Finite Group Databasebeta

← #19143965

Subgroups — #19143965

Order 5504.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14583736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D43C212yesmaximal, complemented
3#14583467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14583074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14583072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14583068C212yesmaximal, complemented
8#14583065C212yesmaximal, complemented
9#14582914C212yesmaximal, complemented
10#14582882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13063373—22no—
13#13063373C2211yescharacteristic, complemented
14#13063371—22no—
15#13063371—22no—
16#13063371C2212yescomplemented
17C2×#10621902—22no—
18C2×#10621902C2211yescharacteristic
19#41×D43—22no—
20#41×D43—22no—
21#41×D43C2212yes—
22C2×D4×D43C2211yescharacteristic, complemented
23#13063353C2212yescomplemented
24#13063352—22no—
25#13063351C2212yescomplemented
26#13063350C2212yescomplemented
27#13063349—22no—
28SD16×D43—22no—
29D8×D43—22no—
30M16×D43C2212yescomplemented
31#13063322C2211yescharacteristic, complemented
32#13063321C2211yescharacteristic, complemented
33#13063314C2211yescharacteristic, complemented
34#13063298—22no—
35#13063295—22no—
36#13063282C2211yescharacteristic, complemented
37#13063253C2212yescomplemented
38#13063252C2212yescomplemented
39#13063251C2212yescomplemented
40#13063244C2211yescharacteristic, complemented
41#13063241C2212yescomplemented
422−1+4×C43C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yescomplemented
44#124×C43C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C43C2212yescomplemented
46#101×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D43—21no—
48#41×C43—22no—
49#41×C43—22no—
50#41×C43C2312yes—
51C2×Q8×C43—22no—
52C2×Q8×C43C2311yescharacteristic
53C2×D4×C43C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D43—21no—
55C2×C22⋊D43—22no—
56#10621902—22no—
57#10621902—24no—
58#10621902—22no—
59#10621902—22no—
60#10621902—22no—
61#10621902—22no—
62#10621902D412yescomplemented
63Q8×D43—22no—
64Q8×D43—22no—
65Q8×D43D412yescomplemented
66#10621900—22no—
67#10621900—22no—
68#10621900D412yescomplemented
69D4×D43—22no—
70D4×D43—24no—
71D4×D43—22no—
72D4×D43—24no—
73D4×D43—22no—
74D4×D43—22no—
75D4×D43—22no—
76D4×D43D412yescomplemented
77#10621898—24no—
78#10621898—24no—
79#10621898—22no—
80#10621898—22no—
81#10621898—22no—
82#10621898C2312yes—
83C2×D172—24no—
84C2×D172—22no—
85C2×D172—22no—
86C2×D172D412yes—
87C2×D172C2311yescharacteristic
88C2×D172C2311yescharacteristic
89C2×C4×D43—24no—
90C2×C4×D43—22no—
91C2×C4×D43D412yes—
92C2×C4×D43C2311yescharacteristic
93SD16×C43—22no—
94D8×C43—22no—
95M16×C43C2312yes—
96C22⋊C4×C43—22no—
97C42×C43C2311yescharacteristic
98#10621884—22no—
99#10621883—22no—
100#10621882—22no—
101#10621882—22no—
102(C2×D43)⋊C4—22no—
103(C2×D43)⋊C4—21no—
104Dic43⋊C4—21no—
105C4×Dic43C2311yescharacteristic
106#10621877C2312yes—
107D344—22no—
108#10621873—22no—
109#10621872—22no—
110C8×D43—22no—
111C23×C43—21no—
112C22×D43—24no—
113C22×D43—22no—
114C22×D43—21no—
115C22×D43—42no—
116C22×D43—82no—
117C22×D43C2×D412yes—
118C22×D43C2×D411yescharacteristic
119Q8×C43—22no—
120Q8×C43—22no—
121Q8×C43C2×D412yes—
122D4×C43—22no—
123D4×C43—22no—
124D4×C43—22no—
125D4×C43C2×D412yes—
126C2×C4×C43—24no—
127C2×C4×C43—22no—
128C2×C4×C43—21no—
129C2×C4×C43C2×D412yes—
130C2×C4×C43C2411yescharacteristic
131C22⋊D43—24no—
132C22⋊D43—22no—
133C22⋊D43—22no—
134C22⋊D43—22no—
135C22⋊D43—41no—
136C22⋊D43—41no—
137C22⋊D43—82no—
138C2×Dic43—22no—
139C2×Dic43—21no—
140C2×Dic43C2×D411yescharacteristic
141D172—24no—
142D172—22no—
143D172—22no—
144D172—24no—
145D172—22no—
146D172—22no—
147D172—82no—
148D172C2×D412yes—
149C4×D43—24no—
150C4×D43—24no—
151C4×D43—22no—
152C4×D43—22no—
153C4×D43—22no—
154C4×D43—22no—
155C4×D43—22no—
156C4×D43C2×D412yes—
157C4×D43C2×D412yes—
158Dic86—22no—
159Dic86—22no—
160Dic86C2×D412yes—
161C8×C43—22no—
162C43⋊C8—22no—
163C22×C43—22no—
164C22×C43—42no—
165C22×C43—41no—
166C22×C43C22×D411yescharacteristic
167C2×D43—22no—
168C2×D43—22no—
169C2×D43—41no—
170C2×D43—42no—
171C2×D43—42no—
172C2×D43—41no—
173C2×D43—82no—
174C2×D43—84no—
175C2×D43—84no—
176C2×D43#12012yes—
177C4×C43—22no—
178C4×C43—22no—
179C4×C43—41no—
180C4×C43C22×D412yes—
181Dic43—22no—
182Dic43—41no—
183Dic43#12011yescharacteristic
184Dic43#12011yescharacteristic
185#3021—431nomaximal, Sylow
186C2×C43—21no—
187C2×C43—42no—
188C2×C43—81no—
189C2×C43C2×#12011yescharacteristic
190D43—22no—
191D43—42no—
192D43—42no—
193D43—81no—
194#585—431no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
196#535—431no—
197#454—431no—
198#454—431no—
199#454—431no—
200#454D4311yescharacteristic, complemented
201#453—432no—
202#453—432no—
203#421—432no—
204#413—431no—
205C43#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
2062−1+4—431no—
2072−1+4—862no—
2082−1+4C2×D4311yescharacteristic, complemented
209H(5,𝔽2)—432no—
210H(5,𝔽2)—862no—
211H(5,𝔽2)—862no—
212C2×#41—431no—
213C2×#41—432no—
214C2×#41—862no—
215C2×#41—862no—
216C2×#41—862no—
217C22×D4—431no—
218AGL(1,ℤ/8)—432no—
219AGL(1,ℤ/8)—432no—
220AGL(1,ℤ/8)—432no—
221AGL(1,ℤ/8)—862no—
222AGL(1,ℤ/8)—862no—
223AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yescomplemented
224C2×SD16—862no—
225C2×D8—862no—
226C2×M16—432no—
227#127—431no—
228#127—431no—
229#124—431no—
230#124C2×D4311yescharacteristic, complemented
231#121—862no—
232#120—862no—
233#117—431no—
234#104—432no—
235#104—432no—
236#104—432no—
237#104C2×D4312yescomplemented
238#101—431no—
239#101C2×D4311yescharacteristic, complemented
240#100—432no—
241C24—861no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—432no—
245#41—432no—
246#41—432no—
247#41—862no—
248#41—862no—
249#41—864no—
250#41—864no—
251#41—862no—
252#41—862no—
253#41—862no—
254#41—862no—
255#41—862no—
256#41—862no—
257#41—864no—
258#41—862no—
259#41—862no—
260#41C22×D4312yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—432no—
263C2×Q8—862no—
264C2×Q8—862no—
265C2×Q8C22×D4311yescharacteristic
266C2×D4—432no—
267C2×D4—432no—
268C2×D4—431no—
269C2×D4—431no—
270C2×D4—862no—
271C2×D4—864no—
272C2×D4—862no—
273C2×D4—862no—
274C2×D4—862no—
275C2×D4—861no—
276C2×D4—862no—
277C2×D4—864no—
278C2×D4—862no—
279C2×D4—864no—
280C2×D4—862no—
281C2×D4—862no—
282C2×D4C22×D4311yescharacteristic
283C22×C4—431no—
284C22×C4—432no—
285C22×C4—862no—
286C22×C4—864no—
287SD16—22no—
288SD16—862no—
289SD16—862no—
290SD16—862no—
291D8—22no—
292D8—862no—
293D8—862no—
294D8—862no—
295M16—432no—
296M16—862no—
297M16C22×D4312yes—
298C2×C8—862no—
299C4⋊C4—861no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—861no—
302C22⋊C4—862no—
303C42—431no—
304C42C22×D4311yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—431no—
307C23—432no—
308C23—862no—
309C23—864no—
310C23—861no—
311C23—3442no—
312C23—1722no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—432no—
316Q8—862no—
317Q8—862no—
318Q8D4×D4312yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—432no—
323D4—864no—
324D4—862no—
325D4—864no—
326D4—862no—
327D4—862no—
328D4—862no—
329D4—864no—
330D4—862no—
331D4—862no—
332D4—862no—
333D4—3442no—
334D4—3442no—
335D4—1721no—
336D4—1721no—
337D4D4×D4312yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—431no—
342C2×C4—432no—
343C2×C4—432no—
344C2×C4—862no—
345C2×C4—862no—
346C2×C4—862no—
347C2×C4—862no—
348C2×C4—864no—
349C2×C4—864no—
350C2×C4—862no—
351C2×C4—862no—
352C2×C4—861no—
353C2×C4D4×D4312yes—
354C2×C4C23×D4311yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—862no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—432no—
361C22—862no—
362C22—862no—
363C22—3442no—
364C22—3444no—
365C22—3444no—
366C22—1721no—
367C22—1722no—
368C22—1722no—
369C22—1721no—
370C22C2×D4×D4311yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—431no—
375C4—431no—
376C4—862no—
377C4—1721no—
378C4C2×D4×D4312yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—862no—
383C2—3441no—
384C2—1722no—
385C2—1722no—
386C2#120×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D43
commutatorC2×C4×C43C24
FrattiniC2×C4C23×D43
FittingC43×#454C2
socleC2×C43C2×#120
hypercenter#454D43
hypocenterC43#3021
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14583736C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D43C2semidirect
3. #14583467C2semidirect
4. #14583074C2semidirect
5. #14583072C2semidirect
6. #14583071C2semidirect
7. #14583068C2semidirect
8. #14583065C2semidirect
9. #14582914C2semidirect
10. #14582882C2semidirect
11. C43×#454C2semidirect
13. #13063373C22semidirect
16. #13063371C22semidirect
22. C2×D4×D43C22semidirect
23. #13063353C22semidirect
25. #13063351C22semidirect
26. #13063350C22semidirect
30. M16×D43C22semidirect
31. #13063322C22semidirect
32. #13063321C22semidirect
33. #13063314C22semidirect
36. #13063282C22semidirect
37. #13063253C22semidirect
38. #13063252C22semidirect
39. #13063251C22semidirect
40. #13063244C22semidirect
41. #13063241C22semidirect
42. 2−1+4×C43C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C43C22semidirect
44. #124×C43C22semidirect
45. #104×C43C22semidirect
46. #101×C43C22semidirect
62. #10621902D4semidirect
65. Q8×D43D4semidirect
68. #10621900D4semidirect
76. D4×D43D4semidirect
200. #454D43semidirect
205. C43#3021semidirect
208. 2−1+4C2×D43semidirect
223. AGL(1,ℤ/8)C2×D43semidirect
230. #124C2×D43semidirect
237. #104C2×D43semidirect
239. #101C2×D43semidirect