Finite Group Databasebeta

← #19146396

Subgroups — #19146396

Order 5504.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14583715C212yesmaximal, complemented
2#14583714C212yesmaximal, complemented
3#14583278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14583173C212yesmaximal, complemented
5#14583172C212yesmaximal, complemented
6#14583083C212yesmaximal, complemented
7#14583081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583013C212yesmaximal, complemented
9C43×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13063373C2211yescharacteristic
11#13063372C2212yes—
12#13063358C2212yes—
13#13063357—22no—
14#13063356—22no—
15#13063356C2212yes—
16#13063355—22no—
17#13063355C2212yes—
18#13063354—22no—
19#13063346—22no—
20#13063345—22no—
21#13063345C2212yes—
22C2×#10621885—22no—
23C2×#10621885C2212yes—
24C2×#10621885C2212yes—
25Q16×D43—22no—
26#13063333C2212yes—
27#13063332C2212yes—
28#13063325C2211yescharacteristic
29#13063260C2212yes—
30#13063253C2212yes—
31#13063244C2211yescharacteristic
32#13063243C2212yes—
33C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
342−1+4×C43C2211yescharacteristic
35#137×C43C2212yes—
36C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
37#104×C43C2212yes—
38#101×C43C2211yescharacteristic
39#41×C43—22no—
40#41×C43—41no—
41#41×C43C2312yes—
42C2×Q8×C43—22no—
43C2×Q8×C43C2311yescharacteristic
44C2×Q8×C43C2311yescharacteristic
45#10621902—22no—
46Q8×D43—22no—
47Q8×D43—22no—
48#10621900—22no—
49#10621900—42no—
50#10621898—22no—
51#10621898—41no—
52#10621898C2312yes—
53C2×Dic86—22no—
54C2×Dic86C2312yes—
55Q16×C43—22no—
56SD16×C43—22no—
57M16×C43C2312yes—
58C4⋊C4×C43—41no—
59C42×C43C2311yescharacteristic
60#10621885—22no—
61#10621885—22no—
62#10621885—22no—
63#10621885—22no—
64#10621885—22no—
65#10621885—22no—
66#10621885D412yes—
67#10621884—22no—
68#10621884D412yes—
69#10621883—22no—
70#10621883D412yes—
71#10621882D412yes—
72C4⋊Dic43—41no—
73#10621877—22no—
74#10621877C2312yes—
75C2×C43⋊C8—22no—
76C2×C43⋊C8C2312yes—
77Dic172—22no—
78#10621873—22no—
79#10621872—22no—
80C8×D43—22no—
81Q8×C43—22no—
82Q8×C43—22no—
83Q8×C43—41no—
84Q8×C43C2×D412yes—
85D4×C43—22no—
86D4×C43—41no—
87D4×C43C2×D412yes—
88C2×C4×C43—21no—
89C2×C4×C43—22no—
90C2×C4×C43—21no—
91C2×C4×C43—21no—
92C2×C4×C43—42no—
93C2×C4×C43C2411yescharacteristic
94C22⋊D43—22no—
95C22⋊D43—42no—
96C2×Dic43—22no—
97C2×Dic43—42no—
98D172—41no—
99D172C2×D412yes—
100C4×D43—22no—
101C4×D43—42no—
102C4×D43—42no—
103Dic86—22no—
104Dic86—22no—
105Dic86—41no—
106Dic86—42no—
107Dic86C2×D412yes—
108C8×C43—22no—
109C43⋊C8—22no—
110C43⋊C8C2×D412yes—
111C43⋊C8C2×D412yes—
112C22×C43—22no—
113C22×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D43—22no—
115C4×C43—22no—
116C4×C43—22no—
117C4×C43—41no—
118C4×C43—41no—
119C4×C43C22×D412yes—
120Dic43—22no—
121Dic43—42no—
122#3293—431nomaximal, Sylow
123C2×C43—21no—
124C2×C43—42no—
125C2×C43D4211yescharacteristic
126D43—42no—
127#578—432no—
128#578—432no—
129#494—431no—
130#473—432no—
131#473—432no—
132#456—431no—
133#456—432no—
134#456D4311yescharacteristic, complemented
135#443—432no—
136C43#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
1372−1+4—432no—
1382−1+4—431no—
1392−1+4C2×D4311yescharacteristic
140#137—432no—
141#137—432no—
142#137—432no—
143#137—862no—
144#137—862no—
145#137—862no—
146#137—862no—
147#137C2×D4312yes—
148#135—432no—
149#135—862no—
150#135—862no—
151C2×Q16—432no—
152C2×Q16—432no—
153C2×Q16—862no—
154C2×Q16—862no—
155#131—432no—
156#131—432no—
157C4⋊Q8—431no—
158C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
159#108—432no—
160#104—432no—
161#104C2×D4312yes—
162#101—431no—
163#101—432no—
164#101C2×D4311yescharacteristic
165C4×C8—431no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—432no—
169#41—862no—
170#41—862no—
171#41—862no—
172#41—1721no—
173#41—1722no—
174#41C22×D4312yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—432no—
177C2×Q8—862no—
178C2×Q8—862no—
179C2×Q8—862no—
180C2×Q8C22×D4311yescharacteristic
181C2×Q8C22×D4311yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—432no—
184Q16—862no—
185Q16—862no—
186Q16—862no—
187Q16—862no—
188Q16—862no—
189Q16—862no—
190Q16—862no—
191SD16—22no—
192SD16—432no—
193SD16—432no—
194SD16—862no—
195SD16—862no—
196SD16—862no—
197D8—432no—
198M16—432no—
199M16—862no—
200M16—862no—
201M16C22×D4312yes—
202C2×C8—432no—
203C2×C8—862no—
204C2×C8—862no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—1721no—
207C42C22×D4311yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—432no—
212Q8—862no—
213Q8—862no—
214Q8—1722no—
215Q8—1721no—
216Q8D4×D4312yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—432no—
220D4—862no—
221D4—1721no—
222D4—1722no—
223D4D4×D4312yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—862no—
230C2×C4—862no—
231C2×C4—1722no—
232C2×C4—1722no—
233C2×C4—1722no—
234C2×C4C23×D4311yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—432no—
237C8—432no—
238C8—862no—
239C22—22no—
240C22—862no—
241C22#1306337011yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—862no—
247C4—1722no—
248C4C2×D4×D4312yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—1722no—
252C2#1458353111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14583531
commutatorC2×C4×C43C24
FrattiniC2×C4C23×D43
FittingC43×#456C2
socleC2×C43D42
hypercenter#456D43
hypocenterC43#3293
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14583715C2semidirect
2. #14583714C2semidirect
3. #14583278C2semidirect
4. #14583173C2semidirect
5. #14583172C2semidirect
6. #14583083C2semidirect
7. #14583081C2semidirect
8. #14583013C2semidirect
9. C43×#456C2semidirect
134. #456D43semidirect
136. C43#3293semidirect