Subgroups — #19148244

Order 5504.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13063372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₈×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14583564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14583562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14583559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14583557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14583473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14583471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14583411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14583407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14583406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14583376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13063372	—	2	8	no	—
15	C₂×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10621898	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10621900	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10621900	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₈×D₄₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Q₈×D₄₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×Q₈×D₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#13063324	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#13063323	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#13063314	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#13063311	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#13063309	C₂²	1	2	yes	—
33	#13063308	C₂²	1	4	yes	—
34	#13063306	C₂²	1	2	yes	—
35	#13063305	C₂²	1	2	yes	—
36	#13063303	C₂²	1	8	yes	—
37	#13063303	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#13063302	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#13063301	C₂²	1	2	yes	—
40	#13063301	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#13063300	C₂²	1	2	yes	—
42	#13063298	C₂²	1	8	yes	—
43	#13063296	C₂²	1	2	yes	—
44	#13063295	C₂²	1	2	yes	—
45	#13063293	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₈₆	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#13063290	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×D₁₇₂	C₂²	1	4	yes	—
49	#13063287	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	4	yes	—
51	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
52	#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#13063281	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#124×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#123×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
78	Q₈×D₄₃	—	2	16	no	—
79	Q₈×D₄₃	—	2	16	no	—
80	Q₈×D₄₃	—	2	8	no	—
81	#10621900	—	2	16	no	—
82	#10621900	—	2	8	no	—
83	#10621898	—	2	4	no	—
84	#10621898	—	2	8	no	—
85	C₂×D₁₇₂	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₈₆	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×Dic₈₆	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
109	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
115	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
127	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
128	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
129	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
130	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	D₁₇₂	—	2	8	no	—
150	D₁₇₂	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
155	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
156	Dic₈₆	—	2	2	no	—
157	Dic₈₆	—	2	8	no	—
158	Dic₈₆	—	2	16	no	—
159	Dic₈₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	Dic₈₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
172	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	Dic₄₃	—	2	2	no	—
178	Dic₄₃	—	2	2	no	—
179	Dic₄₃	—	2	4	no	—
180	Dic₄₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
181	#3486	—	43	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	D₄₃	—	2	4	no	—
187	D₄₃	—	4	2	no	—
188	C₂×2₋¹⁺⁴	—	43	1	no	—
189	C₂³×Q₈	—	43	1	no	—
190	D₄×Q₈	—	43	4	no	—
191	D₄×Q₈	—	43	4	no	—
192	#548	—	43	4	no	—
193	#548	—	43	4	no	—
194	#536	—	43	1	no	—
195	#536	—	43	4	no	—
196	#536	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#525	—	43	1	no	—
198	#525	—	43	4	no	—
199	#525	—	43	1	no	—
200	#519	—	43	1	no	—
201	C₄₃	#3486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	2₋¹⁺⁴	—	86	8	no	—
203	C₂×#41	—	43	4	no	—
204	C₂×#41	—	43	2	no	—
205	C₂×#41	—	43	1	no	—
206	C₂×#41	—	43	2	no	—
207	C₂×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	—	43	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	43	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	86	8	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	43	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
221	#124	—	43	2	no	—
222	#124	—	43	8	no	—
223	#124	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
224	#123	—	43	2	no	—
225	#123	—	43	4	no	—
226	#123	—	43	2	no	—
227	#123	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
228	C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	43	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	43	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	43	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
235	#121	—	43	2	no	—
236	#121	—	43	2	no	—
237	#121	—	43	8	no	—
238	#120	—	43	2	no	—
239	#120	—	43	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	43	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	43	4	no	—
242	C₄×D₄	—	43	4	no	—
243	C₄×D₄	—	43	8	no	—
244	C₄×D₄	—	43	8	no	—
245	C₄×D₄	—	43	4	no	—
246	#117	—	43	1	no	—
247	#117	—	43	4	no	—
248	#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	—	43	1	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	86	8	no	—
252	#41	—	86	16	no	—
253	#41	—	86	8	no	—
254	#41	—	86	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	43	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	43	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	86	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	86	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
267	C₂×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
268	C₂×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	—	43	4	no	—
271	C₂×D₄	—	43	2	no	—
272	C₂×D₄	—	43	4	no	—
273	C₂×D₄	—	43	4	no	—
274	C₂×D₄	—	43	1	no	—
275	C₂×D₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
305	C₄²	—	43	8	no	—
306	C₄²	—	43	2	no	—
307	C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
308	C₂³	—	43	2	no	—
309	C₂³	—	43	2	no	—
310	C₂³	—	86	4	no	—
311	C₂³	—	86	2	no	—
312	C₂³	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	2	4	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	43	8	no	—
318	Q₈	—	43	8	no	—
319	Q₈	—	86	16	no	—
320	Q₈	—	86	8	no	—
321	Q₈	—	86	2	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	—	2	2	no	—
324	D₄	—	86	8	no	—
325	D₄	—	86	8	no	—
326	D₄	—	86	8	no	—
327	D₄	—	86	4	no	—
328	D₄	—	86	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	43	8	no	—
332	C₂×C₄	—	43	4	no	—
333	C₂×C₄	—	43	4	no	—
334	C₂×C₄	—	43	2	no	—
335	C₂×C₄	—	43	2	no	—
336	C₂×C₄	—	86	16	no	—
337	C₂×C₄	—	86	8	no	—
338	C₂×C₄	—	86	8	no	—
339	C₂×C₄	—	86	2	no	—
340	C₂×C₄	—	86	4	no	—
341	C₂×C₄	—	86	4	no	—
342	C₂×C₄	—	86	4	no	—
343	C₂×C₄	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	43	4	no	—
353	C₂²	—	86	8	no	—
354	C₂²	—	86	2	no	—
355	C₂²	—	86	2	no	—
356	C₂²	—	86	2	no	—
357	C₂²	—	86	4	no	—
358	C₂²	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	43	8	no	—
364	C₄	—	86	2	no	—
365	C₄	—	86	2	no	—
366	C₄	—	86	4	no	—
367	C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	4	2	no	—
371	C₂	—	86	4	no	—
372	C₂	—	172	2	no	—
373	C₂	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂	2₋¹⁺⁴×D₄₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₄₃
commutator, socle	C₂²×C₄₃	C₂⁵
Fitting	C₄₃×#536	C₂
hypercenter	#536	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#3486
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13063372	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₈×D₄₃	C₂	semidirect
3. #14583564	C₂	semidirect
4. #14583562	C₂	semidirect
5. #14583559	C₂	semidirect
6. #14583557	C₂	semidirect
7. #14583473	C₂	semidirect
8. #14583471	C₂	semidirect
9. #14583411	C₂	semidirect
10. #14583407	C₂	semidirect
11. #14583406	C₂	semidirect
12. #14583376	C₂	semidirect
13. C₄₃×#536	C₂	semidirect
16. C₂×#10621898	C₂²	semidirect
18. C₂×#10621900	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₈₆	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₈×D₄₃	C₂²	semidirect
28. #13063324	C₂²	semidirect
29. #13063323	C₂²	semidirect
30. #13063314	C₂²	semidirect
31. #13063311	C₂²	semidirect
37. #13063303	C₂²	semidirect
38. #13063302	C₂²	semidirect
40. #13063301	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₈₆	C₂²	semidirect
47. #13063290	C₂²	semidirect
56. C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	semidirect
57. #124×C₄₃	C₂²	semidirect
59. C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂²	semidirect
96. C₂×Dic₈₆	D₄	semidirect
171. C₂×D₄₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
196. #536	D₄₃	semidirect
201. C₄₃	#3486	semidirect
220. C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	semidirect
223. #124	C₂×D₄₃	semidirect
234. C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₃	semidirect