Subgroups — #19148376

Order 5504.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13063372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×C₂²⋊D₄₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14583548	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#14583473	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14583470	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14583445	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#13063323	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#41×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13063372	—	2	8	no	—
11	C₂×#10621898	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#10621900	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×Dic₈₆	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×Q₈×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#13063323	C₂²	1	12	yes	—
16	#13063323	C₂²	1	3	yes	—
17	#13063323	C₂²	1	6	yes	—
18	#13063321	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#13063314	C₂²	1	3	yes	—
20	#13063312	C₂²	1	3	yes	—
21	#13063308	C₂²	1	12	yes	—
22	#13063306	C₂²	1	12	yes	—
23	#13063304	C₂²	1	12	yes	—
24	#13063301	C₂²	1	12	yes	—
25	#13063297	C₂²	1	12	yes	—
26	Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×Dic₄₃	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	12	yes	—
29	#13063284	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
32	2₋¹⁺⁴×C₄₃	—	2	8	no	—
33	C₂×#41×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#41×C₄₃	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
38	#41×C₄₃	—	2	24	no	—
39	#41×C₄₃	—	2	12	no	—
40	#41×C₄₃	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	12	no	—
43	C₂×Q₈×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×Q₈×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
56	Q₈×D₄₃	—	2	8	no	—
57	#10621900	—	2	24	no	—
58	#10621898	—	2	12	no	—
59	C₂×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₄₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×Dic₈₆	—	2	12	no	—
62	C₂×Dic₈₆	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×Dic₈₆	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	12	yes	—
66	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
67	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
68	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
69	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
70	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂²×D₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
76	Q₈×C₄₃	—	2	6	no	—
77	Q₈×C₄₃	—	2	12	no	—
78	Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	D₄×C₄₃	—	2	12	no	—
80	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
81	D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂²⋊D₄₃	—	2	12	no	—
89	C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₄₃	—	2	12	no	—
91	C₂×Dic₄₃	—	2	12	no	—
92	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	D₁₇₂	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄₃	—	2	12	no	—
97	Dic₈₆	—	2	6	no	—
98	Dic₈₆	—	2	12	no	—
99	C₂²×C₄₃	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
106	C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
107	C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
109	Dic₄₃	—	2	6	no	—
110	Dic₄₃	—	2	6	no	—
111	Dic₄₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
112	#3499	—	43	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₄₃	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	D₄₃	—	4	2	no	—
118	C₂×2₋¹⁺⁴	—	43	1	no	—
119	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	D₄×Q₈	—	43	4	no	—
121	#547	—	43	12	no	—
122	#536	—	43	3	no	—
123	#536	—	43	3	no	—
124	#532	—	43	3	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
126	C₄×#41	—	43	1	no	—
127	C₄₃	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	86	8	no	—
130	C₂×#41	—	43	6	no	—
131	C₂×#41	—	43	3	no	—
132	C₂×#41	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
133	C₂×#41	C₂×D₄₃	1	6	yes	—
134	C₂×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	43	3	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	43	6	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	43	12	no	—
142	#127	—	43	1	no	—
143	#124	—	43	3	no	—
144	#124	—	43	3	no	—
145	#123	—	43	12	no	—
146	#123	—	43	12	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	43	12	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	43	12	no	—
149	#121	—	43	12	no	—
150	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
151	C₄×D₄	—	43	6	no	—
152	C₄×D₄	—	43	12	no	—
153	#117	—	43	3	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	43	12	no	—
155	C₂×C₄²	—	43	3	no	—
156	#41	—	2	24	no	—
157	#41	—	2	12	no	—
158	#41	—	86	24	no	—
159	#41	—	86	12	no	—
160	#41	C₂²⋊D₄₃	1	8	yes	complemented
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
163	C₂×Q₈	—	43	6	no	—
164	C₂×Q₈	—	43	3	no	—
165	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	86	12	no	—
167	C₂×Q₈	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
168	C₂×Q₈	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
169	C₂×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	—	43	4	no	—
171	C₂×D₄	—	43	6	no	—
172	C₂×D₄	—	43	1	no	—
173	C₂×D₄	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
174	C₂×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	43	12	no	—
183	C₄⋊C₄	—	43	24	no	—
184	C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	43	6	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	43	12	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	43	12	no	—
188	C₄²	—	43	1	no	—
189	C₄²	—	43	3	no	—
190	C₄²	—	43	6	no	—
191	C₂³	—	43	2	no	—
192	C₂³	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
194	Q₈	—	2	12	no	—
195	Q₈	—	2	6	no	—
196	Q₈	—	86	12	no	—
197	Q₈	—	86	6	no	—
198	Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
199	D₄	—	2	12	no	—
200	D₄	—	2	2	no	—
201	D₄	—	86	8	no	—
202	D₄	—	86	12	no	—
203	D₄	—	86	2	no	—
204	D₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	12	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄	—	43	2	no	—
208	C₂×C₄	—	43	6	no	—
209	C₂×C₄	—	43	6	no	—
210	C₂×C₄	—	86	12	no	—
211	C₂×C₄	—	86	12	no	—
212	C₂×C₄	—	86	12	no	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
217	C₂²	—	2	6	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	86	2	no	—
221	C₂²	—	86	4	no	—
222	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	6	yes	—
223	C₂²	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	6	no	—
225	C₄	—	43	4	no	—
226	C₄	—	86	6	no	—
227	C₄	—	86	6	no	—
228	C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	6	yes	—
229	C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	6	no	—
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	—	172	2	no	—
233	C₂	C₂³×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂	2₋¹⁺⁴×D₄₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₄₃
commutator, socle	C₂²×C₄₃	C₂⁵
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₄₃	C₂
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13063372	C₂	semidirect
2. Q₈×C₂²⋊D₄₃	C₂	semidirect
3. #14583548	C₂	semidirect
4. #14583473	C₂	semidirect
5. #14583470	C₂	semidirect
6. #14583445	C₂	semidirect
7. C₂×#13063323	C₂	semidirect
8. #41×Dic₄₃	C₂	semidirect
9. C₂×2₋¹⁺⁴×C₄₃	C₂	semidirect
40. #41×C₄₃	D₄	semidirect
111. Dic₄₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
119. C₂×2₋¹⁺⁴	D₄₃	semidirect
127. C₄₃	#3499	semidirect
160. #41	C₂²⋊D₄₃	semidirect