Subgroups — #19149100

Order 5504.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14583652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14583635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14583626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14583619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14583608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14583586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14583516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14583516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14583511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14583494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14583452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14583430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#13063324	C₂²	1	2	yes	—
16	#13063324	C₂²	1	4	yes	—
17	#13063324	C₂²	1	2	yes	—
18	#13063318	C₂²	1	4	yes	—
19	#13063318	C₂²	1	4	yes	—
20	#13063318	C₂²	1	4	yes	—
21	#13063318	C₂²	1	4	yes	—
22	#13063318	C₂²	1	4	yes	—
23	#13063317	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#13063316	C₂²	1	2	yes	—
25	#13063316	C₂²	1	2	yes	—
26	#13063315	C₂²	1	4	yes	—
27	#13063315	C₂²	1	4	yes	—
28	#13063315	C₂²	1	4	yes	—
29	#13063312	C₂²	1	2	yes	—
30	#13063312	C₂²	1	2	yes	—
31	#13063312	C₂²	1	4	yes	—
32	#13063312	C₂²	1	4	yes	—
33	#13063306	C₂²	1	4	yes	—
34	#13063306	C₂²	1	4	yes	—
35	#13063306	C₂²	1	4	yes	—
36	#13063306	C₂²	1	4	yes	—
37	#13063304	C₂²	1	4	yes	—
38	#13063304	C₂²	1	4	yes	—
39	#13063304	C₂²	1	2	yes	—
40	#13063302	C₂²	1	4	yes	—
41	#13063302	C₂²	1	4	yes	—
42	#13063302	C₂²	1	4	yes	—
43	#13063302	C₂²	1	2	yes	—
44	#13063302	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
48	#13063290	C₂²	1	4	yes	—
49	#13063290	C₂²	1	2	yes	—
50	#13063290	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
52	D₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
53	D₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
55	#13063284	C₂²	1	4	yes	—
56	#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#13063281	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#127×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#125×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#123×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
63	#121×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
64	#121×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
102	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
123	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
124	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	Dic₈₆	—	2	4	no	—
142	Dic₈₆	—	4	2	no	—
143	Dic₈₆	—	4	4	no	—
144	Dic₈₆	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
152	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	Dic₄₃	—	2	4	no	—
157	Dic₄₃	—	2	2	no	—
158	Dic₄₃	—	2	2	no	—
159	Dic₄₃	—	2	4	no	—
160	Dic₄₃	—	2	2	no	—
161	Dic₄₃	—	2	2	no	—
162	#3557	—	43	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₄₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄₃	#585	1	2	yes	—
167	#563	—	43	4	no	—
168	#559	—	43	2	no	—
169	#557	—	43	2	no	—
170	#556	—	43	2	no	—
171	#554	—	43	2	no	—
172	#552	—	43	4	no	—
173	#542	—	43	2	no	—
174	#542	—	43	4	no	—
175	#541	—	43	1	no	—
176	#540	D₄₃	1	1	yes	characteristic
177	#539	—	43	4	no	—
178	#533	—	43	1	no	—
179	#529	—	43	2	no	—
180	C₄₃	#3557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
185	#127	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
186	#126	—	43	4	no	—
187	#126	—	43	4	no	—
188	#126	—	43	4	no	—
189	#126	—	43	4	no	—
190	#126	—	43	4	no	—
191	#125	—	43	2	no	—
192	#125	—	43	2	no	—
193	#125	—	43	4	no	—
194	#125	—	43	4	no	—
195	#125	—	43	4	no	—
196	#125	—	43	1	no	—
197	#125	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
198	#124	—	43	2	no	—
199	#124	—	43	4	no	—
200	#124	—	43	2	no	—
201	#124	—	43	4	no	—
202	#123	—	43	4	no	—
203	#123	—	43	4	no	—
204	#123	—	43	4	no	—
205	#123	—	43	4	no	—
206	#123	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
215	#121	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
216	#121	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
217	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	43	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
223	C₄×D₄	—	43	4	no	—
224	C₄×D₄	—	43	2	no	—
225	C₄×D₄	—	43	4	no	—
226	C₄×D₄	—	43	2	no	—
227	C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
228	#117	—	43	1	no	—
229	#117	—	43	4	no	—
230	#117	—	43	4	no	—
231	#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
238	C₂×D₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
239	C₂×D₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
240	C₂×D₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
278	C₄²	—	43	1	no	—
279	C₄²	—	43	2	no	—
280	C₄²	—	43	1	no	—
281	C₄²	—	43	4	no	—
282	C₄²	—	43	2	no	—
283	C₄²	—	43	4	no	—
284	C₄²	—	43	4	no	—
285	C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
289	Q₈	—	86	4	no	—
290	Q₈	—	172	2	no	—
291	Q₈	—	172	4	no	—
292	Q₈	—	172	2	no	—
293	D₄	—	2	4	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	43	2	no	—
299	C₂×C₄	—	43	4	no	—
300	C₂×C₄	—	43	2	no	—
301	C₂×C₄	—	43	2	no	—
302	C₂×C₄	—	43	2	no	—
303	C₂×C₄	—	43	4	no	—
304	C₂×C₄	—	172	4	no	—
305	C₂×C₄	—	172	2	no	—
306	C₂×C₄	—	172	4	no	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	86	4	no	—
323	C₄	—	86	2	no	—
324	C₄	—	86	2	no	—
325	C₄	—	86	4	no	—
326	C₄	—	86	2	no	—
327	C₄	—	86	2	no	—
328	C₄	#13063372	1	2	yes	—
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	—	4	4	no	—
331	C₂	C₂×#13063372	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14583734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₄₃
commutator, socle	C₂²×C₄₃	C₂⁵
Fitting	C₄₃×#540	C₂
hypercenter	#540	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#3557
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14583652	C₂	semidirect
2. #14583635	C₂	semidirect
3. #14583626	C₂	semidirect
4. #14583619	C₂	semidirect
5. #14583608	C₂	semidirect
6. #14583586	C₂	semidirect
7. #14583516	C₂	semidirect
8. #14583516	C₂	semidirect
9. #14583511	C₂	semidirect
10. #14583494	C₂	semidirect
11. #14583452	C₂	semidirect
12. #14583430	C₂	semidirect
180. C₄₃	#3557	semidirect