Subgroups — #19148220

Order 5504.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14583629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14583612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14583611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14583570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14583567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14583450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14583448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14583444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14583367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10621900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10621902	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10621898	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10621900	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10621900	C₂²	1	4	yes	—
16	#13063324	C₂²	1	4	yes	—
17	#13063323	C₂²	1	4	yes	—
18	#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#13063321	C₂²	1	4	yes	—
20	#13063321	C₂²	1	4	yes	—
21	#13063314	C₂²	1	2	yes	—
22	#13063313	C₂²	1	4	yes	—
23	#13063311	C₂²	1	8	yes	—
24	#13063300	C₂²	1	4	yes	—
25	#13063299	C₂²	1	4	yes	—
26	#13063298	C₂²	1	8	yes	—
27	#13063298	C₂²	1	8	yes	—
28	#13063297	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#13063290	C₂²	1	4	yes	—
31	#13063290	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#13063287	C₂²	1	4	yes	—
34	#13063287	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	4	yes	—
36	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
37	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
39	#13063283	C₂²	1	2	yes	—
40	#13063282	C₂²	1	8	yes	—
41	#13063281	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄²×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₄₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#124×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
47	#121×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#117×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
59	#10621902	—	4	4	no	—
60	#10621900	—	2	8	no	—
61	#10621900	—	4	8	no	—
62	#10621898	—	2	16	no	—
63	C₂×D₁₇₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₁₇₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₄₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄²×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
79	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
83	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
96	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
97	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²⋊D₄₃	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	D₁₇₂	—	2	8	no	—
113	D₁₇₂	—	4	4	no	—
114	D₁₇₂	—	4	2	no	—
115	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
117	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
118	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
119	Dic₈₆	—	4	4	no	—
120	Dic₈₆	#41	1	8	yes	complemented
121	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
129	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
132	C₄×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
133	Dic₄₃	—	2	2	no	—
134	Dic₄₃	—	2	4	no	—
135	Dic₄₃	C₂×#41	1	8	yes	—
136	Dic₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	#3483	—	43	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	D₄₃	—	4	4	no	—
142	D₄₃	—	4	1	no	—
143	Q₈²	—	43	1	no	—
144	#555	—	43	4	no	—
145	#555	—	43	4	no	—
146	#555	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#550	—	43	4	no	—
148	#550	—	43	2	no	—
149	#532	—	43	1	no	—
150	#532	—	43	4	no	—
151	#532	—	43	4	no	—
152	C₄×#41	—	43	2	no	—
153	C₄×#41	—	43	4	no	—
154	C₄₃	#3483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×#41	—	43	2	no	—
156	C₂×#41	—	43	2	no	—
157	C₂×#41	—	43	4	no	—
158	C₂×#41	—	43	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
162	#127	—	43	4	no	—
163	#127	—	43	4	no	—
164	#127	—	43	1	no	—
165	#124	—	43	2	no	—
166	#124	—	43	8	no	—
167	#124	—	43	4	no	—
168	#124	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
169	#121	—	43	8	no	—
170	#121	—	43	4	no	—
171	#121	—	43	4	no	—
172	#121	—	43	8	no	—
173	#121	—	43	8	no	—
174	#121	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
175	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	43	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
178	C₄×D₄	—	43	2	no	—
179	C₄×D₄	—	43	4	no	—
180	C₄×D₄	—	43	4	no	—
181	C₄×D₄	—	43	4	no	—
182	C₄×D₄	—	43	4	no	—
183	C₄×D₄	—	43	8	no	—
184	C₄×D₄	—	43	8	no	—
185	C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
186	#117	—	43	2	no	—
187	#117	—	43	4	no	—
188	#117	—	43	8	no	—
189	#117	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
193	#41	—	86	16	no	—
194	#41	—	86	8	no	—
195	#41	—	172	8	no	—
196	#41	—	172	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
199	C₂×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	—	43	4	no	—
201	C₂×D₄	—	43	8	no	—
202	C₂×D₄	—	43	8	no	—
203	C₂×D₄	—	43	4	no	—
204	C₂×D₄	—	43	4	no	—
205	C₂×D₄	—	43	2	no	—
206	C₂×D₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
207	C₂×D₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
227	C₄²	—	43	4	no	—
228	C₄²	—	43	2	no	—
229	C₄²	—	43	1	no	—
230	C₄²	—	43	4	no	—
231	C₄²	—	43	4	no	—
232	C₄²	—	43	4	no	—
233	C₄²	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	—	43	1	no	—
236	C₂³	—	43	4	no	—
237	C₂³	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
238	Q₈	—	4	2	no	—
239	Q₈	—	43	8	no	—
240	Q₈	—	172	4	no	—
241	D₄	—	2	4	no	—
242	D₄	—	4	4	no	—
243	D₄	—	86	16	no	—
244	D₄	—	86	8	no	—
245	D₄	—	86	8	no	—
246	D₄	—	172	4	no	—
247	D₄	—	172	2	no	—
248	D₄	—	172	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	43	1	no	—
251	C₂×C₄	—	43	4	no	—
252	C₂×C₄	—	43	2	no	—
253	C₂×C₄	—	43	4	no	—
254	C₂×C₄	—	86	16	no	—
255	C₂×C₄	—	86	8	no	—
256	C₂×C₄	—	86	2	no	—
257	C₂×C₄	—	86	8	no	—
258	C₂×C₄	—	86	8	no	—
259	C₂×C₄	—	86	4	no	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	86	8	no	—
268	C₂²	—	86	2	no	—
269	C₂²	—	86	1	no	—
270	C₂²	—	86	4	no	—
271	C₂²	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	43	8	no	—
276	C₄	—	43	2	no	—
277	C₄	—	86	2	no	—
278	C₄	—	86	4	no	—
279	C₄	#41×D₄₃	1	4	yes	—
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	—	172	4	no	—
282	C₂	—	172	1	no	—
283	C₂	C₂×#41×D₄₃	1	2	yes	—
284	C₂	H(5,𝔽₂)×D₄₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₄₃
commutator, socle	C₂²×C₄₃	C₂⁵
Fitting	C₄₃×#555	C₂
hypercenter	#555	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#3483
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14583629	C₂	semidirect
2. #14583612	C₂	semidirect
3. #14583611	C₂	semidirect
4. #14583570	C₂	semidirect
5. #14583567	C₂	semidirect
6. #14583450	C₂	semidirect
7. #14583448	C₂	semidirect
8. #14583444	C₂	semidirect
9. #14583367	C₂	semidirect
10. C₄×#10621900	C₂	semidirect
11. C₄₃×#555	C₂	semidirect
120. Dic₈₆	#41	semidirect
146. #555	D₄₃	semidirect
154. C₄₃	#3483	semidirect