Finite Group Databasebeta

← #19143985

Subgroups — #19143985

Order 5504.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14583734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14583405C213yesmaximal, complemented
3#14583090C213yesmaximal, complemented
4#14583089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14583085C213yesmaximal, complemented
6#14582871C213yesmaximal, complemented
7C43×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13063372—23no—
9#13063370—23no—
10#13063370C2213yes—
11C2×#10621900—23no—
12C2×#10621900C2213yes—
13#41×D43—23no—
14C23×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
15#13063309C2213yescomplemented
16#13063306C2213yescomplemented
17#13063302—23no—
18#13063297—23no—
19#13063294C2213yescomplemented
20D4×Dic43—23no—
21(C22⋊D43)⋊C4—23no—
22#13063281C2213yescomplemented
23#13063240C2213yescomplemented
24#13063239C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
26#120×C43C2213yescomplemented
27#99×C43C2213yescomplemented
28C24×C43C2311yescharacteristic
29#41×C43—23no—
30C2×D4×C43—23no—
31C2×D4×C43—23no—
32C2×D4×C43C2313yes—
33C2×C22⋊D43—23no—
34C2×C22⋊D43—23no—
35C2×C22⋊D43—23no—
36C2×C22⋊D43D413yescomplemented
37C2×C22⋊D43C2313yes—
38C22×Dic43—21no—
39C22×Dic43—23no—
40C22×Dic43—23no—
41C22×Dic43D413yescomplemented
42C22×Dic43C2311yescharacteristic
43C22×Dic43C2311yescharacteristic
44#10621902—21no—
45Q8×D43—23no—
46#10621900—23no—
47#10621900—26no—
48#10621900—26no—
49#10621900—26no—
50#10621900—26no—
51D4×D43—23no—
52D4×D43—26no—
53#10621898—26no—
54#10621898—23no—
55C2×C4×D43—23no—
56C2×C4×D43D413yescomplemented
57C2×Dic86—23no—
58C2×Dic86D413yescomplemented
59C22⋊C4×C43—23no—
60C22⋊C4×C43C2313yes—
61C22⋊Dic43—23no—
62C22⋊Dic43—23no—
63C22⋊Dic43C2313yes—
64(C2×D43)⋊C4—23no—
65C4⋊Dic43—23no—
66Dic43⋊C4—23no—
67Dic43⋊C4—23no—
68C4×Dic43—23no—
69C23×C43—21no—
70C23×C43—23no—
71C23×C43—42no—
72C23×C43C2×D413yes—
73C23×C43C2411yescharacteristic
74C22×D43—23no—
75C22×D43C2×D413yes—
76Q8×C43—21no—
77D4×C43—23no—
78D4×C43—26no—
79D4×C43—46no—
80C2×C4×C43—23no—
81C2×C4×C43—23no—
82C2×C4×C43C2×D413yes—
83C22⋊D43—26no—
84C22⋊D43—26no—
85C22⋊D43—26no—
86C22⋊D43—46no—
87C2×Dic43—23no—
88C2×Dic43—23no—
89C2×Dic43—23no—
90C2×Dic43—23no—
91C2×Dic43—23no—
92C2×Dic43—43no—
93C2×Dic43—41no—
94C2×Dic43C2×D413yes—
95C2×Dic43C2×D413yes—
96C2×Dic43C2×D413yes—
97D172—23no—
98C4×D43—26no—
99C4×D43—23no—
100C4×D43—23no—
101Dic86—23no—
102Dic86—26no—
103C22×C43—26no—
104C22×C43—23no—
105C22×C43—41no—
106C22×C43—43no—
107C22×C43—43no—
108C22×C43—41no—
109C22×C43—81no—
110C22×C43C22×D413yes—
111C2×D43—23no—
112C2×D43—43no—
113C2×D43—83no—
114C4×C43—23no—
115C4×C43—43no—
116Dic43—23no—
117Dic43—43no—
118Dic43—41no—
119Dic43#12013yes—
120Dic43#12011yescharacteristic
121#3025—431nomaximal, Sylow
122C2×C43—23no—
123C2×C43—43no—
124C2×C43—42no—
125C2×C43C2×#12011yescharacteristic
126D43—43no—
127#585—431no—
128#525—433no—
129#458—431no—
130#458—433no—
131B(4,𝔽2)—433no—
132B(4,𝔽2)D4311yescharacteristic, complemented
133#410—433no—
134C43#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
1352−1+4—863no—
136H(5,𝔽2)—433no—
137H(5,𝔽2)—863no—
138H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
139C2×#41—433no—
140C2×#41—863no—
141C2×#41—863no—
142C23×C4—431no—
143#123—433no—
144#123—433no—
145C22⋊Q8—863no—
146#121—863no—
147#120—433no—
148#120C2×D4313yescomplemented
149C4×D4—863no—
150C4×D4—863no—
151#117—433no—
152#99—433no—
153#99—436no—
154#99C2×D4313yescomplemented
155C24C22×D4311yescharacteristic
156#41—23no—
157#41—866no—
158#41—866no—
159#41—866no—
160#41—866no—
161#41—863no—
162#41—866no—
163#41—861no—
164#41—863no—
165C2×Q8—433no—
166C2×Q8—863no—
167C2×Q8—863no—
168C2×D4—23no—
169C2×D4—23no—
170C2×D4—433no—
171C2×D4—433no—
172C2×D4—866no—
173C2×D4—863no—
174C2×D4—863no—
175C2×D4—863no—
176C2×D4—863no—
177C2×D4C22×D4313yes—
178C22×C4—431no—
179C22×C4—433no—
180C22×C4—433no—
181C22×C4—431no—
182C22×C4—863no—
183C22×C4—863no—
184C22×C4—863no—
185C22×C4—861no—
186C4⋊C4—863no—
187C4⋊C4—863no—
188C4⋊C4—863no—
189C22⋊C4—23no—
190C22⋊C4—433no—
191C22⋊C4—863no—
192C22⋊C4—863no—
193C22⋊C4—863no—
194C22⋊C4C22×D4313yes—
195C42—863no—
196C23—21no—
197C23—23no—
198C23—42no—
199C23—433no—
200C23—863no—
201C23D4×D4313yes—
202C23C23×D4311yescharacteristic
203Q8—21no—
204Q8—866no—
205Q8—863no—
206D4—23no—
207D4—26no—
208D4—46no—
209D4—863no—
210D4—866no—
211D4—866no—
212D4—866no—
213D4—1726no—
214C2×C4—23no—
215C2×C4—23no—
216C2×C4—433no—
217C2×C4—433no—
218C2×C4—433no—
219C2×C4—863no—
220C2×C4—863no—
221C2×C4—866no—
222C2×C4—863no—
223C2×C4—863no—
224C2×C4—863no—
225C2×C4—863no—
226C2×C4—863no—
227C2×C4—1721no—
228C2×C4—1723no—
229C2×C4D4×D4313yes—
230C22—26no—
231C22—23no—
232C22—41no—
233C22—43no—
234C22—43no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—863no—
238C22—3443no—
239C22—1723no—
240C22C2×D4×D4313yes—
241C4—23no—
242C4—43no—
243C4—431no—
244C4—433no—
245C4—863no—
246C4—1723no—
247C4—1721no—
248C2—23no—
249C2—42no—
250C2—43no—
251C2—1723no—
252C2#120×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D43
commutatorC23×C43C24
FrattiniC23C23×D43
FittingC43×B(4,𝔽2)C2
socleC2×C43C2×#120
hypercenterB(4,𝔽2)D43
hypocenterC43#3025
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14583734C2semidirect
2. #14583405C2semidirect
3. #14583090C2semidirect
4. #14583089C2semidirect
5. #14583085C2semidirect
6. #14582871C2semidirect
7. C43×B(4,𝔽2)C2semidirect
14. C23×Dic43C22semidirect
15. #13063309C22semidirect
16. #13063306C22semidirect
19. #13063294C22semidirect
22. #13063281C22semidirect
23. #13063240C22semidirect
24. #13063239C22semidirect
26. #120×C43C22semidirect
27. #99×C43C22semidirect
36. C2×C22⋊D43D4semidirect
41. C22×Dic43D4semidirect
56. C2×C4×D43D4semidirect
58. C2×Dic86D4semidirect
132. B(4,𝔽2)D43semidirect
134. C43#3025semidirect
148. #120C2×D43semidirect
154. #99C2×D43semidirect