Finite Group Databasebeta

← #19143947

Subgroups — #19143947

Order 5504.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14583736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14583698C212yesmaximal, complemented
3#14583450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14583081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14583075C212yesmaximal, complemented
6#14583074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14583072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583068C212yesmaximal, complemented
9#104×D43C212yesmaximal, complemented
10#14582882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13063373—22no—
13#13063373C2211yescharacteristic
14#13063371—22no—
15#13063371—22no—
16#13063371C2212yes—
17C2×#10621902—22no—
18C2×#10621902C2211yescharacteristic
19C2×#10621902C2211yescharacteristic, complemented
20#41×D43—22no—
21#41×D43—22no—
22#41×D43C2212yes—
23#13063357—22no—
24#13063356C2212yescomplemented
25#13063353C2212yescomplemented
26#13063352—22no—
27#13063350C2212yescomplemented
28#13063348—22no—
29#13063346—22no—
30M16×D43C2212yescomplemented
31#13063322C2211yescharacteristic, complemented
32#13063314C2211yescharacteristic, complemented
33#13063314C2211yescharacteristic, complemented
34#13063300—22no—
35#13063287—22no—
36C42×D43C2211yescharacteristic, complemented
37#13063253C2212yescomplemented
38#13063252C2212yescomplemented
39#13063251C2212yescomplemented
40#13063244C2211yescharacteristic, complemented
41#13063241C2212yescomplemented
422−1+4×C43C2211yescharacteristic
43#137×C43C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C43C2212yescomplemented
46#101×C43C2211yescharacteristic, complemented
47#41×C43—22no—
48#41×C43—22no—
49#41×C43C2312yes—
50C2×Q8×C43—22no—
51C2×Q8×C43C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C43C2311yescharacteristic
53#10621902—22no—
54#10621902—24no—
55#10621902—22no—
56#10621902—22no—
57#10621902—22no—
58#10621902—22no—
59#10621902—22no—
60#10621902—22no—
61#10621902D412yescomplemented
62Q8×D43—22no—
63Q8×D43—22no—
64Q8×D43D412yescomplemented
65#10621900—22no—
66#10621900—22no—
67#10621900D412yescomplemented
68D4×D43—22no—
69D4×D43—24no—
70D4×D43—22no—
71D4×D43—24no—
72D4×D43—22no—
73D4×D43D412yescomplemented
74#10621898—24no—
75#10621898—24no—
76#10621898—22no—
77#10621898—22no—
78#10621898—22no—
79#10621898C2312yes—
80C2×D172—24no—
81C2×D172—22no—
82C2×D172—22no—
83C2×D172—21no—
84C2×D172D412yes—
85C2×D172C2311yescharacteristic
86C2×D172C2311yescharacteristic
87C2×C4×D43—24no—
88C2×C4×D43—22no—
89C2×C4×D43—21no—
90C2×C4×D43—21no—
91C2×C4×D43D412yes—
92C2×C4×D43C2311yescharacteristic
93Q16×C43—22no—
94SD16×C43—22no—
95M16×C43C2312yes—
96C4⋊C4×C43—22no—
97C42×C43C2311yescharacteristic
98#10621885—22no—
99#10621884—22no—
100#10621884—22no—
101#10621882—22no—
102(C2×D43)⋊C4—22no—
103(C2×D43)⋊C4—22no—
104C4×Dic43—21no—
105C4×Dic43C2311yescharacteristic
106#10621877C2312yes—
107D344—22no—
108#10621873—22no—
109#10621872—22no—
110C8×D43—22no—
111C22×D43—24no—
112C22×D43—22no—
113C22×D43—21no—
114C22×D43C2×D412yes—
115C22×D43C2×D411yescharacteristic
116Q8×C43—22no—
117Q8×C43—22no—
118Q8×C43—22no—
119Q8×C43C2×D412yes—
120D4×C43—22no—
121D4×C43—22no—
122D4×C43C2×D412yes—
123C2×C4×C43—24no—
124C2×C4×C43—21no—
125C2×C4×C43—22no—
126C2×C4×C43—21no—
127C2×C4×C43C2×D412yes—
128C2×C4×C43C2411yescharacteristic
129C22⋊D43—24no—
130C22⋊D43—22no—
131C22⋊D43—22no—
132C22⋊D43—22no—
133C2×Dic43—22no—
134C2×Dic43—21no—
135C2×Dic43C2×D411yescharacteristic
136D172—24no—
137D172—22no—
138D172—22no—
139D172—24no—
140D172—22no—
141D172—22no—
142D172—44no—
143D172—42no—
144D172C2×D412yes—
145C4×D43—24no—
146C4×D43—24no—
147C4×D43—22no—
148C4×D43—22no—
149C4×D43—22no—
150C4×D43—22no—
151C4×D43—22no—
152C4×D43—42no—
153C4×D43—41no—
154C4×D43—41no—
155C4×D43C2×D412yes—
156C4×D43C2×D412yes—
157Dic86—22no—
158Dic86—22no—
159Dic86C2×D412yes—
160C8×C43—22no—
161C43⋊C8—22no—
162C22×C43—22no—
163C22×C43C22×D411yescharacteristic
164C2×D43—22no—
165C2×D43—22no—
166C2×D43—41no—
167C2×D43—42no—
168C2×D43—42no—
169C2×D43—41no—
170C2×D43—82no—
171C2×D43—84no—
172C2×D43#12012yes—
173C4×C43—22no—
174C4×C43—22no—
175C4×C43—22no—
176C4×C43—41no—
177C4×C43C22×D412yes—
178Dic43—22no—
179Dic43—41no—
180Dic43#12011yescharacteristic
181Dic43#12011yescharacteristic
182#3018—431nomaximal, Sylow
183C2×C43—21no—
184C2×C43—42no—
185C2×C43C2×#12011yescharacteristic
186D43—22no—
187D43—42no—
188D43—42no—
189D43—81no—
190#585—431no—
191#575—432no—
192#532—431no—
193#456—431no—
194#456D4311yescharacteristic, complemented
195#455—432no—
196#454—431no—
197#454—431no—
198#453—432no—
199C2×#104—432no—
200#413—431no—
201C43#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
2022−1+4—431no—
2032−1+4—862no—
2042−1+4C2×D4311yescharacteristic
205H(5,𝔽2)—432no—
206H(5,𝔽2)—862no—
207H(5,𝔽2)—862no—
208C2×#41—431no—
209C2×#41—432no—
210C2×#41—431no—
211C2×#41—862no—
212C2×#41—862no—
213C2×#41—862no—
214#137—432no—
215#137—862no—
216#137C2×D4312yescomplemented
217AGL(1,ℤ/8)—432no—
218AGL(1,ℤ/8)—432no—
219AGL(1,ℤ/8)—862no—
220#135—862no—
221#135—862no—
222C2×M16—432no—
223C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
224#127—431no—
225#124—431no—
226#124—431no—
227#121—862no—
228C4×D4—862no—
229C2×C42—431no—
230#104—432no—
231#104—432no—
232#104—432no—
233#104C2×D4312yescomplemented
234#101—431no—
235#101C2×D4311yescharacteristic, complemented
236#100—432no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—432no—
240#41—432no—
241#41—432no—
242#41—862no—
243#41—862no—
244#41—864no—
245#41—864no—
246#41—862no—
247#41—862no—
248#41—862no—
249#41—862no—
250#41—862no—
251#41—862no—
252#41—862no—
253#41—862no—
254#41—864no—
255#41—862no—
256#41—862no—
257#41C22×D4312yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—432no—
260C2×Q8—862no—
261C2×Q8—862no—
262C2×Q8C22×D4311yescharacteristic
263C2×Q8C22×D4311yescharacteristic
264C2×D4—432no—
265C2×D4—432no—
266C2×D4—431no—
267C2×D4—431no—
268C2×D4—862no—
269C2×D4—864no—
270C2×D4—862no—
271C2×D4—861no—
272C2×D4—862no—
273C2×D4—864no—
274C2×D4—862no—
275C2×D4—864no—
276C2×D4—862no—
277C22×C4—431no—
278C22×C4—432no—
279C22×C4—862no—
280C22×C4—861no—
281C22×C4—864no—
282C22×C4—861no—
283Q16—22no—
284Q16—862no—
285SD16—22no—
286SD16—862no—
287SD16—862no—
288SD16—862no—
289D8—862no—
290D8—862no—
291M16—432no—
292M16—862no—
293M16C22×D4312yes—
294C2×C8—862no—
295C4⋊C4—22no—
296C22⋊C4—862no—
297C22⋊C4—862no—
298C42—431no—
299C42—861no—
300C42C22×D4311yescharacteristic
301C23—431no—
302C23—432no—
303C23—862no—
304C23—864no—
305C23—861no—
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—22no—
309Q8—432no—
310Q8—862no—
311Q8—862no—
312Q8D4×D4312yes—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—432no—
316D4—864no—
317D4—862no—
318D4—864no—
319D4—862no—
320D4—862no—
321D4—862no—
322D4—864no—
323D4—862no—
324D4—862no—
325D4—862no—
326D4—1724no—
327D4—1722no—
328D4D4×D4312yes—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—431no—
334C2×C4—432no—
335C2×C4—432no—
336C2×C4—862no—
337C2×C4—862no—
338C2×C4—862no—
339C2×C4—862no—
340C2×C4—864no—
341C2×C4—864no—
342C2×C4—862no—
343C2×C4—862no—
344C2×C4—861no—
345C2×C4—1722no—
346C2×C4—1721no—
347C2×C4—1721no—
348C2×C4D4×D4312yes—
349C2×C4C23×D4311yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—862no—
352C22—22no—
353C22—432no—
354C22—862no—
355C22—862no—
356C22—3442no—
357C22—3444no—
358C22—1721no—
359C22—1722no—
360C22—1722no—
361C22—1721no—
362C22C2×D4×D4311yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—431no—
368C4—431no—
369C4—862no—
370C4—1721no—
371C4C2×D4×D4312yes—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—862no—
375C2—3441no—
376C2—1722no—
377C2—1722no—
378C2#120×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D43
commutatorC2×C4×C43C24
FrattiniC2×C4C23×D43
FittingC43×#456C2
socleC2×C43C2×#120
hypercenter#456D43
hypocenterC43#3018
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14583736C2semidirect
2. #14583698C2semidirect
3. #14583450C2semidirect
4. #14583081C2semidirect
5. #14583075C2semidirect
6. #14583074C2semidirect
7. #14583072C2semidirect
8. #14583068C2semidirect
9. #104×D43C2semidirect
10. #14582882C2semidirect
11. C43×#456C2semidirect
19. C2×#10621902C22semidirect
24. #13063356C22semidirect
25. #13063353C22semidirect
27. #13063350C22semidirect
30. M16×D43C22semidirect
31. #13063322C22semidirect
32. #13063314C22semidirect
33. #13063314C22semidirect
36. C42×D43C22semidirect
37. #13063253C22semidirect
38. #13063252C22semidirect
39. #13063251C22semidirect
40. #13063244C22semidirect
41. #13063241C22semidirect
43. #137×C43C22semidirect
44. C4⋊Q8×C43C22semidirect
45. #104×C43C22semidirect
46. #101×C43C22semidirect
61. #10621902D4semidirect
64. Q8×D43D4semidirect
67. #10621900D4semidirect
73. D4×D43D4semidirect
194. #456D43semidirect
201. C43#3018semidirect
216. #137C2×D43semidirect
223. C4⋊Q8C2×D43semidirect
233. #104C2×D43semidirect
235. #101C2×D43semidirect