Subgroups — C₂×#15671220 #19212140

Order 5888.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13092172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13092172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15671220	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₂₃⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₂₃⋊C₈	—	2	1	no	—
7	#13092172	—	2	1	no	—
8	#13092172	—	2	1	no	—
9	#13092172	C₂²	1	2	yes	—
10	#13092172	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₃×#389	—	2	1	no	—
16	C₂₃×#389	—	2	1	no	—
17	C₂₃×#389	C₄	1	2	yes	—
18	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₃×#95	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
50	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	D₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	Q₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
86	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
88	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
89	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₂₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	8	no	—
93	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	8	no	—
94	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×#1271	—	23	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₂₃	#99	1	2	yes	—
101	C₂³×C₂₃	#101	1	2	yes	—
102	C₂³×C₂₃	#102	1	2	yes	—
103	C₂³×C₂₃	#103	1	2	yes	—
104	C₂³×C₂₃	#104	1	2	yes	—
105	C₂³×C₂₃	#104	1	2	yes	—
106	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₂₃	#102	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₂₃	#103	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₂₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₂₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂₃⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂₃⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×#389	D₂₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#336	—	23	1	no	—
146	C₂×#336	—	23	1	no	—
147	#1271	—	23	4	no	—
148	C₂²×C₂₃	#324	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂₃	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂₃	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₂₃	#327	1	4	yes	—
152	C₂²×C₂₃	#328	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂₃	#330	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂₃	#332	1	4	yes	—
155	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₈	—	46	1	no	—
174	C₂³×C₈	—	46	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
179	#389	—	2	1	no	—
180	#389	—	2	1	no	—
181	#389	Dic₂₃	1	2	yes	—
182	#389	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
183	C₂×#95	—	2	1	no	—
184	#336	—	23	2	no	—
185	#336	—	23	2	no	—
186	#336	—	46	1	no	—
187	#336	—	46	1	no	—
188	C₂×C₂₃	#1271	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₂₃	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂₃	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂₃	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂₃	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂₃	C₂×#330	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂₃	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	46	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	46	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	46	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	46	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	92	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	92	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	92	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	92	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	C₂₃	C₂×#1271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁴	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂₃⋊C₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#67267	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#67272	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#67273	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#67274	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#67275	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	46	4	no	—
256	C₂×C₈	—	46	4	no	—
257	C₂×C₈	—	92	2	no	—
258	C₂×C₈	—	92	2	no	—
259	C₂×C₈	—	92	8	no	—
260	C₂×C₈	—	92	8	no	—
261	C₂×C₈	—	92	2	no	—
262	C₂×C₈	—	92	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂×C₂₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₂³	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	1	2	yes	—
276	C₂³	#10625014	1	2	yes	—
277	C₂³	#10625016	1	2	yes	—
278	C₂³	#10625017	1	2	yes	—
279	C₂³	#10625018	1	2	yes	—
280	C₂³	#10625019	1	2	yes	—
281	C₂³	#10625019	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#10625014	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#10625017	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#67267	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#67272	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#67273	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#67274	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#67275	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	92	4	no	—
319	C₈	—	92	4	no	—
320	C₂²	#13092143	1	4	yes	—
321	C₂²	D₄⋊(C₂₃⋊C₈)	1	4	yes	—
322	C₂²	Q₈⋊(C₂₃⋊C₈)	1	4	yes	—
323	C₂²	#13092151	1	4	yes	—
324	C₂²	#13092154	1	4	yes	—
325	C₂²	#13092159	1	4	yes	—
326	C₂²	#13092163	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#10625016	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#10625018	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#10625014	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#10625017	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#10625019	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#10625019	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₂	#15671220	1	8	yes	direct product factor
346	C₂	C₂×#13092143	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×D₄⋊(C₂₃⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×Q₈⋊(C₂₃⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#13092151	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#13092154	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#13092159	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#13092163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊Dic₂₃
commutator	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃
Fitting	C₂×C₂₃×#389	C₂
socle	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×#389	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₂×#1271
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₃ ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #15671220	C₂	direct (N × H)
33. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₈	semidirect
85. C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₈	semidirect
188. C₂×C₂₃	#1271	semidirect
217. C₂×C₄⋊C₄	C₂₃⋊C₈	semidirect
227. C₂₃	C₂×#1271	semidirect
270. C₄⋊C₄	C₂×C₂₃⋊C₈	semidirect
345. C₂	#15671220	direct (N × H)

Subgroups — C2×#15671220 #19212140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#15671220 #19212140