Subgroups — #19148603

Order 5504.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14583620	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14583619	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14583618	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14583613	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	Q₈×C₂²⋊D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14583556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14583518	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#14583516	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#14583451	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#14583429	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#14583377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14583375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#41×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₃×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₈×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#13063325	C₂²	1	3	yes	—
18	#13063324	C₂²	1	3	yes	—
19	#13063324	C₂²	1	3	yes	—
20	#13063323	C₂²	1	3	yes	—
21	#13063320	C₂²	1	3	yes	—
22	#13063318	C₂²	1	6	yes	—
23	#13063318	C₂²	1	6	yes	—
24	#13063318	C₂²	1	3	yes	—
25	#13063315	C₂²	1	3	yes	—
26	#13063312	C₂²	1	3	yes	—
27	#13063312	C₂²	1	6	yes	—
28	#13063311	C₂²	1	6	yes	—
29	#13063311	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#13063309	C₂²	1	3	yes	—
31	#13063306	C₂²	1	3	yes	—
32	#13063304	C₂²	1	3	yes	—
33	#13063304	C₂²	1	3	yes	—
34	#13063302	C₂²	1	3	yes	—
35	#13063302	C₂²	1	6	yes	—
36	#13063301	C₂²	1	3	yes	—
37	#13063297	C₂²	1	3	yes	—
38	#13063296	C₂²	1	3	yes	—
39	Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
42	Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×Dic₈₆	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×Dic₈₆	C₂²	1	3	yes	—
46	#13063290	C₂²	1	6	yes	—
47	#13063290	C₂²	1	3	yes	—
48	D₄×Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
49	D₄×Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	3	yes	—
52	#13063284	C₂²	1	3	yes	—
53	#13063284	C₂²	1	3	yes	—
54	#13063284	C₂²	1	3	yes	—
55	#13063283	C₂²	1	3	yes	—
56	#13063282	C₂²	1	3	yes	—
57	#13063281	C₂²	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
59	C₂×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#124×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
62	C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
63	#121×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
64	C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
66	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×D₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
78	Q₈×D₄₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×Dic₈₆	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₈₆	C₂³	1	6	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄²×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
95	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
97	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
99	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
105	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
106	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
107	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
108	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
109	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
110	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
111	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
117	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
118	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×D₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₄₃	—	2	6	no	—
123	Q₈×C₄₃	#41	1	4	yes	—
124	D₄×C₄₃	—	2	6	no	—
125	D₄×C₄₃	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊D₄₃	—	4	3	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
137	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
145	Dic₈₆	—	2	6	no	—
146	Dic₈₆	—	2	2	no	—
147	Dic₈₆	—	4	6	no	—
148	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄₃	—	2	3	no	—
150	C₂²×C₄₃	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄₃	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
158	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
160	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
162	C₄×C₄₃	C₂×#41	1	6	yes	—
163	Dic₄₃	—	2	3	no	—
164	Dic₄₃	—	2	1	no	—
165	Dic₄₃	—	2	3	no	—
166	Dic₄₃	—	2	3	no	—
167	Dic₄₃	—	2	3	no	—
168	Dic₄₃	—	2	1	no	—
169	Dic₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	#3518	—	43	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₄₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄₃	—	4	3	no	—
173	C₂×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₃	#585	1	1	yes	characteristic
176	D₄₃	—	4	1	no	—
177	Q₈²	—	43	1	no	—
178	#556	—	43	3	no	—
179	#556	—	43	3	no	—
180	#556	—	43	3	no	—
181	#555	—	43	3	no	—
182	D₄×Q₈	—	43	1	no	—
183	#548	—	43	1	no	—
184	#548	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#542	—	43	3	no	—
186	#542	—	43	3	no	—
187	#533	—	43	3	no	—
188	#529	—	43	3	no	—
189	#519	—	43	1	no	—
190	#519	—	43	1	no	—
191	C₄×#41	—	43	1	no	—
192	C₄₃	#3518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
200	#126	—	43	3	no	—
201	#126	—	43	3	no	—
202	#126	—	43	6	no	—
203	#126	—	43	6	no	—
204	#125	—	43	3	no	—
205	#124	—	43	3	no	—
206	#124	—	43	6	no	—
207	#124	—	43	1	no	—
208	#124	—	43	6	no	—
209	#124	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
210	#123	—	43	3	no	—
211	#123	—	43	3	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	43	3	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	43	3	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	43	3	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	43	3	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	43	6	no	—
217	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
218	#121	—	43	3	no	—
219	#121	—	43	3	no	—
220	#121	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
221	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	43	3	no	—
224	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	43	3	no	—
226	C₄×Q₈	—	43	3	no	—
227	C₄×Q₈	—	43	6	no	—
228	C₄×Q₈	—	43	3	no	—
229	C₄×Q₈	—	43	3	no	—
230	C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₄	—	43	3	no	—
232	C₄×D₄	—	43	3	no	—
233	C₄×D₄	—	43	3	no	—
234	C₄×D₄	—	43	3	no	—
235	C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
236	#117	—	43	3	no	—
237	#117	—	43	3	no	—
238	#117	—	43	3	no	—
239	#117	—	43	3	no	—
240	#117	—	43	6	no	—
241	#117	—	43	3	no	—
242	C₂×C₄²	—	43	3	no	—
243	#41	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	43	3	no	—
247	C₂×Q₈	—	43	6	no	—
248	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
250	C₂×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄	—	43	1	no	—
252	C₂×D₄	—	43	3	no	—
253	C₂×D₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
254	C₂×D₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
255	C₂²×C₄	—	43	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	43	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	43	3	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
261	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
262	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
263	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
264	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
265	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
266	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
267	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
268	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
270	C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
271	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
272	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	43	6	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	43	6	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
285	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
286	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
288	C₄²	—	43	1	no	—
289	C₄²	—	43	3	no	—
290	C₄²	—	43	3	no	—
291	C₄²	—	43	3	no	—
292	C₄²	—	43	6	no	—
293	C₄²	—	43	6	no	—
294	C₄²	—	43	3	no	—
295	C₄²	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
296	C₂³	—	43	1	no	—
297	C₂³	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
299	Q₈	—	2	6	no	—
300	Q₈	—	86	2	no	—
301	Q₈	—	86	6	no	—
302	Q₈	—	172	6	no	—
303	Q₈	#10621900	1	4	yes	—
304	D₄	—	2	6	no	—
305	D₄	—	4	3	no	—
306	D₄	—	86	2	no	—
307	D₄	—	172	3	no	—
308	C₂×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂×C₄	—	43	1	no	—
311	C₂×C₄	—	43	3	no	—
312	C₂×C₄	—	43	1	no	—
313	C₂×C₄	—	43	1	no	—
314	C₂×C₄	—	43	3	no	—
315	C₂×C₄	—	43	3	no	—
316	C₂×C₄	—	43	3	no	—
317	C₂×C₄	—	86	6	no	—
318	C₂×C₄	—	86	6	no	—
319	C₂×C₄	—	172	3	no	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	3	no	—
327	C₂²	—	2	3	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	3	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	86	1	no	—
332	C₂²	—	86	1	no	—
333	C₂²	—	86	1	no	—
334	C₂²	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	3	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	3	no	—
339	C₄	—	43	2	no	—
340	C₄	—	86	3	no	—
341	C₄	—	86	3	no	—
342	C₄	—	86	1	no	—
343	C₄	—	86	1	no	—
344	C₄	—	86	3	no	—
345	C₄	—	86	3	no	—
346	C₄	C₂×#10621900	1	6	yes	—
347	C₂	—	4	1	no	—
348	C₂	—	4	3	no	—
349	C₂	—	172	1	no	—
350	C₂	C₂²×#10621900	1	1	yes	characteristic
351	C₂	2₋¹⁺⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14583735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₄₃
commutator, socle	C₂²×C₄₃	C₂⁵
Fitting	C₄₃×#548	C₂
hypercenter	#548	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#3518
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×Dic₈₆	C₂	semidirect
2. #14583620	C₂	semidirect
3. #14583619	C₂	semidirect
4. #14583618	C₂	semidirect
5. #14583613	C₂	semidirect
6. Q₈×C₂²⋊D₄₃	C₂	semidirect
7. #14583556	C₂	semidirect
8. #14583518	C₂	semidirect
9. #14583516	C₂	semidirect
10. #14583451	C₂	semidirect
11. #14583429	C₂	semidirect
12. #14583377	C₂	semidirect
13. #14583375	C₂	semidirect
14. #41×Dic₄₃	C₂	semidirect
15. C₄₃×#548	C₂	semidirect
184. #548	D₄₃	semidirect
192. C₄₃	#3518	semidirect