Group #19212161 — subgroups

Subgroups — #19212161

Order 5888.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	#15671220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄×C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
6	#13092172	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂₃×#389	C₄	1	2	yes	—
11	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂₃×#385	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
16	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
17	C₂₃×#117	—	4	2	no	—
18	C₂₃×#117	C₈	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
33	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
35	C₄×C₂₃⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₂₃	M₁₆	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
52	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
53	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
54	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
57	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
58	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
60	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
61	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂₃⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	4	no	—
65	#7564	—	23	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₂₃	#99	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₂₃	#101	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₂₃	#104	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₂₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₂₃	#135	1	4	yes	—
94	C₂₃⋊C₈	—	4	8	no	—
95	#2296	D₂₃	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊C₈	—	23	2	no	—
97	#1271	—	23	4	no	—
98	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂₃	#416	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	2	yes	—
108	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
113	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
114	C₄×C₂₃	#324	1	4	yes	—
115	C₂×#117	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	46	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	46	2	no	—
120	#389	Dic₂₃	1	2	yes	—
121	#389	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
122	#385	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	#336	—	23	4	no	—
125	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂₃	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂₃	#1476	1	2	yes	—
128	C₂×C₂₃	#1501	1	2	yes	—
129	C₂×C₂₃	#1526	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂₃	#1544	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	—	46	4	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	4	2	no	—
136	#117	C₂₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊C₈	—	46	8	no	—
150	C₄×C₈	—	92	4	no	—
151	#95	—	2	2	no	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	C₂₃	#7564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂⁴	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂₃⋊C₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#67267	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	—	46	8	no	—
169	C₂×C₈	—	92	4	no	—
170	C₂×C₈	—	92	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	C₂×C₂₃⋊C₈	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	4	1	no	—
181	C₄²	—	4	1	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₂³	—	2	1	no	—
184	C₂³	—	2	1	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#10625016	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#10625018	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#10625019	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₂₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#67267	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#10625121	1	4	yes	—
211	C₈	—	92	8	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	—	4	1	no	—
216	C₂²	—	4	1	no	—
217	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#10625016	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#10625018	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#13092413	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#10625019	1	2	yes	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	1	no	—
225	C₄	—	2	1	no	—
226	C₄	—	4	4	no	—
227	C₄	—	8	2	no	—
228	C₄	#13092143	1	4	yes	—
229	C₂	—	4	2	no	—
230	C₂	C₂×#13092143	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#15671779	1	2	yes	—
232	C₂	#15671888	1	2	yes	—
233	C₂	#15671992	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#15672062	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)

C₂

yes

maximal

#15671220

C₂

yes

maximal, complemented

C₂₃×#2296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)

—

C₂×C₄×C₂₃⋊C₈

—

#13092172

C₂²

yes

—

C₂×C₂₃×#117

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂₃×#117

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²×C₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₂₃×#389

C₄

yes

—

C₂₃×#389

C₂²

yes

—

C₂₃×#385

—

C₄×C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₂³×C₄×C₂₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₂₃

D₄

yes

—

C₂₃×#117

—

C₂₃×#117

—

C₂₃×#117

C₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₂×C₄²×C₂₃

—

C₂×C₄²×C₂₃

—

C₂×C₄²×C₂₃

—

C₂×C₄²×C₂₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₂₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₂₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂₃⋊C₈

—

C₂₃×#95

—

C₂₃×#95

—

C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)

—

C₄×C₂₃⋊C₈

—

C₂⁴×C₂₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₄⋊C₄×C₂₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₄²×C₂₃

—

C₄²×C₂₃

—

C₄²×C₂₃

—

C₄²×C₂₃

—

C₄²×C₂₃

—

C₂×C₂₃⋊C₈

—

C₂×C₂₃⋊C₈

—

C₂×C₂₃⋊C₈

—

#7564

—

maximal, Sylow

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₂₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₂₃

#99

yes

—

C₂×C₄×C₂₃

#101

yes

—

C₂×C₄×C₂₃

#104

yes

—

C₂×C₄×C₂₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₃

#135

yes

—

C₂₃⋊C₈

—

#2296

D₂₃

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₈

—

#1271

—

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

—

100

C₂²×C₂₃

—

101

C₂²×C₂₃

—

102

C₂²×C₂₃

—

103

C₂²×C₂₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

104

C₂²×C₂₃

C₂×#99

yes

characteristic

105

C₂²×C₂₃

C₂×#101

yes

characteristic

106

C₂²×C₂₃

#416

yes

—

107

C₂²×C₂₃

C₂×#104

yes

—

108

C₄×C₂₃

—

109

C₄×C₂₃

—

110

C₄×C₂₃

—

111

C₄×C₂₃

—

112

C₄×C₂₃

—

113

C₄×C₂₃

—

114

C₄×C₂₃

#324

yes

—

115

C₂×#117

Dic₂₃

yes

characteristic

116

C₂×#117

Dic₂₃

yes

characteristic

117

C₂²×C₄²

C₂×D₂₃

yes

characteristic

118

C₂×C₂²⋊C₈

—

119

C₂×C₄×C₈

—

120

#389

Dic₂₃

yes

—

121

#389

C₂×D₂₃

yes

—

122

#385

—

123

C₄×C₄⋊C₄

—

124

#336

—

125

C₂×C₂₃

—

126

C₂×C₂₃

C₂×#324

yes

characteristic

127

C₂×C₂₃

#1476

yes

—

128

C₂×C₂₃

#1501

yes

—

129

C₂×C₂₃

#1526

yes

characteristic

130

C₂×C₂₃

#1544

yes

characteristic

131

C₂³×C₄

C₂×Dic₂₃

yes

characteristic

132

C₂³×C₄

C₂²⋊D₂₃

yes

—

133

C₂²×C₈

—

134

#117

—

135

#117

—

136

#117

C₂₃⋊C₈

yes

complemented

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₂₃

yes

—

140

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₂₃

yes

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

—

143

C₂×C₄²

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

—

146

C₂×C₄²

C₂×Dic₂₃

yes

characteristic

147

C₂×C₄²

C₂²⋊D₂₃

yes

—

148

C₂×C₄²

C₂²×D₂₃

yes

characteristic

149

C₂²⋊C₈

—

150

C₄×C₈

—

151

#95

—

152

#95

—

153

C₂₃

#7564

yes

characteristic, complemented, Sylow

154

C₂⁴

C₂²⋊Dic₂₃

yes

characteristic

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

C₂×C₂₃⋊C₈

yes

—

163

C₂²×C₄

#67267

yes

—

164

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₂₃

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₂₃

yes

characteristic

166

C₂²×C₄

C₂²×Dic₂₃

yes

characteristic

167

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₃

yes

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

C₂×C₂₃⋊C₈

yes

—

176

C₂²⋊C₄

—

177

C₂²⋊C₄

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)

yes

—

188

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₂₃

yes

characteristic

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)

yes

—

205

C₂×C₄

#10625016

yes

—

206

C₂×C₄

#10625018

yes

—

207

C₂×C₄

#10625019

yes

—

208

C₂×C₄

C₂²×C₂₃⋊C₈

yes

characteristic

209

C₂×C₄

C₂×#67267

yes

characteristic

210

C₂×C₄

#10625121

yes

—

211

C₈

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)

yes

characteristic

218

C₂²

C₂×#10625016

yes

characteristic

219

C₂²

C₂×#10625018

yes

characteristic

220

C₂²

#13092413

yes

—

221

C₂²

C₂×#10625019

yes

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

#13092143

yes

—

229

C₂

—

230

C₂

C₂×#13092143

yes

characteristic

231

C₂

#15671779

yes

—

232

C₂

#15671888

yes

—

233

C₂

#15671992

yes

characteristic

234

C₂

#15672062

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃
commutator	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃
Fitting	C₂₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#2296	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#7564
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₃ ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₂₃

commutator

C₂×C₄×C₂₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₂₃

Fitting

C₂₃×#2296

C₂

socle

C₂³×C₂₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₂₃

C₂₃

G ▷ C₂×C₄×C₂₃ ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

N	H ≅ G/N	type
2. #15671220	C₂	semidirect
18. C₂₃×#117	C₈	semidirect
136. #117	C₂₃⋊C₈	semidirect
153. C₂₃	#7564	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #15671220

C₂

semidirect

18. C₂₃×#117

C₈

semidirect

136. #117

C₂₃⋊C₈

semidirect

153. C₂₃

#7564

semidirect

Subgroups — #19212161

Conjugacy classes of subgroups

Complements