×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14583074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14583073C212yesmaximal, complemented
6#14583072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14583071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583070C212yesmaximal, complemented
9#104×D43C212yesmaximal, complemented
10#101×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13063373—22no—
13#13063373C2211yescharacteristic, complemented
14#13063372—22no—
15#13063372—22no—
16#13063372C2212yescomplemented
17#41×D43—22no—
18#41×D43—22no—
19#41×D43C2212yes—
20C2×Q8×D43—22no—
21C2×Q8×D43C2211yescharacteristic
22C2×D4×D43C2211yescharacteristic
23#13063353C2212yescomplemented
24#13063352—22no—
25#13063351C2212yescomplemented
26#13063350C2212yescomplemented
27#13063349—22no—
28SD16×D43—22no—
29D8×D43—22no—
30M16×D43C2212yes—
31#13063314C2211yescharacteristic, complemented
32#13063313C2211yescharacteristic, complemented
33#13063312C2211yescharacteristic, complemented
34#13063311—22no—
35C22⋊C4×D43—22no—
36C42×D43C2211yescharacteristic
37#13063253C2212yescomplemented
38#13063252C2212yescomplemented
39#13063251C2212yescomplemented
40#13063244C2211yescharacteristic, complemented
41#13063243C2212yescomplemented
422−1+4×C43C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yescomplemented
44#124×C43C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C43C2212yescomplemented
46#101×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D43—21no—
48#41×C43—22no—
49#41×C43—22no—
50#41×C43C2312yes—
51C2×Q8×C43—22no—
52C2×Q8×C43C2311yescharacteristic
53C2×D4×C43C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D43—21no—
55#10621902—22no—
56#10621902—22no—
57#10621902D412yes—
58Q8×D43—22no—
59Q8×D43—24no—
60Q8×D43—22no—
61Q8×D43—22no—
62Q8×D43—22no—
63Q8×D43—22no—
64Q8×D43D412yes—
65#10621900—22no—
66#10621900—24no—
67#10621900—22no—
68#10621900—24no—
69#10621900—22no—
70#10621900D412yes—
71D4×D43—22no—
72D4×D43—22no—
73D4×D43—22no—
74D4×D43—22no—
75D4×D43D412yes—
76#10621898—24no—
77#10621898—24no—
78#10621898—22no—
79#10621898—22no—
80#10621898—22no—
81#10621898C2312yes—
82C2×D172C2311yescharacteristic
83C2×C4×D43—24no—
84C2×C4×D43—22no—
85C2×C4×D43—21no—
86C2×C4×D43D412yes—
87C2×C4×D43C2311yescharacteristic
88C2×Dic86—24no—
89C2×Dic86—22no—
90C2×Dic86D412yes—
91C2×Dic86C2311yescharacteristic
92SD16×C43—22no—
93D8×C43—22no—
94M16×C43C2312yes—
95C22⋊C4×C43—22no—
96C42×C43C2311yescharacteristic
97C22⋊Dic43—22no—
98#10621884—22no—
99#10621883—22no—
100#10621882—22no—
101#10621882—22no—
102(C2×D43)⋊C4—22no—
103(C2×D43)⋊C4—22no—
104C4×Dic43—21no—
105C4×Dic43C2311yescharacteristic
106#10621877C2312yes—
107D344—22no—
108#10621873—22no—
109#10621872—22no—
110C8×D43—22no—
111C23×C43—21no—
112C22×D43—22no—
113C22×D43—21no—
114C22×D43—44no—
115C22×D43—41no—
116C22×D43—41no—
117C22×D43C2×D411yescharacteristic
118Q8×C43—22no—
119Q8×C43—22no—
120Q8×C43C2×D412yes—
121D4×C43—22no—
122D4×C43—22no—
123D4×C43—22no—
124D4×C43C2×D412yes—
125C2×C4×C43—24no—
126C2×C4×C43—22no—
127C2×C4×C43—21no—
128C2×C4×C43C2×D412yes—
129C2×C4×C43C2411yescharacteristic
130C22⋊D43—24no—
131C22⋊D43—22no—
132C22⋊D43—22no—
133C22⋊D43—22no—
134C22⋊D43—42no—
135C2×Dic43—24no—
136C2×Dic43—22no—
137C2×Dic43—21no—
138C2×Dic43C2×D412yes—
139C2×Dic43C2×D411yescharacteristic
140D172—22no—
141D172—22no—
142D172—22no—
143D172C2×D412yes—
144C4×D43—24no—
145C4×D43—24no—
146C4×D43—22no—
147C4×D43—22no—
148C4×D43—22no—
149C4×D43—22no—
150C4×D43—22no—
151C4×D43—42no—
152C4×D43C2×D412yes—
153C4×D43C2×D412yes—
154Dic86—24no—
155Dic86—22no—
156Dic86—22no—
157Dic86—22no—
158Dic86—24no—
159Dic86C2×D412yes—
160C8×C43—22no—
161C43⋊C8—22no—
162C22×C43—22no—
163C22×C43—42no—
164C22×C43—41no—
165C22×C43C22×D411yescharacteristic
166C2×D43—22no—
167C2×D43—22no—
168C2×D43—44no—
169C2×D43—42no—
170C2×D43—41no—
171C2×D43—82no—
172C2×D43—82no—
173C2×D43#12011yescharacteristic
174C2×D43#12011yescharacteristic
175C4×C43—22no—
176C4×C43—22no—
177C4×C43—41no—
178C4×C43C22×D412yes—
179Dic43—22no—
180Dic43—22no—
181Dic43—41no—
182Dic43#12012yes—
183C2×#454—431nomaximal, Sylow
184C2×C43—21no—
185C2×C43—42no—
186C2×C43—81no—
187C2×C43C2×#12011yescharacteristic
188D43—21no—
189D43—42no—
190D43—81no—
191D43#45412yesdirect product factor
192C2×2−1+4—431no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
194C2×#124—431no—
195#454—431no—
196#454—432no—
197#454—431no—
198#454—432no—
199#454—431no—
200#454D4311yescharacteristic, direct product factor
201C2×#104—432no—
202C2×#101—431no—
203C43C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
2042−1+4—432no—
2052−1+4—431no—
2062−1+4—862no—
2072−1+4—862no—
2082−1+4—862no—
2092−1+4C2×D4311yescharacteristic, complemented
210C2×#41—432no—
211C2×#41—862no—
212C2×#41—862no—
213C22×Q8—431no—
214C22×Q8—862no—
215C22×D4—431no—
216AGL(1,ℤ/8)—432no—
217AGL(1,ℤ/8)—432no—
218AGL(1,ℤ/8)—432no—
219AGL(1,ℤ/8)—862no—
220AGL(1,ℤ/8)—862no—
221AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yescomplemented
222C2×SD16—862no—
223C2×D8—862no—
224C2×M16—432no—
225#124—431no—
226#124—431no—
227#124—431no—
228#124—862no—
229#124C2×D4311yescharacteristic, complemented
230C2×C22⋊C4—862no—
231C2×C42—431no—
232#104—432no—
233#104—432no—
234#104—432no—
235#104C2×D4312yescomplemented
236#101—431no—
237#101—432no—
238#101C2×D4311yescharacteristic, complemented
239C24—861no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—432no—
243#41—432no—
244#41—432no—
245#41—862no—
246#41—862no—
247#41—864no—
248#41—864no—
249#41—862no—
250#41—864no—
251#41—862no—
252#41—864no—
253#41—862no—
254#41—862no—
255#41—862no—
256#41—862no—
257#41C22×D4312yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—432no—
260C2×Q8—431no—
261C2×Q8—432no—
262C2×Q8—862no—
263C2×Q8—864no—
264C2×Q8—862no—
265C2×Q8—862no—
266C2×Q8—862no—
267C2×Q8—862no—
268C2×Q8—864no—
269C2×Q8—862no—
270C2×Q8C22×D4311yescharacteristic
271C2×D4—432no—
272C2×D4—431no—
273C2×D4—862no—
274C2×D4—862no—
275C2×D4—861no—
276C2×D4—862no—
277C2×D4—862no—
278C2×D4C22×D4311yescharacteristic
279C22×C4—431no—
280C22×C4—432no—
281C22×C4—862no—
282C22×C4—864no—
283C22×C4—861no—
284SD16—22no—
285SD16—862no—
286SD16—862no—
287SD16—862no—
288D8—22no—
289D8—862no—
290D8—862no—
291D8—862no—
292M16—432no—
293M16—862no—
294M16C22×D4312yes—
295C2×C8—862no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—862no—
298C22⋊C4—862no—
299C22⋊C4—862no—
300C42—431no—
301C42—861no—
302C42C22×D4311yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—431no—
305C23—862no—
306C23—861no—
307C23—1721no—
308C23—1721no—
309C23—1724no—
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—432no—
313Q8—862no—
314Q8—864no—
315Q8—864no—
316Q8—862no—
317Q8—862no—
318Q8D4×D4312yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—432no—
323D4—862no—
324D4—862no—
325D4—862no—
326D4—862no—
327D4—864no—
328D4—862no—
329D4—862no—
330D4—1722no—
331D4D4×D4312yes—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—431no—
336C2×C4—432no—
337C2×C4—432no—
338C2×C4—432no—
339C2×C4—862no—
340C2×C4—862no—
341C2×C4—862no—
342C2×C4—862no—
343C2×C4—864no—
344C2×C4—864no—
345C2×C4—862no—
346C2×C4—864no—
347C2×C4—862no—
348C2×C4—861no—
349C2×C4—1722no—
350C2×C4D4×D4312yes—
351C2×C4C23×D4311yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—862no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—431no—
358C22—431no—
359C22—862no—
360C22—862no—
361C22—3442no—
362C22—3442no—
363C22—1722no—
364C22—1724no—
365C22—1721no—
366C22C2×D4×D4311yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—432no—
371C4—862no—
372C4—862no—
373C4—1721no—
374C4C2×D4×D4312yes—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—432no—
379C2—861no—
380C2—3441no—
381C2—1722no—
382C2#120×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D43
commutatorC2×C4×C43C24
FrattiniC2×C4C23×D43
FittingC43×#454C2
socleC2×C43C2×#120
hypercenter#454D43
hypocenterC43C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D43C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D43C2semidirect
3. #124×D43C2semidirect
4. #14583074C2semidirect
5. #14583073C2semidirect
6. #14583072C2semidirect
7. #14583071C2semidirect
8. #14583070C2semidirect
9. #104×D43C2semidirect
10. #101×D43C2semidirect
11. C43×#454C2semidirect
13. #13063373C22semidirect
16. #13063372C22semidirect
23. #13063353C22semidirect
25. #13063351C22semidirect
26. #13063350C22semidirect
31. #13063314C22semidirect
32. #13063313C22semidirect
33. #13063312C22semidirect
37. #13063253C22semidirect
38. #13063252C22semidirect
39. #13063251C22semidirect
40. #13063244C22semidirect
41. #13063243C22semidirect
42. 2−1+4×C43C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C43C22semidirect
44. #124×C43C22semidirect
45. #104×C43C22semidirect
46. #101×C43C22semidirect
191. D43#454direct (N × H)
200. #454D43direct (N × H)
203. C43C2×#454semidirect
209. 2−1+4C2×D43semidirect
221. AGL(1,ℤ/8)C2×D43semidirect
229. #124C2×D43semidirect
235. #104C2×D43semidirect
238. #101C2×D43semidirect