Finite Group Databasebeta

← #19143972

Subgroups — #19143972

Order 5504.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14583736C211yesmaximal, characteristic
2#137×D43C212yesmaximal, complemented
3#14583474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14583084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14583082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14583078C212yesmaximal, complemented
8#14583075C212yesmaximal, complemented
9#14582914C212yesmaximal, complemented
10#14582882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13063373—22no—
13#13063373C2211yescharacteristic
14#13063371—22no—
15#13063371—22no—
16#13063371C2212yes—
17C2×#10621902—22no—
18C2×#10621902C2211yescharacteristic
19#41×D43—22no—
20#41×D43—22no—
21#41×D43C2212yes—
22C2×Q8×D43C2211yescharacteristic, complemented
23#13063358C2212yescomplemented
24#13063357—22no—
25#13063356C2212yescomplemented
26#13063355C2212yescomplemented
27#13063354—22no—
28Q16×D43—22no—
29SD16×D43—22no—
30M16×D43C2212yescomplemented
31#13063323C2211yescharacteristic, complemented
32#13063314C2211yescharacteristic, complemented
33#13063313C2211yescharacteristic, complemented
34#13063310—22no—
35#13063303—22no—
36#13063282C2211yescharacteristic, complemented
37#13063253C2212yescomplemented
38#13063252C2212yescomplemented
39#13063251C2212yescomplemented
40#13063244C2211yescharacteristic, complemented
41#13063241C2212yescomplemented
422−1+4×C43C2211yescharacteristic
43#137×C43C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C43C2212yescomplemented
46#101×C43C2211yescharacteristic, complemented
47#41×C43—22no—
48#41×C43—22no—
49#41×C43C2312yes—
50C2×Q8×C43—22no—
51C2×Q8×C43C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C43C2311yescharacteristic
53#10621902—22no—
54#10621902—24no—
55#10621902—22no—
56#10621902—22no—
57#10621902—22no—
58#10621902—22no—
59#10621902D412yes—
60Q8×D43—22no—
61Q8×D43—22no—
62Q8×D43—22no—
63Q8×D43—22no—
64Q8×D43D412yes—
65#10621900—22no—
66#10621900—22no—
67#10621900D412yes—
68D4×D43—22no—
69D4×D43—24no—
70D4×D43—22no—
71D4×D43—24no—
72D4×D43—22no—
73D4×D43D412yes—
74#10621898—24no—
75#10621898—24no—
76#10621898—22no—
77#10621898—22no—
78#10621898—22no—
79#10621898C2312yes—
80C2×D172—24no—
81C2×D172—22no—
82C2×D172D412yes—
83C2×D172C2311yescharacteristic
84C2×C4×D43—24no—
85C2×C4×D43—22no—
86C2×C4×D43—21no—
87C2×C4×D43D412yes—
88C2×C4×D43C2311yescharacteristic
89C2×Dic86—21no—
90C2×Dic86C2311yescharacteristic
91Q16×C43—22no—
92SD16×C43—22no—
93M16×C43C2312yes—
94C4⋊C4×C43—22no—
95C42×C43C2311yescharacteristic
96#10621885—22no—
97#10621885—22no—
98#10621884—22no—
99#10621883—22no—
100(C2×D43)⋊C4—21no—
101(C2×D43)⋊C4—22no—
102(C2×D43)⋊C4—22no—
103Dic43⋊C4—22no—
104Dic43⋊C4—21no—
105C4×Dic43C2311yescharacteristic
106#10621877C2312yes—
107Dic172—22no—
108#10621873—22no—
109#10621872—22no—
110C8×D43—22no—
111C22×D43—24no—
112C22×D43—22no—
113C22×D43C2×D412yes—
114C22×D43C2×D411yescharacteristic
115Q8×C43—22no—
116Q8×C43—22no—
117Q8×C43—22no—
118Q8×C43C2×D412yes—
119D4×C43—22no—
120D4×C43—22no—
121D4×C43C2×D412yes—
122C2×C4×C43—24no—
123C2×C4×C43—22no—
124C2×C4×C43—21no—
125C2×C4×C43—21no—
126C2×C4×C43C2×D412yes—
127C2×C4×C43C2411yescharacteristic
128C22⋊D43—24no—
129C22⋊D43—22no—
130C22⋊D43—22no—
131C22⋊D43—22no—
132C2×Dic43—22no—
133C2×Dic43—21no—
134C2×Dic43—21no—
135C2×Dic43C2×D411yescharacteristic
136D172—24no—
137D172—22no—
138D172—22no—
139D172—24no—
140D172—22no—
141D172C2×D412yes—
142C4×D43—24no—
143C4×D43—24no—
144C4×D43—22no—
145C4×D43—22no—
146C4×D43—22no—
147C4×D43—22no—
148C4×D43—22no—
149C4×D43—42no—
150C4×D43C2×D412yes—
151C4×D43C2×D412yes—
152Dic86—22no—
153Dic86—22no—
154Dic86—22no—
155Dic86—41no—
156Dic86—41no—
157Dic86C2×D412yes—
158C8×C43—22no—
159C43⋊C8—22no—
160C22×C43—22no—
161C22×C43C22×D411yescharacteristic
162C2×D43—22no—
163C2×D43—22no—
164C2×D43—41no—
165C2×D43—42no—
166C2×D43—82no—
167C2×D43—84no—
168C2×D43#12012yes—
169C4×C43—22no—
170C4×C43—22no—
171C4×C43—41no—
172C4×C43—41no—
173C4×C43C22×D412yes—
174Dic43—22no—
175Dic43—41no—
176Dic43—41no—
177Dic43#12011yescharacteristic
178Dic43#12011yescharacteristic
179#3022—431nomaximal, Sylow
180C2×C43—21no—
181C2×C43—42no—
182C2×C43C2×#12011yescharacteristic
183D43—22no—
184D43—42no—
185D43—42no—
186#585—431no—
187C2×#137—432no—
188#536—431no—
189#456—431no—
190#456—431no—
191#456—431no—
192#456D4311yescharacteristic, complemented
193#455—432no—
194#455—432no—
195#421—432no—
196#413—431no—
197C43#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
1982−1+4—431no—
1992−1+4—862no—
2002−1+4C2×D4311yescharacteristic
201H(5,𝔽2)—432no—
202H(5,𝔽2)—862no—
203H(5,𝔽2)—862no—
204C2×#41—431no—
205C2×#41—432no—
206C2×#41—862no—
207C2×#41—862no—
208C2×#41—862no—
209C22×Q8—431no—
210#137—432no—
211#137—432no—
212#137—432no—
213#137—862no—
214#137—862no—
215#137C2×D4312yescomplemented
216C2×Q16—862no—
217C2×SD16—862no—
218C2×M16—432no—
219C4⋊Q8—431no—
220C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
221#124—431no—
222#124—431no—
223#123—862no—
224C22⋊Q8—862no—
225#117—431no—
226#104—432no—
227#104—432no—
228#104—432no—
229#104C2×D4312yescomplemented
230#101—431no—
231#101C2×D4311yescharacteristic, complemented
232#100—432no—
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—432no—
236#41—432no—
237#41—432no—
238#41—862no—
239#41—862no—
240#41—864no—
241#41—864no—
242#41—862no—
243#41—862no—
244#41—862no—
245#41—862no—
246#41—862no—
247#41—862no—
248#41—864no—
249#41—862no—
250#41—862no—
251#41C22×D4312yes—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—432no—
254C2×Q8—431no—
255C2×Q8—861no—
256C2×Q8—862no—
257C2×Q8—862no—
258C2×Q8—862no—
259C2×Q8—862no—
260C2×Q8C22×D4311yescharacteristic
261C2×Q8C22×D4311yescharacteristic
262C2×D4—432no—
263C2×D4—432no—
264C2×D4—431no—
265C2×D4—862no—
266C2×D4—864no—
267C2×D4—862no—
268C2×D4—864no—
269C2×D4—862no—
270C2×D4—864no—
271C2×D4—862no—
272C22×C4—431no—
273C22×C4—432no—
274C22×C4—862no—
275C22×C4—864no—
276C22×C4—861no—
277Q16—22no—
278Q16—862no—
279Q16—862no—
280Q16—862no—
281SD16—22no—
282SD16—862no—
283SD16—862no—
284SD16—862no—
285M16—432no—
286M16—862no—
287M16C22×D4312yes—
288C2×C8—862no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—861no—
291C4⋊C4—862no—
292C22⋊C4—861no—
293C22⋊C4—862no—
294C22⋊C4—862no—
295C42—431no—
296C42C22×D4311yescharacteristic
297C23—431no—
298C23—432no—
299C23—862no—
300C23—864no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—432no—
305Q8—862no—
306Q8—862no—
307Q8—862no—
308Q8—1721no—
309Q8—1721no—
310Q8D4×D4312yes—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—432no—
314D4—864no—
315D4—862no—
316D4—864no—
317D4—862no—
318D4—862no—
319D4—862no—
320D4—864no—
321D4—862no—
322D4—862no—
323D4D4×D4312yes—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—431no—
329C2×C4—432no—
330C2×C4—432no—
331C2×C4—862no—
332C2×C4—862no—
333C2×C4—862no—
334C2×C4—862no—
335C2×C4—864no—
336C2×C4—864no—
337C2×C4—862no—
338C2×C4—862no—
339C2×C4—861no—
340C2×C4—861no—
341C2×C4—1722no—
342C2×C4D4×D4312yes—
343C2×C4C23×D4311yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—862no—
346C22—22no—
347C22—432no—
348C22—862no—
349C22—862no—
350C22—3442no—
351C22—3444no—
352C22—1721no—
353C22—1722no—
354C22C2×D4×D4311yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—431no—
360C4—431no—
361C4—862no—
362C4—1721no—
363C4—1721no—
364C4C2×D4×D4312yes—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—862no—
368C2—1722no—
369C2—1722no—
370C2#120×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D43
commutatorC2×C4×C43C24
FrattiniC2×C4C23×D43
FittingC43×#456C2
socleC2×C43C2×#120
hypercenter#456D43
hypocenterC43#3022
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D43C2semidirect
3. #14583474C2semidirect
4. #14583084C2semidirect
5. #14583082C2semidirect
6. #14583081C2semidirect
7. #14583078C2semidirect
8. #14583075C2semidirect
9. #14582914C2semidirect
10. #14582882C2semidirect
11. C43×#456C2semidirect
22. C2×Q8×D43C22semidirect
23. #13063358C22semidirect
25. #13063356C22semidirect
26. #13063355C22semidirect
30. M16×D43C22semidirect
31. #13063323C22semidirect
32. #13063314C22semidirect
33. #13063313C22semidirect
36. #13063282C22semidirect
37. #13063253C22semidirect
38. #13063252C22semidirect
39. #13063251C22semidirect
40. #13063244C22semidirect
41. #13063241C22semidirect
43. #137×C43C22semidirect
44. C4⋊Q8×C43C22semidirect
45. #104×C43C22semidirect
46. #101×C43C22semidirect
192. #456D43semidirect
197. C43#3022semidirect
215. #137C2×D43semidirect
220. C4⋊Q8C2×D43semidirect
229. #104C2×D43semidirect
231. #101C2×D43semidirect