Subgroups — #19147793

Order 5504.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10621900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14583378	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14583376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14583374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14583372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10621900	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#13063281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#117×D₄₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10621900	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#10621900	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10621900	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×Dic₈₆	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#13063290	C₂²	1	8	yes	complemented
19	D₄×Dic₄₃	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	16	yes	complemented
21	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#13063284	C₂²	1	2	yes	—
23	#13063283	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#13063282	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#13063281	C₂²	1	4	yes	—
26	#13063281	C₂²	1	8	yes	—
27	#13063281	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#13063281	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄⋊C₄×D₄₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²⋊C₄×D₄₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄²×D₄₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#117×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×D₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#10621900	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	#10621900	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	C₂×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₄₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₈₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄²×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
67	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
69	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
71	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
81	D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²⋊D₄₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
87	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
97	C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	Dic₈₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
110	C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
111	Dic₄₃	—	2	8	no	—
112	Dic₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
113	Dic₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	Dic₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	#3428	—	43	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄₃	#585	1	2	yes	—
120	D₄₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×#41	—	43	1	no	—
122	#520	—	43	8	no	—
123	#519	—	43	2	no	—
124	#518	—	43	1	no	—
125	#518	—	43	4	no	—
126	#518	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₄×#41	—	43	8	no	—
128	C₂×#117	—	43	2	no	—
129	C₂×#117	—	43	4	no	—
130	C₄₃	#3428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂×#41	—	43	4	no	—
132	C₂×#41	—	43	4	no	—
133	C₂×#41	—	43	16	no	—
134	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
139	C₄×Q₈	—	43	8	no	—
140	C₄×Q₈	—	43	8	no	—
141	C₄×D₄	—	43	8	no	—
142	C₄×D₄	—	43	16	no	—
143	C₄×D₄	—	43	16	no	—
144	C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	8	yes	complemented
145	#117	—	43	2	no	—
146	#117	—	43	4	no	—
147	#117	—	43	4	no	—
148	#117	—	43	8	no	—
149	#117	—	43	8	no	—
150	#117	—	43	8	no	—
151	#117	—	43	4	no	—
152	#117	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
160	C₂⁴	—	43	1	no	—
161	C₂⁴	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
162	#41	—	43	32	no	—
163	#41	—	43	32	no	—
164	C₂×Q₈	—	43	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
166	C₂×D₄	—	43	16	no	—
167	C₂×D₄	—	43	8	no	—
168	C₂×D₄	C₄×D₄₃	1	8	yes	complemented
169	C₂×D₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	—	43	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
191	C₄²	—	43	8	no	—
192	C₄²	—	43	16	no	—
193	C₄²	—	43	4	no	—
194	C₄²	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	43	2	no	—
197	C₂³	—	43	4	no	—
198	C₂³	—	172	2	no	—
199	C₂³	C₂×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
200	C₂³	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
202	Q₈	—	43	16	no	—
203	D₄	—	43	32	no	—
204	D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	16	yes	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	43	4	no	—
207	C₂×C₄	—	43	8	no	—
208	C₂×C₄	—	43	16	no	—
209	C₂×C₄	—	43	16	no	—
210	C₂×C₄	—	43	1	no	—
211	C₂×C₄	—	43	4	no	—
212	C₂×C₄	—	43	1	no	—
213	C₂×C₄	—	43	8	no	—
214	C₂×C₄	—	43	8	no	—
215	C₂×C₄	—	43	8	no	—
216	C₂×C₄	—	172	8	no	—
217	C₂×C₄	—	172	8	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	4	8	no	—
224	C₂²	—	43	4	no	—
225	C₂²	—	86	4	no	—
226	C₂²	—	172	4	no	—
227	C₂²	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂²×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
229	C₂²	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	43	2	no	—
232	C₄	—	43	2	no	—
233	C₄	—	43	8	no	—
234	C₄	—	86	8	no	—
235	C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	2	8	no	—
238	C₂	—	86	4	no	—
239	C₂	C₂³×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#14583734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₄₃
commutator	C₂×C₄₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂⁵
hypercenter	#518	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#3428
LCS	G ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14583378	C₂	semidirect
3. #14583376	C₂	semidirect
4. #14583374	C₂	semidirect
5. #14583372	C₂	semidirect
6. C₄×#10621900	C₂	semidirect
7. C₂×#13063281	C₂	semidirect
8. #117×D₄₃	C₂	semidirect
9. C₄₃×#518	C₂	semidirect
10. C₂×#10621900	C₄	semidirect
17. C₄×Dic₈₆	C₂²	semidirect
18. #13063290	C₂²	semidirect
19. D₄×Dic₄₃	C₂²	semidirect
20. C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂²	semidirect
21. (C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
23. #13063283	C₂²	semidirect
24. #13063282	C₂²	semidirect
27. #13063281	C₂²	semidirect
28. #13063281	C₂²	semidirect
29. C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₄⋊C₄×D₄₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	semidirect
34. C₄²×D₄₃	C₂²	semidirect
36. C₄×D₄×C₄₃	C₂²	semidirect
41. C₂×D₄×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×Dic₄₃	C₂×C₄	semidirect
53. #10621900	C₂×C₄	semidirect
54. #10621900	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×D₄₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Dic₈₆	C₂×C₄	semidirect
126. #518	D₄₃	semidirect
130. C₄₃	#3428	semidirect
144. C₄×D₄	C₂×D₄₃	semidirect
168. C₂×D₄	C₄×D₄₃	semidirect