Subgroups — #19148592

Order 5504.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14583625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14583596	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14583595	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14583569	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14583568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14583568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14583549	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14583503	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#14583502	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#14583444	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#14583429	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#14583382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14583381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#41×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#10621902	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10621900	C₂²	1	6	yes	—
18	#13063324	C₂²	1	3	yes	—
19	#13063321	C₂²	1	3	yes	—
20	#13063321	C₂²	1	3	yes	—
21	#13063320	C₂²	1	3	yes	—
22	#13063318	C₂²	1	3	yes	—
23	#13063317	C₂²	1	3	yes	—
24	#13063316	C₂²	1	3	yes	—
25	#13063315	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#13063311	C₂²	1	3	yes	—
27	#13063309	C₂²	1	3	yes	—
28	#13063307	C₂²	1	6	yes	—
29	#13063306	C₂²	1	6	yes	—
30	#13063306	C₂²	1	3	yes	—
31	#13063302	C₂²	1	3	yes	—
32	#13063299	C₂²	1	3	yes	—
33	#13063299	C₂²	1	3	yes	—
34	#13063297	C₂²	1	3	yes	—
35	#13063297	C₂²	1	6	yes	—
36	#13063297	C₂²	1	6	yes	—
37	#13063296	C₂²	1	3	yes	—
38	#13063296	C₂²	1	3	yes	—
39	#13063296	C₂²	1	6	yes	—
40	Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₈₆	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×D₁₇₂	C₂²	1	3	yes	—
45	D₄×Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
46	D₄×Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
47	D₄×Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
48	D₄×Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
49	#13063287	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	3	yes	—
52	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
53	#13063284	C₂²	1	3	yes	—
54	#13063284	C₂²	1	3	yes	—
55	#13063282	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₄₃	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
59	C₂×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#127×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
62	#121×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
63	#121×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
64	C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
66	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
67	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×D₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×D₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×D₄×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
82	#10621902	—	2	4	no	—
83	#10621900	—	4	12	no	—
84	C₂×D₁₇₂	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄×D₄₃	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×D₄₃	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×Dic₈₆	C₂³	1	3	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄²×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
98	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
99	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
100	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
101	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
107	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
108	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
109	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
111	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂²×D₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
123	Q₈×C₄₃	#41	1	4	yes	complemented
124	D₄×C₄₃	—	2	6	no	—
125	D₄×C₄₃	—	2	6	no	—
126	D₄×C₄₃	—	4	6	no	—
127	D₄×C₄₃	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂²⋊D₄₃	—	2	6	no	—
136	C₂²⋊D₄₃	—	4	6	no	—
137	C₂²⋊D₄₃	—	4	6	no	—
138	C₂²⋊D₄₃	—	4	3	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	4	6	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
142	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	D₁₇₂	—	2	6	no	—
150	C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
151	C₄×D₄₃	—	4	6	no	—
152	Dic₈₆	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₄₃	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₄₃	—	2	3	no	—
155	C₂²×C₄₃	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₄₃	—	2	3	no	—
157	C₂²×C₄₃	—	2	3	no	—
158	C₂²×C₄₃	—	2	3	no	—
159	C₂²×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄₃	—	2	3	no	—
161	C₂×D₄₃	—	2	3	no	—
162	C₂×D₄₃	—	2	3	no	—
163	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
166	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₄₃	C₂×#41	1	6	yes	—
168	Dic₄₃	—	2	1	no	—
169	Dic₄₃	—	2	3	no	—
170	Dic₄₃	—	2	3	no	—
171	Dic₄₃	—	2	1	no	—
172	Dic₄₃	—	2	3	no	—
173	Dic₄₃	—	2	1	no	—
174	Dic₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	#3517	—	43	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₄₃	—	4	3	no	—
177	C₂×C₄₃	—	4	3	no	—
178	C₂×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄₃	#585	1	1	yes	characteristic
181	D₄₃	—	4	3	no	—
182	#557	—	43	1	no	—
183	#553	—	43	3	no	—
184	#553	—	43	3	no	—
185	#550	—	43	1	no	—
186	#550	—	43	1	no	—
187	#550	—	43	3	no	—
188	#550	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#547	—	43	3	no	—
190	#540	—	43	3	no	—
191	#540	—	43	3	no	—
192	#532	—	43	3	no	—
193	#529	—	43	3	no	—
194	#520	—	43	1	no	—
195	#520	—	43	1	no	—
196	C₄×#41	—	43	1	no	—
197	C₄₃	#3517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂×#41	—	43	1	no	—
199	C₂×#41	—	43	6	no	—
200	C₂×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
203	#127	—	43	3	no	—
204	#127	—	43	3	no	—
205	#127	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
206	#126	—	43	3	no	—
207	#126	—	43	3	no	—
208	#125	—	43	1	no	—
209	#125	—	43	3	no	—
210	#125	—	43	3	no	—
211	#124	—	43	3	no	—
212	#123	—	43	3	no	—
213	#123	—	43	6	no	—
214	#123	—	43	3	no	—
215	#123	—	43	6	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	43	3	no	—
217	#121	—	43	3	no	—
218	#121	—	43	6	no	—
219	#121	—	43	3	no	—
220	#121	—	43	6	no	—
221	#121	—	43	3	no	—
222	#121	—	43	6	no	—
223	#121	—	43	3	no	—
224	#121	—	43	3	no	—
225	#121	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
226	#121	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
227	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	43	3	no	—
231	C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₄	—	43	3	no	—
233	C₄×D₄	—	43	3	no	—
234	C₄×D₄	—	43	3	no	—
235	C₄×D₄	—	43	3	no	—
236	C₄×D₄	—	43	3	no	—
237	C₄×D₄	—	43	3	no	—
238	C₄×D₄	—	43	3	no	—
239	C₄×D₄	—	43	6	no	—
240	C₄×D₄	—	43	3	no	—
241	C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
242	#117	—	43	3	no	—
243	#117	—	43	3	no	—
244	#117	—	43	3	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
247	C₂×C₄²	—	43	3	no	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	2	4	no	—
250	#41	—	86	4	no	—
251	#41	—	172	12	no	—
252	C₂×Q₈	—	43	3	no	—
253	C₂×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	—	43	3	no	—
255	C₂×D₄	—	43	6	no	—
256	C₂×D₄	—	43	3	no	—
257	C₂×D₄	—	43	6	no	—
258	C₂×D₄	—	43	3	no	—
259	C₂×D₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
260	C₂×D₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
261	C₂×D₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
262	C₂×D₄	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
263	C₂²×C₄	—	43	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	43	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	43	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
271	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
272	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
273	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
274	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
277	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
280	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
282	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	43	6	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
294	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
295	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
296	C₄²	—	43	1	no	—
297	C₄²	—	43	3	no	—
298	C₄²	—	43	3	no	—
299	C₄²	—	43	3	no	—
300	C₄²	—	43	3	no	—
301	C₄²	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
302	C₂³	—	43	3	no	—
303	C₂³	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
304	C₂³	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
305	Q₈	—	86	6	no	—
306	Q₈	#10621900	1	4	yes	complemented
307	D₄	—	2	6	no	—
308	D₄	—	2	6	no	—
309	D₄	—	4	6	no	—
310	D₄	—	4	3	no	—
311	D₄	—	86	6	no	—
312	D₄	—	86	6	no	—
313	D₄	—	172	6	no	—
314	D₄	—	172	6	no	—
315	D₄	—	172	3	no	—
316	C₂×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	43	1	no	—
319	C₂×C₄	—	43	1	no	—
320	C₂×C₄	—	43	1	no	—
321	C₂×C₄	—	43	3	no	—
322	C₂×C₄	—	43	3	no	—
323	C₂×C₄	—	43	3	no	—
324	C₂×C₄	—	43	1	no	—
325	C₂×C₄	—	86	6	no	—
326	C₂×C₄	—	86	6	no	—
327	C₂×C₄	—	172	6	no	—
328	C₂×C₄	—	172	6	no	—
329	C₂×C₄	—	172	3	no	—
330	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
335	C₂²	—	2	3	no	—
336	C₂²	—	2	3	no	—
337	C₂²	—	2	3	no	—
338	C₂²	—	2	3	no	—
339	C₂²	—	2	3	no	—
340	C₂²	—	2	3	no	—
341	C₂²	—	86	3	no	—
342	C₂²	—	86	3	no	—
343	C₂²	—	86	3	no	—
344	C₂²	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	3	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	43	2	no	—
350	C₄	—	86	1	no	—
351	C₄	—	86	3	no	—
352	C₄	—	86	3	no	—
353	C₄	—	86	1	no	—
354	C₄	—	86	3	no	—
355	C₄	—	86	1	no	—
356	C₄	C₂×#10621900	1	6	yes	—
357	C₂	—	4	3	no	—
358	C₂	—	4	3	no	—
359	C₂	—	172	3	no	—
360	C₂	C₂²×#10621900	1	1	yes	characteristic
361	C₂	H(5,𝔽₂)×D₄₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14583735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₄₃
commutator, socle	C₂²×C₄₃	C₂⁵
Fitting	C₄₃×#550	C₂
hypercenter	#550	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#3517
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14583625	C₂	semidirect
2. #14583596	C₂	semidirect
3. #14583595	C₂	semidirect
4. #14583569	C₂	semidirect
5. #14583568	C₂	semidirect
6. #14583568	C₂	semidirect
7. #14583549	C₂	semidirect
8. #14583503	C₂	semidirect
9. #14583502	C₂	semidirect
10. #14583444	C₂	semidirect
11. #14583429	C₂	semidirect
12. #14583382	C₂	semidirect
13. #14583381	C₂	semidirect
14. #41×Dic₄₃	C₂	semidirect
15. C₄₃×#550	C₂	semidirect
123. Q₈×C₄₃	#41	semidirect
188. #550	D₄₃	semidirect
197. C₄₃	#3517	semidirect
306. Q₈	#10621900	semidirect